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2022年中考数学二轮压轴题练习：动态几何问题
一、单选题（本大题共12小题）
1．（2022·广东·深圳市罗湖区翠园初级中学二模）将反比例函数y＝的图象绕坐标原点O逆时针旋转30°，得到如图的新曲线A（﹣3，3），B（，）的直线相交于点C、D，则△OCD的面积为（　　）
A．3 B．8 C．2 D．
2．（2022·广东·广州大学附属中学荔湾实验学校一模）如图，E为正方形ABCD边AB上一动点（不与A重合），AB＝4，将△DAE绕着点A逆时针旋转90°得到△BAF，再将△DAE沿直线DE折叠得到△DME．下列结论：①连接AM，则AM∥FB；②连接FE，当F，E，M共线时，AE＝4﹣4；③连接EF，EC，FC，若△FEC是等腰三角形，则AE＝4﹣4，其中正确的个数有（　　）个．
A．3 B．2 C．1 D．0
3．（2022·山西省运城市实验中学二模）如图，在平面直角坐标系中，点点在轴的正半轴上，，现把绕点顺时针旋转30°得到，点恰好落在一次函数的图象上，则的值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
4．（2022·山东威海·中考真题）如图，在菱形ABCD中，，，点P，Q同时从点A出发，点P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向运动，点Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向运动，当其中一点到达D点时，两点停止运动．设运动时间为x（s），的面积为y（cm2），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022·云南·曲靖市麒麟区第六中学一模）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝10cm，点P，点Q同时从点B出发，点P以2cm/s的速度沿B→A→C运动，终点为C，点Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系的图象如图2（曲线OM和MN均为抛物线的一部分），给出以下结论：①AC＝6cm；②曲线MN的解析式为y＝﹣t2＋t（4≤t≤7）；③线段PQ的长度的最大值为cm；④若△PQC与△ABC相似，则t＝秒，其中正确的说法是（　　）
A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．①②③
6．（2020·广东·普宁市燎原中学一模）如图，等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AC向点C运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动，到达点C停止，设△APQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·新疆乌鲁木齐·模拟预测）如图四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，已知AD＝4，AB＝4，∠C＝30°，连接BD，P为BD边上的一个动点．现让P点从B点出发沿着B→D（P不与点B重合）以1cm/s的速度运动，Q为折线BCD上一动点，现让Q点从B出发沿着折线BCD以3cm/s的速度运动当其中一个点到达终点时另一点也停止运动．则△PBQ与△BCD重合部分的面积S随时间t的变化关系的图象大致为（≈1.7）（　　）
A． B．
C． D．
8．（2012·江苏无锡·中考真题）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长 （　　）
A．等于4 B．等于4 C．等于6 D．随P点位置的变化而变化
9．（2020·江苏宿迁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为(　　)
A． B． C． D．
10．（2020·河南·九年级学业考试）如图，在中，．在同一平面内将绕点旋转到的位置，使得点在上．其中点的运动路径为弧．则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
11．（2020·四川雅安·中考真题）已知，等边三角形和正方形的边长相等，按如图所示的位置摆放（C点与E点重合），点共线，沿方向匀速运动，直到B点与F点重合．设运动时间为，运动过程中两图形重叠部分的面积为，则下面能大致反映与之间关系的函数图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2020·河南郑州·二模）如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动，当点到达点时停止运动，过点作交于点，设点的运动路程为，图2表示的是与的函数关系的大致图象，则函数图象中的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共5小题）
13．（2022·四川成都·二模）如图，点E是正方形ABCD的边AD上一动点（不与端点重合），连接BE，将△BAE绕点B顺时针旋转90°，得到△BCH，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH．在点E的运动过程中，当HB＝HF时，tan∠FBH＝_____．
14．（2022·广东·惠州一中一模如图，在矩形中，，，F为中点，P是线段上一点，设，连结并将它绕点P顺时针旋转90°得到线段，连结、，则在点P从点B向点C的运动过程中，有下面四个结论：①当时，；②点E到边的距离为m；③直线一定经过点；④的最小值为．其中结论正确的是______．（填序号即可）
