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2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习
一、单选题
1．（2017·无棣模拟）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2018·遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
3．（2018·葫芦岛）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
4．（2018·福州模拟）已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（　　）
x -2 0 2 4
y甲 5 4 3 2
y乙 6 5 3.5 0
A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．2＜a＜4
5．如图，函数y=ax-1的图象过点(1，2)，则不等式ax-1>2的解集是（　　）
A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2
6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=- x+12（0＜x＜24）
C．y=2x-24（0＜x＜12） D．y= x-12（0＜x＜24）
7．（2018八上·深圳期末）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司广品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（　　）
A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t
8．（2017八下·潮阳期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞ 时，y＜0
9．（2017八下·重庆期末）结合函数y=-2x的图象回答，当x＜-1时，y的取值范围（ ）
A．y＜2 B．y＞2 C．y≥ D．y≤
10．（2017八下·桂林期末）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
A．x＜ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣
二、填空题
11．一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数　 　的图象在x轴　 　(或　 　)相应的自变量x的取值范围
12．（2017·黔南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为　 　．
13．已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 　 　，关于x的不等式ax+b＞0的解集是　 　 ．
14．（2017八下·凉山期末）一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是　 　，当y≤3时，x的取值范围是　 　．
15．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
那么方程ax+b=0的解是　 　，不等式ax+b＞0的解是　 　 .
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有　 　（把你认为说法正确的序号都填上）．
三、解答题
17．一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
18．如图,对照图象,填空:
（1）当x　 　时,2x-5=-x+1;
（2）当x　 　时,2x-5>-x+1;
（3）当x　 　时,2x-5<-x+1.
19．（2018·通城模拟）已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：
（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；
（2）y的值随x值的增大而　 　；
（3）当y=2时，x的值为　 　；
（4）当y＜0时，x的取值范围是　 　．
20．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．
21．如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
22．（2018·宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
23．（2018八下·江门月考）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），
∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，
∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，
在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】由交点坐标知当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，再把解集在数轴上表示即可。
2．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）
∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，
∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，
解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，
即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，
故答案为：B．
【分析】将P点的坐标代入直线y=kx+3，求出k的值，从而得出直线的解析式，再解不等式﹣1.5x+3＞0即可得出关于x的不等式kx+3＞0的解集。
3．【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4．
故答案为：A
【分析】根据点A的坐标，观察直线x=-2两边的图像，就可得出不等式kx+b＞4的解集。
4．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当 x=2时，y甲y乙，函数随自变量的增大而减小，所以交点在2和4之间，故答案为：D．
【分析】由表格数据可知：甲乙有公共点，其交点的横坐标在2和4之间，即2＜a＜4。
本题考查了一次函数与不等式的综合运用，通过观察表格数据找出函数的增减区间非常关键.
5．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，
解得：a=3，
∴3x-1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：不等式ax-1＞2的解集是x＞1，
故答案为B．
【分析】方法一：根据函数图象上的点的坐标满足次函数解析式得出把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，解得：a=3，从而得到3x-1＞2，求解得出x的值；方法二根据图象可知求函数ax-1＞2的解集，就是求函数y=ax-1的图象再函数y=2的图像的上方部分的图像上的自变量的取值范围。
6．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】由题意得：2y+x=24，
故可得：y=- x+12（0＜x＜24）．
故答案为：B
【分析】根据已知条件三边总长应恰好为24米，得出2y+x=24，就可得出y与x之间的函数解析式，再根据，建立不等式组，求出自变量的取值范围，即可得出答案。
7．【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当该公司盈利(收入大于成本)时，即 l1l2，从图像上看应该是l1的图像在l2的上方时，自变量的取值范围，从图像知交点的右边部分自变量的取值范围是：x4t .
故应选： D .
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系直接由图像得出l1的图像在l2的上方时，自变量的取值范围满足 l1l2。
8．【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；
B、∵-2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．∵当x＞ 时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．
故选D．
【分析】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
9．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：令x=0，则y=0；
令x=1，则y= 2，
故此函数的图象为：
由此函数图象可知，当x< 1时，y>2.
故选B.
10．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m= ，
把A（ ，3）代入y=ax+4得3= a+4，解得a=﹣ ，
解不等式2x＜﹣ x+4得x＜ ．
故答案为：B．
【分析】将点A的坐标代入两直线的解析式可求得m、a的值，然后将a的值代入不等式，得到关于x的一元一次不等式，最后，再解这个不等式即可.
11．【答案】y=kx+b；上方；下方
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数y=kx+b的图象在x轴上方(或下方）相应的自变量x的取值范围。
故答案为 ;y=kx+b ； 上方 ；下方 .
