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08 物理证明推导题
一、光学
1．（2019七下·江干期中）如图，把一支钢笔放在玻璃砖的背面，我们可以看到“钢笔错位了”，这其实是光的折射现象。
（1）请作出光线经过玻璃砖的的光路图。
（2）证明经过两次折射后的折射光线与最初的入射光线平行。
2．（2019七下·衢州期中）阅读短文，回答下列问题：
光的全反射
一束激光从某种玻璃中射向空气（如图甲所示），保持入射点不动，改变入射角（每次增加0.2°），入射角增大到41.8°时，折射光线消失，只存在入射光线与反射光线，这种现象叫作光的全反射，发生这种现象时的入射角叫作这种物质的临界角。当入射角大于临界角时，只发生反射，不发生折射。
（1）上述玻璃的临界角是　 　；
（2）折射光线消失后反射光线的亮度会增强，其原因是折射光消失后，入射光全部变为　 　；（3）当光从空气射向玻璃时，　 　（填“会”或“不会”）发生光的全反射现象；
（4）一个三棱镜由上述玻璃构成，让一束光垂直于玻璃三棱镜的一个面射入（如图乙所示），请在图中完成这束入射光的光路图。
3．（2018·慈溪）现代生产和生活中很多地方都应用了传感器。例如激光液面控制仪就是一种光电传感器。它的原理是：固定的一束激光AO以入射角i照射到液面上，反射光OB照射到水平的光屏上，屏上用光电器将光讯号转变成电讯号，电讯号输入控制系统用以控制液面高度。
（1）如果在图中发现光点B在屏上向右移动，则液面　 　(选填“升高”或“降低”)。
（2）如果液面控制的高度变化范围为h，那么设计时，需要考虑的光屏上光电转换器部分的长度至少为多大 (要求作出光路图并进行分析计算)
4．（2016·杭州模拟）如图所示，一条光线AO入射到平行玻璃砖CDEF上。请完成下列两小题：
（1）作出进入和离开玻璃砖光线的光路图。
（2）推导证明：离开玻璃砖后的光线与光线AO互相平行。
5．如图所示，新坝中学初三(2)班STS课外兴趣小组，在探究折射角与入射角关系时，将一束光从玻璃射向空气，发现光在玻璃和空气的分界面处同时发 生折射和反射现象，且折射角大于入射角；当入射角不断增大时，折射光线离法线越来越远，且越来越弱，反射光线却越来越强，当入射角增大到某一角度α时，折 射角达到90°，折射光线就完全消失，只剩下反射回玻璃中的光线；再减少入射角，当入射角小于α时，折射光线和反射光线又同时存在；而让光线从空气射向玻 璃时，无论怎样改变入射角，折射光线和反射光线都同时存在．他们感到非常惊奇，大家又做了一遍，发现还是如此，这究竟是什么现象呢？
查阅资料得知，这种折射光线完全消失的现象叫全反射现象，而且此现象在医学和通信等方面都有广泛的应用。
阅读上面内容，请回答下面问题：
（1）用符号γ将上图中折射角标出；
（2）如果将一束光从空气射向玻璃，　 　 (选填：能、不能或可能)发生全反射现象；
（3）发生全反射现象的条件是：
①　 　 ；
②　 　 。
二、力与运动
6．（2019九上·萧山月考）如图所示，一气球与所挂物体的总质量为 5m，气球所受浮力始终保持
40N 不变，气球受到的空气阻力与速度成正比，即 f=kv（k 为常数），此时气球以 2m/s 竖直向下做匀速直线运动；若减少所挂物体，使气球与剩余物体的总质量变为
3m， 经过一段时间后，气球恰好以 2m/s 竖直向上做匀速直线运动。（物体所受浮力和空气阻力忽略不计，g=10N/kg）
（1）画出气球与所挂物体以 2m/s 竖直向下做匀速直线运动时的受力示意图。
（2）计算出 m 的大小。
（3）若去掉所挂的所有物体，气球的质量为 m，则气球能达到的最大速度是多少？
7．（2019九下·浙江保送考试）一物体在空中由静止下落，物体下落时受到的空气阻力随着下落速度增加而增大，且物体受到空气阻力f与物体的速度v平方成正比，即f=kv2。试解答下列问题：
（1）假如空中有一个50g的冰粒，从1000m的高空由静止开始下路到地面。冰粒下落过程中的速度变化规律是A；假设冰重力做功的42%转化为冰雹的内能，则冰雹在下落过程中温度会升高A℃.（不考虑冰粒的熔化和质量变化：c冰=2.1×103J/（Kg·℃）