15．（2022·湖北·武汉第三寄宿中学一模）如图，直线MN过正方形ABCD的顶点A，且∠NAD＝30°，AB＝2，P为直线MN上的动点，连BP，将BP绕B点顺时针旋转60°至BQ，连CQ，CQ的最小值是 ___．
16．（2022·辽宁鞍山·二模）如图，已知等边三角形绕点顺时针旋转得，点、分别为线段和线段上的动点，若，则下列结论：①四边形为菱形；②；③为等边三角形；④；⑤若，，则．正确的有（填序号）________．
17．（2020·广东·深圳市龙华区外国语学校一模）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA=8，点D为对角线OB的中点，若反比例函数在第一象限内的图象与矩形的边BC交于点F，与矩形边AB交于点E，反比例函数图象经过点D，且tan∠BOA=，设直线EF的表达式为y=k2x+b．将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕与x轴正半轴交于点H，与y轴正半轴交于点G，直接写出线段OG的长_______．
三、解答题（本大题共7小题）
18．（2022·上海市洋泾菊园实验学校二模）已知：如图，在△ABC纸片中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，按图所示的方法将△ACD沿AD折叠，使点C恰好落在边AB上的点C′处，点P是射线AB上的一个动点．
(1)求折痕AD长．
(2)点P在线段AB上运动时，设AP＝x，DP＝y．求y关于x的函数解析式，并写出此函数的定义域．
(3)当△APD是等腰三角形时，求AP的长．
19．（2022·广东中山·二模）如图，抛物线y＝ax2＋bx﹣3经过A、B、C三点，点A（﹣3，0）、C（1，0），点B在y轴上．点P是直线AB下方的抛物线上一动点（不与A、B重合）．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)过点P作x轴的垂线，垂足为D，交直线AB于点E，动点P在什么位置时，PE最大，求出此时P点的坐标；
(3)点Q是抛物线对称轴上一动点，是否存在点Q，使以点A、B、Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q坐标；若不存在，请说明理由．
20．（2022·重庆·模拟预测）如图，菱形ABCD，，点E为平面内一点，连接AE．
(1)如图1，点E在BC的延长线上，将AE绕点A顺时针旋转60°得AF，连接EF交AB延长线于点H，若∠AEB＝15°，，求AE的长；
(2)如图2，点E在CA的延长线上，将AE绕点A逆时针旋转60°得AF，点M为CE的中点，连接BM，证明：FM＝BM；
(3)如图3，将AB沿AS翻折得AE（∠BAE＜120°），连DE交AS于点S，当DS取得最大值时，连接TD，若，AD=6，求TD﹣TE的最大值．
21．（2022·新疆·乌市八中二模）如图，在平面直角坐标系中，为原点，抛物线与轴交于点和点．抛物线与y轴交于C点，P为该抛物线上一动点．
(1)求抛物线对应的函数关系式；
(2)将该抛物线沿轴向下平移3个单位，点的对应点为，若，求的坐标；
(3)与抛物线交点为Q，连结，当在轴下方，且时，求直线解析式．
22．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点中的横坐标x与纵坐标y满足，过点A作x轴的垂线，垂足为点D，点E在x轴的负半轴上，且满足，线段AE与y轴相交于点F，将线段AD向右平移8个单位长度，得到线段BC．
(1)直接写出点A和点E的坐标；
(2)在线段BC上有一点G，连接DF，FG，DG，若点G的纵坐标为m，三角形DFG的面积为S，请用含m的式子表示S（不要求写m的取值范围）；
(3)在（2）的条件下，当时，动点P从D出发，以每秒1个单位的速度沿着线段DA向终点A运动，动点Q从A出发，以每秒2个单位的速度沿着折线向终点C运动，P，Q两点同时出发，当三角形FGP的面积是三角形AGQ面积的2倍时，求出P点坐标．
23．（2022·湖北华一寄宿学校一模）在三角形ABC中，AC＝AB，∠CAB＝α，点D是平面内不与B，C重合的任意一点，连接CD，将线段绕点逆时针旋转α得到线段CE，连接AD，BE，DE．
（1）如图1，当α＝60°时，＝　 　，并求出直线BE与直线AD所夹的劣角是多少度？
（2）如图2，当α＝90°时，若点P，Q分别是AC，AB的中点，点D在直线PQ上，求点A，D，E在同一直线上时的值．
24．（2022·江苏·无锡市港下中学一模）如图1，已知∠AOB=90°，∠COD=60°，射线OC，OB重合．
（1）∠AOD= ；
（2）如图2，若射线OB以每秒15°的速度绕点O逆时针旋转，同时若射线OC以每秒10°的速度绕点O顺时针旋转，当射线OB与OA重合时，两射线都停止运动，设旋转的时间为t秒，
①当∠BOC=90°时，求t的值；
②如图3，当有一条射线恰好是另外两条射线夹角的角平分线时，直接写出∠BOC的度数 （用t的代数式表示），并求t的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．A
3．D
4．A
5．A
6．D
7．B
8．C
9．B
10．C
11．A
12．C
13．2
14．②③④
15．
16．①②③④
17．
18．(1)
(2)y关于x的函数解析式为
(3)PA的值为或或6
19．(1)y＝x2+2x﹣3；
(2)（﹣，）
(3)（-1，2）或（-1，﹣4）或（-1，）或（-1，）
20．(1)+8；
(2)
21．(1)该抛物线解析式为：
(2)的坐标为(0，)或(2，)
(3)PQ直线解析式或
22．(1)A（2,8），E（-6,0）；
(2)S=m+24；
(3)点P坐标为（2，）或（2，）或（2，）
23．（1）（2）或
24．（1）150°；（2）①秒；②∠BOC的度数为90°-15°t或60°-10°t或25°，对应的t值为或或
答案第1页，共2页
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