【分析】熟知一次函数与一元一次不等式的关系。
12．【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵y=kx+b，kx+b＜0
∴y＜0，
由图象可知：x＜1
故答案为：x＜1
【分析】根据一次函数图象的性质一元一次不等式的关系即可解答.
13．【答案】x=3；x＜3
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b（a＜0），
∴图象呈下降趋势，
∵图象与x的交点坐标是（3，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=3，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜3，
故答案为：x=3，x＜3．
【分析】根据一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点的横坐标就是关于x的方程ax+b=0的解，就可求出此方程的解；当函数值y＞0时，就要观察x轴上方的图像，就可得出关于x的不等式ax+b＞0的解集。
14．【答案】x＞﹣3；x≤﹣
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞﹣3时，2x+6＞0；
解不等式2x+6≤3得x≤﹣ ，即当x≤﹣ 时，y≤3．
故答案为x＞﹣3；x≤﹣ ．
【分析】利用函数图象，找出y=2x+6在x找上方所对应的自变量的范围得到不等式2x+6＞0的解集；要求当y≤3时，x的取值范围，则解不等式2x+6≤3即可．
15．【答案】x=1；x＜1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．
故答案为：x=1；x＜1．
【分析】观察表中相关数据，就可得出答案。
16．【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；
②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；
④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图象进行解答即可。
17．【答案】解：∵（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），
把（2，0）代入y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出直线y=2x-a与x轴的交点坐标，再利用待定系数法求出a的值，然后将a的值代入不等式求出其解集即可。
18．【答案】（1）=2
（2）>2
（3）<2
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】（1）由图象可知,当x=2时,直线y=2x-5与直线y=-x+1相交，即2x-5=-x+1；
(2)由图象可知,当x>2时,直线y=2x-5落在直线y=-x+1的上方,即2x-5>-x+1.
(3)由图象可知,当x<2时,直线y=2x-5落在直线y=-x+1的下方,即2x-5<-x+1.
故答案为 ;1 、=2 ；2、＞2 ；3、＜2 。
【分析】（1）求方程2x-5=-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5与y=-x+1交点的横坐标；
（2）求不等式2x-5>-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5的图像在y=-x+1图像上方的点的横坐标的取值范围；
（3）求不等式2x-5＜-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5的图像在y=-x+1图像下方的点的横坐标的取值范围。
19．【答案】（1）解：如图所示：
（2）减小
（3）x=2
（4）x＞4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（2）观察图象知y随着x的增大而减小；（3）当y=2时，-x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，
故答案为：减小；x=2；x＞4．
【分析】（1）利用两点法，根据直线与坐标轴交点的坐标特点，分别求出直线y=﹣x+4，与x，y轴的交点坐标，然后过这两点作直线即可得出直线y=﹣x+4，的图像；
（2）观察图像可知，图像从左至右下降，故y随着x的增大而减小；
（3）把y=2代入直线的解析式，即可得出对应的x的值；
（4）由图像看要求y＜0时，x的取值范围，就是求x轴下方的图像对应的自变量的取值范围。
20．【答案】（1）解：函数经过点（-2，0），则方程 的根是x=-2
答：x=-2
（2）解：函数经过点（0，1），则当 时，有
即不等式 的解集是
答
（3）解：线段AB的自变量的取值范围是： 当 时，函数值y的范围是
则 ．
答：
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）观察函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0），因此方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。
（2）要求kx+b＞1，就是求出一次函数y=kx+b的函数值＞1，观察图像可得出答案。
（3）观察图像结合点A、B的坐标，可得出自变量x的取值范围，从而可得出y的取值范围，即可解答。
21．【答案】解：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-5＞0．
∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，
∴方程2x-5=0的解为x=2.5；
∵当x＞2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-5＞0，
∴不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】观察函数图象，可知直线y=2x-5与x轴交于点A（2.5，0），即可写出解为2.5的一元一次方程和解集为x＞2.5或x＜2.5的一元一次不等式即可。
22．【答案】（1）解：依题可得：y=40- x，即y=40- x（0≤x≤400）.
答：y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）.
（2）解：依题可得：40- x≥40× ，
∴- x≥-30，
∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）.
（2）根据题意可得不等式：40- x≥40× ，解之即可得出答案.