（2）一个重为G的物体从高空（高度足够）静止开始下落，物体下落的最大速度为V，请你用所学知识证明v=
8．密度为ρ=500kg/m3、长、高、宽分别为a=0．9m、b= m、c= m的匀质长方体，其表面光滑，静止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图（a）所示。（g取10N/kg）
（1）无风情况下，地面的支持力为多大
（2）当有风与水平方向成45°斜向上吹到长方体的一个面上，如图（b)所示。风在长方体光滑侧面产生的压力为F，则力F要多大才能将长方体翘起？
（3）实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成θ角，如图（c）所示。当θ大于某个值时，无论风速多大，都不能使长方体翘起。请通过计算确定的值。
9．（2018·慈溪）2008年春节前后，我国南方大部分省区遭遇了罕见的雪灾，尤其是雪灾天气造成输电线被厚厚的冰层包裹（如图甲），使相邻两个铁塔间的拉力大大增加，导致铁塔被拉倒、压塌(如图乙)，电力设施被严重损毁。
当若干相同铁塔等高、等距时，可将之视为如图丙所示的结构模型。已知相邻铁塔间输电线的长度为L，其单位长度的质量为m0，输电线顶端的切线与竖直方向成角。已知冰的密度为ρ，设冰层均匀包裹在输电线上，且冰层的横截面为圆形，其半径为R(输电线的半径可忽略)。
（1）每个铁塔塔尖所受的压力将比原来增大多少
（2）被冰层包裹后，输电线在最高点、最低点所受的拉力大小分别为多少 (提示：可将铁塔塔尖电线的拉力沿水平方向和竖直方向分解，如图所示，则F1=Fsinθ；F2=Fcosθ)
10． 演绎式探究﹣﹣研究宇宙中的双星问题：
（1）宇宙中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力的大小F引=k，其中k为常量，m1、m2分别为两个物体的质量，r为两个物体间的距离．物体做圆周运动的快慢可以用它与圆心连线扫过角度的快慢来描述，用角速度ω来表示．做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫做周期，用T表示．T与ω的关系为：T=．物体做匀速圆周运动需要受到指向圆心的力叫做向心力．质量为m的物体以角速度ω做半径为r的匀速圆周运动，向心力的大小F心=mω2r，则在m与ω一定时，F心与r的关系可用图甲中的图线　 　 表示．
（2）被相互引力系在一起、互相绕转的两颗星叫物理双星，双星是绕公共圆心转动的一对恒星，各自需要的向心力由彼此的万有引力相互提供，转动的周期和角速度相同．如图乙所示，质量为m1、m2的双星，运动半径分别为r1和r2，它们之间的距离L=r1+r2．
请推理证明：周期T=2π．
11．（2021·金华模拟）巡航导弹是导弹的一种，主要以巡航状态在稠密的大气层内飞行。“巡航状态’'指导弹在被火箭助推器加速后，主发动机的推力与阻力平衡，弹翼的升力与重力平衡后，可以实现远距离发射，超低空飞行，精确打击目标，下图是某巡航导弹的飞行路线图。
（1）巡航导弹在发射升空阶段，如果不计空气阻力，燃料的化学能转化为导弹的　 　；
（2）导弹在末端巡航飞行过程中，如果以200米/秒的速度匀速直线飞行2千米，需要多少时间？
（3）己知该导弹的速度和阻力测试数据如下表：
导弹速度(米/秒) 50 100 150 200
导弹受到的阻力(牛) 50 200 450 800
则导弹在末端巡航飞行过程中以20m/s的速度匀速直线飞行，60秒内发动机的推力做功为多少？
（4）分析表格数据，推测导弹速度与导弹受到的阻力之间的关系为：
三、功能转化
12．甲、乙两位同学对“雨滴的下落速度是否跟雨滴的大小有关”持有不同的意见，于是他们对此展开研究。他们从网上查到，雨滴在下落过程中接近地面时受到的空气阻力与雨滴的横截面积S成正比，与雨滴下落速度v的平方成正比，即f=kSv2（其中k为比例系数，是个定值），雨滴接近地面时可看做匀速直线运动。把雨滴看做球形，其半径为r，密度为ρ，比热为c，球的体积为V= 。（注：所有结果均用字母表示）
