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第一节　不等关系与不等式
·最新考纲·
了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景．
·考向预测·
考情分析：不等式性质在高考中单独命题较少，多出现在解题过程中，其中不等式性质与指数、对数函数性质结合将是高考的热点，题型以选择题为主．
学科素养：通过不等式性质的应用考查逻辑推理的核心素养．
积 累 必备知识——基础落实　赢得良好开端
一、必记2个知识点
1．实数的大小顺序与运算性质的关系
(1)a>b ________．
(2)a＝b a－b＝0.
(3)a2．不等式的基本性质
(1)对称性：a>b ________．(双向性)
(2)传递性：a>b，b>c ________．(单向性)
(3)可加性：a>b a＋c>b＋c.(双向性)
(4)同向可加性：a>b，c>d ________．(单向性)
(5)可乘性：a>b，c>0 ac>bc；a>b，c<0 ac(6)a>b>0，c>d>0 ________．(单向性)
(7)乘方法则：a>b>0 an>bn(n∈N，n≥1)．(单向性)
(8)开方法则：a>b>0 >(n∈N，n≥2)．(单向性)
二、必明2个常用结论
不等式的两类常用性质
1．倒数性质
(1)a>b，ab>0 <；
(2)a；
(3)a>b>0，0；
(4)02．有关分数的性质
若a>b>0，m>0，则
(1)真分数的性质
<>(b－m>0)；
(2)假分数的性质
><(b－m>0)．
三、必练4类基础题
(一)判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)a>b，c>d a－d>b－c.(　　)
(2)a>b a3>b3.(　　)
(3)a>b ac2>bc2.(　　)
(4)a>b，c>d ac>bd.(　　)
(5)a>b <.(　　)
(6)若<<0，则|a|>|b|.(　　)
(7)若a>b且ab<0，则<.(　　)
(二)教材改编
2．[必修5·P74练习3题改编]若a，b都是实数，则“>0”是“a2－b2>0”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．[必修5·P75习题T2改编]已知a＝1，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．b>c>a D．c>b>a
(三)易错易混
4．(搞错绝对值的意义)若aA．> B．>
C．|a|>|b| D．a2>b2
5．(求范围时忽视α<β)若－<α<β<，则α－β的取值范围是________．
(四)走进高考
6．[2019·全国卷Ⅱ]若a>b，则(　　)
A．ln (a－b)>0 B．3a<3b
C．a3－b3>0 D．|a|>|b|
提 升 关键能力——考点突破　掌握类题通法
考点一　比较两个数(式)的大小　[基础性]
1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝，B＝，则A，B的大小关系是(　　)
A．A≤B　 B．A≥B　 C．AB
2．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是(　　)
A．MN C．M＝N D．不确定
3．若a＝，b＝，c＝，则(　　)
A．aC．c反思感悟　用作差法比较两个实数大小的四步曲
考点二　不等式的性质　[综合性]
[例1]　(1)若a，b，c为实数，且aA．ac2C．> D．a2>ab>b2
(2)下列对不等关系的判断，正确的是(　　)
A．若<，则a3>b3
B．若>，则2a<2b
C．若ln a2>ln b2，则2|a|>2|b|
D．若tan a>tan b，则a>b
听课笔记：
反思感悟　不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略
(1)利用不等式性质比较大小．熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键，要注意不等式性质成立的前提条件．
(2)与充要条件相结合问题．用不等式的性质分别判断p q和q p是否正确，要注意特殊值法的应用．
(3)与命题真假判断相结合问题．解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采用特殊值验证的方法．
【对点训练】
若a>b>0，cA．>0 B．<0
C．> D．<
考点三　利用不等式性质求范围　[应用性]
[例2]　已知－1听课笔记：
一题多变
1．(变条件)将本例的条件改为“－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．(变条件)将本例的条件改为“－1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
反思感悟　利用不等式的性质求取值范围的方法
由a【对点训练】
已知π<α＋β<，－π<α－β<－，则2α－β的取值范围是________．
第七章　不等式
第一节　不等关系与不等式
积累必备知识
一、
1．(1)a－b>0　(3)a－b<0
2．(1)bc　(4)a＋c>b＋d　(6)ac>bd
三、
1．答案：(1)√　(2)√　(3)×　(4)×　(5)×　(6)×　(7)×
2．解析：>0 > a>b≥0 a2>b2，但由a2－b2>0>0.
答案：A
3．解析：由＝＝，而<，所以b>c，又b<1，c<1，综上，a>b>c.
答案：A
4．解析：因为a0.将>两边同乘a(a－b)，可得a>a－b，所以b>0，这与已知条件矛盾，故选A.
答案：A
5．解析：∵－<α<β<，
即－<α<，－<β<，且α－β<0，
从而－<－β<，
∴－π<α－β<0，
即α－β的取值范围是(－π，0)．
答案：(－π，0)
6．解析：由函数y＝ln x的图象(图略)知，当0b时，3a>3b，故B不正确；因为函数y＝x3在R上单调递增，所以当a>b时，a3>b3，即a3－b3>0，故C正确；当b答案：C
提升关键能力
考点一
1．解析：由题意得，B2－A2＝－2 ≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.故选B.
答案：B
2．解析：M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)，又因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以a1－1<0，a2－1<0，所以(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，所以M>N.故选B.
答案：B
3．解析：易知a，b，c都是正数，＝＝log81 64<1，所以a>b；＝＝log6251 024>1，所以b>c.所以c答案：B
考点二
例1　解析：对于A，(1)当c＝0时，ac2＝bc2＝0，A错误；对于B，当a＝－2，b＝－1时，＝－＝－1，此时>，B错误；对于C，∵＝<0，∴<，C错误；对于D，∵a0，ab－b2＝b(a－b)>0，
∴a2>ab>b2，D正确．
(2)a＝－1，b＝1满足<，但a3，但2a>2b，B错； a2>b2 |a|>|b| 2|a|>2|b|，C正确；tan >tan ，但<，D错．
答案：(1)D　(2)C
对点训练
解析：∵cac，
又∵cd>0，∴>，即>.
答案：D
考点三
例2　解析：∵－1∴－3<－y<－2，
∴－4由－1∴1<3x＋2y<18.
答案：(－4，2)　(1，18)
一题多变
1．解析：∵－1∴－3<－y<1，
∴－4又∵x由①②得－4答案：(－4，0)
2．解析：设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，
则，∴，
即3x＋3y＝(x＋y)＋(x－y)．
又－1∴－<(x＋y)<10，1<(x－y)<，
∴－<(x＋y)＋(x－y)<，即－<3x＋2y<，
故3x＋2y的取值范围是.
答案：
对点训练
解析：设2α－β＝m(α＋β)＋n(α－β)，
则∴
即2α－β＝(α＋β)＋(α－β)，
∵π<α＋β<，－π<α－β<－，
∴<(α＋β)<，－<(α－β)<－，
∴－π<(α＋β)＋(α－β)<，即－π<2α－β<，
∵2α－β的取值范围是.
答案：