23．【答案】（1）(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆,则进B品牌电动摩托(40 x)辆,
由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元,
则y=1000x+500(40 x)=20000+500x。
故答案为：y=20000+500x。
（2）由题意可知{4000x+3000(40 x) 14000020000+500x 29000；
解得18 x 20；
∵y=500x+20000，
k=500＞0，则y随x增大而增大
∴当x=20时，y=30000
故答案为：该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据总利润y=每辆A品牌电动摩托的利润×数量+每辆B品牌电动摩托的利润×数量；就可列出y与x的函数解析式。
（2）根据题意列出不等式，解不等式就可求出x的取值范围，再根据一次函数的性质，可知当x=20时，所获得的利润最大。
1 / 12018-2019学年初中数学北师大版八年级下册2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习
一、单选题
1．（2017·无棣模拟）一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），
∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，
∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，
在数轴上表示为：
故答案为：B．
【分析】由交点坐标知当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，再把解集在数轴上表示即可。
2．（2018·遵义）如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）
∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，
∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，
解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，
即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，
故答案为：B．
【分析】将P点的坐标代入直线y=kx+3，求出k的值，从而得出直线的解析式，再解不等式﹣1.5x+3＞0即可得出关于x的不等式kx+3＞0的解集。
3．（2018·葫芦岛）如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（　　）
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞4 D．x＜4
【答案】A
【知识点】一次函数的图象；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4．
故答案为：A
【分析】根据点A的坐标，观察直线x=-2两边的图像，就可得出不等式kx+b＞4的解集。
4．（2018·福州模拟）已知甲、乙两个函数图象上的部分点的横坐标x与纵坐标y如表所示．若在实数范围内，甲、乙的函数值都随自变量的增大而减小，且两个图象只有一个交点，则关于这个交点的横坐标a，下列判断正确的是（　　）
x -2 0 2 4
y甲 5 4 3 2
y乙 6 5 3.5 0
A．a＜﹣2 B．﹣2＜a＜0 C．0＜a＜2 D．2＜a＜4
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】当 x=2时，y甲y乙，函数随自变量的增大而减小，所以交点在2和4之间，故答案为：D．
【分析】由表格数据可知：甲乙有公共点，其交点的横坐标在2和4之间，即2＜a＜4。
本题考查了一次函数与不等式的综合运用，通过观察表格数据找出函数的增减区间非常关键.
5．如图，函数y=ax-1的图象过点(1，2)，则不等式ax-1>2的解集是（　　）
A．x<1 B．x>1 C．x<2 D．x>2
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，
解得：a=3，
∴3x-1＞2，
解得：x＞1，
方法二：根据图象可知：不等式ax-1＞2的解集是x＞1，
故答案为B．
【分析】方法一：根据函数图象上的点的坐标满足次函数解析式得出把（1，2）代入y=ax-1得：2=a-1，解得：a=3，从而得到3x-1＞2，求解得出x的值；方法二根据图象可知求函数ax-1＞2的解集，就是求函数y=ax-1的图象再函数y=2的图像的上方部分的图像上的自变量的取值范围。
6．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（　　）
A．y=-2x+24（0＜x＜12） B．y=- x+12（0＜x＜24）
C．y=2x-24（0＜x＜12） D．y= x-12（0＜x＜24）
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；列一次函数关系式
【解析】【解答】由题意得：2y+x=24，
故可得：y=- x+12（0＜x＜24）．
故答案为：B
【分析】根据已知条件三边总长应恰好为24米，得出2y+x=24，就可得出y与x之间的函数解析式，再根据，建立不等式组，求出自变量的取值范围，即可得出答案。
7．（2018八上·深圳期末）如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司广品的销售成本与销售量的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量（　　）
A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t
【答案】D
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当该公司盈利(收入大于成本)时，即 l1l2，从图像上看应该是l1的图像在l2的上方时，自变量的取值范围，从图像知交点的右边部分自变量的取值范围是：x4t .
故应选： D .
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系直接由图像得出l1的图像在l2的上方时，自变量的取值范围满足 l1l2。
8．（2017八下·潮阳期末）关于一次函数y=﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A．图象过点（1，﹣1） B．图象经过一、二、三象限
C．y随x的增大而增大 D．当x＞ 时，y＜0
【答案】D
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；
B、∵-2＜0，3＞0，∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵-2＜0，∴y随x的增大而减小，故错误；
D、画出草图．∵当x＞ 时，图象在x轴下方，∴y＜0，故正确．
故选D．
【分析】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
9．（2017八下·重庆期末）结合函数y=-2x的图象回答，当x＜-1时，y的取值范围（ ）
A．y＜2 B．y＞2 C．y≥ D．y≤
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：令x=0，则y=0；
令x=1，则y= 2，
故此函数的图象为：
由此函数图象可知，当x< 1时，y>2.
故选B.