（1）半径为r的雨滴重力为　 　。
（2）在接近地面时，大雨滴的下落速度_________小雨滴的下落速度（选填“大雨”“等于”“小于”），写出推理过程。
（3）假设半径为r的雨滴在近地面下落h高度的过程中，重力对它所做的功全部转化为雨滴的内能，则雨滴的温度升高了多少？
13．（2020九下·宁波保送考试）如图所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车将重为G，高为h0的柱形实心铁块，从水深为h1的河底竖直打捞上来。汽车速度为v，且保持恒定。水的密度为ρ0，铁的密度为ρ1。不计滑轮的摩擦和绳重，不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响。请完成下列有关分析和计算。
（1）直接写出铁块上升过程中所受浮力的最大值　 　。
（2）推导出自铁块上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关系式（从铁块上表面与水面相平时开始计时）
（3）在图中定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象（要求注明功率变化点的坐标）。
14．（2019·温州模拟）“复兴号”动车组的故事被搬上了中央电视台的春节联欢晚会（如图1），几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（拖车）编成一组，就是高铁动车组。
（1）2019年春晚除北京主会场之外，还设置了深圳、井冈山、吉林三个分会场。若G79动车全程的平均时速为250千米/时，请你通过计算回答，北京西到深圳北的直线距离最大不超过多少千米
（2）若动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比（可表示为f=kG=kmg，k、g为常数），每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率部相等（动车的功率可表示为P=Fv=fv）。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120千米时，则6节动车加3节拖车缩成的动车组的最大速度为多少？
15．（2018·富阳模拟）如图所示，用力F将重为100N的物体匀速拉上高为1m、斜边长为2m的斜面，已知斜面的机械效率为80%。
（1）求所用的拉力F大小；
（2）若物体重为G，与斜面之间的摩擦力为f，斜面长为s高为h，拉力为F。很多同学都认为，物体匀速上升的过程中，拉力F与摩擦力f是一对平衡力。试根据有用功、额外功和总功之间的关系，证明：拉力F＞f。
16．（2017·杭州模拟）如图1所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车将重为G，高为h0的柱形实心铁块，从水深为h1的河底竖直打捞上来。汽车速度为υ，且保持恒定。水的密度为ρ0，铁的密度为ρ1。不计滑轮的摩擦和绳重，不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响。请完成下列有关分析和计算。
（1）铁块上升过程中所受浮力的最大值；
（2）推导出自铁块上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关系式（从铁块上表面与水面相平时开始计时）
（3）在图2中，定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中，绳子拉力的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象。
17．（2019·宁波模拟）光滑斜面甲与水平面AB平滑连接。从斜面甲高H处静止释放小球，小球运动到 B点静止，如图甲。在 AB上的C点平滑拼接另一光滑斜面乙，已知AB＝3 AC，如图乙。回答下列问题：
（1）如果小球从斜面甲高H处静止释放，说明小球在乙斜面到达的最大高度h与H的数量关系及理由。