10．（2017八下·桂林期末）函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则关于x的不等式2x＜ax+4的解集为（　　）
A．x＜ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】把A（m，3）代入y=2x得2m=3，解得m= ，
把A（ ，3）代入y=ax+4得3= a+4，解得a=﹣ ，
解不等式2x＜﹣ x+4得x＜ ．
故答案为：B．
【分析】将点A的坐标代入两直线的解析式可求得m、a的值，然后将a的值代入不等式，得到关于x的一元一次不等式，最后，再解这个不等式即可.
二、填空题
11．一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数　 　的图象在x轴　 　(或　 　)相应的自变量x的取值范围
【答案】y=kx+b；上方；下方
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：一次函数与一元一次不等式的关系:一元一次不等式kx+b>0(或kx+b<0)的解集,就是一次函数y=kx+b的图象在x轴上方(或下方）相应的自变量x的取值范围。
故答案为 ;y=kx+b ； 上方 ；下方 .
【分析】熟知一次函数与一元一次不等式的关系。
12．（2017·黔南）一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集为　 　．
【答案】x＜1
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：∵y=kx+b，kx+b＜0
∴y＜0，
由图象可知：x＜1
故答案为：x＜1
【分析】根据一次函数图象的性质一元一次不等式的关系即可解答.
13．已知一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点坐标是（3，0），那么关于x的方程ax+b=0的解是 　 　，关于x的不等式ax+b＞0的解集是　 　 ．
【答案】x=3；x＜3
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】∵一次函数y=ax+b（a＜0），
∴图象呈下降趋势，
∵图象与x的交点坐标是（3，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=3，关于x的不等式ax+b＞0的解集是x＜3，
故答案为：x=3，x＜3．
【分析】根据一次函数y=ax+b（a＜0）的图象与x的交点的横坐标就是关于x的方程ax+b=0的解，就可求出此方程的解；当函数值y＞0时，就要观察x轴上方的图像，就可得出关于x的不等式ax+b＞0的解集。
14．（2017八下·凉山期末）一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是　 　，当y≤3时，x的取值范围是　 　．
【答案】x＞﹣3；x≤﹣
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】解：当x＞﹣3时，2x+6＞0；
解不等式2x+6≤3得x≤﹣ ，即当x≤﹣ 时，y≤3．
故答案为x＞﹣3；x≤﹣ ．
【分析】利用函数图象，找出y=2x+6在x找上方所对应的自变量的范围得到不等式2x+6＞0的解集；要求当y≤3时，x的取值范围，则解不等式2x+6≤3即可．
15．已知一次函数y=ax+b（a、b为常数），x与y的部分对应值如右表：
那么方程ax+b=0的解是　 　，不等式ax+b＞0的解是　 　 .
【答案】x=1；x＜1
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】根据图表可得：当x=1时，y=0；
因而方程ax+b=0的解是x=1；
y随x的增大而减小，因而不等式ax+b＞0的解是：x＜1．
故答案为：x=1；x＜1．
【分析】观察表中相关数据，就可得出答案。
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点坐标为（2，0），则下列说法：
①y随x的增大而减小；
②b＞0；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；
④不等式kx+b＞0的解集是x＞2．
其中说法正确的有　 　（把你认为说法正确的序号都填上）．
【答案】①②③
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的性质
【解析】【解答】由图可知，①y随x的增大而减小，故本小题正确；
②直线与y轴正半轴相交，b＞0，故本小题正确；
③关于x的方程kx+b=0的解为x=2，故本小题正确；
④不等式kx+b＞0的解集是x＜2，故本小题错误；
综上所述，说法正确的是①②③．
故答案为：①②③．
【分析】根据一次函数的性质，结合一次函数的图象进行解答即可。
三、解答题
17．一次函数y=2x-a与x轴的交点是点（-2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x-a≤0的解集．
【答案】解：∵（-2，0）关于y轴的对称点为（2，0），
把（2，0）代入y=2x-a得0=4-a，解得a=4．
当a=4时，2x-4≤0，解得x≤2
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的综合应用；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，得出直线y=2x-a与x轴的交点坐标，再利用待定系数法求出a的值，然后将a的值代入不等式求出其解集即可。
18．如图,对照图象,填空:
（1）当x　 　时,2x-5=-x+1;
（2）当x　 　时,2x-5>-x+1;
（3）当x　 　时,2x-5<-x+1.
【答案】（1）=2
（2）>2
（3）<2
【知识点】一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【解答】（1）由图象可知,当x=2时,直线y=2x-5与直线y=-x+1相交，即2x-5=-x+1；
(2)由图象可知,当x>2时,直线y=2x-5落在直线y=-x+1的上方,即2x-5>-x+1.
(3)由图象可知,当x<2时,直线y=2x-5落在直线y=-x+1的下方,即2x-5<-x+1.
故答案为 ;1 、=2 ；2、＞2 ；3、＜2 。
【分析】（1）求方程2x-5=-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5与y=-x+1交点的横坐标；
（2）求不等式2x-5>-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5的图像在y=-x+1图像上方的点的横坐标的取值范围；
（3）求不等式2x-5＜-x+1的解，从图像上来看就是求函数y=2x-5的图像在y=-x+1图像下方的点的横坐标的取值范围。
19．（2018·通城模拟）已知函数y=﹣x+4，回答下列问题：
（1）请在右图的直角坐标系中画出函数y=﹣x+4图象；
（2）y的值随x值的增大而　 　；
（3）当y=2时，x的值为　 　；
（4）当y＜0时，x的取值范围是　 　．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）减小
（3）x=2
（4）x＞4
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的性质
【解析】【解答】解：（2）观察图象知y随着x的增大而减小；（3）当y=2时，-x+4=2，解得：x=2；（4）观察图象知：当y＜0时，x＞4，
故答案为：减小；x=2；x＞4．
【分析】（1）利用两点法，根据直线与坐标轴交点的坐标特点，分别求出直线y=﹣x+4，与x，y轴的交点坐标，然后过这两点作直线即可得出直线y=﹣x+4，的图像；
（2）观察图像可知，图像从左至右下降，故y随着x的增大而减小；
（3）把y=2代入直线的解析式，即可得出对应的x的值；
（4）由图像看要求y＜0时，x的取值范围，就是求x轴下方的图像对应的自变量的取值范围。
20．如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，点A、B在直线l上．根据图象回答下列问题：
（1）写出方程kx+b=0的解；
（2）写出不等式kx+b＞1的解集；
（3）若直线l上的点P（m，n）在线段AB上移动，则m、n应如何取值．
【答案】（1）解：函数经过点（-2，0），则方程 的根是x=-2
答：x=-2
（2）解：函数经过点（0，1），则当 时，有
即不等式 的解集是
答
（3）解：线段AB的自变量的取值范围是： 当 时，函数值y的范围是
则 ．
答：
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】（1）观察函数图象与x轴的交点坐标为（-2，0），因此方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标。
（2）要求kx+b＞1，就是求出一次函数y=kx+b的函数值＞1，观察图像可得出答案。
（3）观察图像结合点A、B的坐标，可得出自变量x的取值范围，从而可得出y的取值范围，即可解答。
21．如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．
【答案】解：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-5＞0．
∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，
∴方程2x-5=0的解为x=2.5；
∵当x＞2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-5＞0，
∴不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5
【知识点】一次函数的图象；一次函数与一元一次方程的综合应用；一次函数与不等式（组）的综合应用
【解析】【分析】观察函数图象，可知直线y=2x-5与x轴交于点A（2.5，0），即可写出解为2.5的一元一次方程和解集为x＞2.5或x＜2.5的一元一次不等式即可。
22．（2018·宿迁）某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L。设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）。
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
【答案】（1）解：依题可得：y=40- x，即y=40- x（0≤x≤400）.
答：y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）.
（2）解：依题可得：40- x≥40× ，
∴- x≥-30，
∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；列一次函数关系式
【解析】【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）.
（2）根据题意可得不等式：40- x≥40× ，解之即可得出答案.
23．（2018八下·江门月考）随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于29000元的利润，A、B两种品牌电动摩托的进价和售价如下表所示：设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）该商场购进A品牌电动摩托多少辆时？获利最大，最大利润是多少？
【答案】（1）(1)设该商场计划进A品牌电动摩托x辆,则进B品牌电动摩托(40 x)辆,
由题意可知每辆A品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B品牌电动摩托的利润为500元,
则y=1000x+500(40 x)=20000+500x。
故答案为：y=20000+500x。
（2）由题意可知{4000x+3000(40 x) 14000020000+500x 29000；
解得18 x 20；
∵y=500x+20000，
k=500＞0，则y随x增大而增大
∴当x=20时，y=30000
故答案为：该商场购进A品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000.
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数的实际应用；列一次函数关系式；一次函数的性质
【解析】【分析】（1）根据总利润y=每辆A品牌电动摩托的利润×数量+每辆B品牌电动摩托的利润×数量；就可列出y与x的函数解析式。
（2）根据题意列出不等式，解不等式就可求出x的取值范围，再根据一次函数的性质，可知当x=20时，所获得的利润最大。
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