（2）要使小球在乙斜面上到达的最大高度变为2h，小球应在甲斜面上多高处静止释放并说明理由。
18．（2019·杭州模拟）在某次抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G（N）的运输车，沿物资沿 ABCD路线从运至D处，AB段的海拔高度为h1米,CD段的海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v（m/s）运动，在t=0时经过A处，t1时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力的功率P随时间变化的关系可简化为图乙所示（P1、P2、t1和t2均为已知量）。
（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。
（2）请用已知量求汽车沿BC段运动时所受的阻力的表达式。
四、杠杆
19．如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成、质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡。
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比　 　。
（2）将两物分别浸没于水中(如图乙),杆将会 ▲ (选填“左端下降”“右端下降“或“仍然平衡”)，试通过推导说明。
20．（2020·杭州模拟）小叶想要知道一块形状不规则的塑料泡沫浸没时所受的浮力大小，身边只有一个轻质滑轮，一把轻质硬木刻度尺，一个密度小于水的正方体木块，一个盛有适量水的水槽和线绳.测量步骤如下：
①如图甲所示，将塑料泡沫和木块分别挂在刻度尺两端，使杠杆水平平衡，读出力臂l1和l2；
②用刻度尺测量出正方体的边长为a，把木块放入水槽中，如图乙所示，用刻度尺测出它的下表面到水面的距离为h；
③如图丙所示，用此装置使塑料泡沫浸没在水中，并使杠杆水平平衡，读出力臂l1和l3.
请用已给出的符号表示（水的密度用ρ水表示）：
（1）木块的重力G木。
（2）塑料泡沫的重力G塑。
（3）塑料泡沫受到的浮力。
21．如图所示，一根长为L的细杆可绕通过O端的竖直轴在水平面内转动，杆最初处在图示的位置。杆的中点开有一小孔，一半径很小的小球放置在小孔处（小球的半径小于孔的半径），杆与小球最初处于静止状态。若杆与小球同时开始运动，杆沿顺时针方向（图示方向）以转速n（转/秒）做匀速转动、小球做沿图示虚线方向在该水平面上做匀速直线运动，速度为v，试问当n取什么数值时，小球与细杆相碰
22．（2020·滨江模拟）小乐利用图示装置来测量一密度大于水的实心物体的密度，装置中的OB为轻质细杆，O端用光滑铰链固定在竖直墙上，B端系有细线并连接测力计。其操作：①在A处通过细线悬挂待测的实心物体，然后沿竖直方向(BC方向)拉测力计，使OB在水平位置平衡，并读出拉力大小；②将实心物体浸没在水中，保持拉力大小不变，只改变拉力方向，当拉力方向为BD时，OB再次在水平位置平衡，此时BC与BD之间的夹角为θ，若水的密度为ρ，推导出该实心物体的密度ρ物的表达式。
23．（2019·下城模拟）如图甲所示，铅笔和羊角锤用一根细绳连接恰好能在桌子边缘静止。每次摆动羊角锤，最后都能静止如图甲，此时只有笔尖跟桌面接触，并且铅笔恰好水平。分析时可以把铅笔、羊角锤和绳子组成的整体看成一个杠杆，示意图（忽略了粗细）如图乙。假设锤头重力集中在D点，木柄重力集中在AD中点H处，F点在木柄上且处于O点正下方。羊角锤锤头质量m1=0.6kg，木柄质量m2=0.4kg，铅笔和细绳质量不计。测得OB=15cm，
AD=30cm。求：
（1）O点处的笔尖受到的支持力。
（2）FD的长度。
24．（2019九下·杭州模拟）小沈同学在科学周活动时制作了一支可以测定物体密度的杆秤(杠杆自身重力不计)。使用时，只要把被测物体持在杆秤的挂钩上，移动秤锤，使秤杆平衡在水平位置，读出L1；再将被测物体浸没在水中，移动秆锤使秤杆再次水平平衡，读出L2，如图所示，由此可得被测物体的密度ρ=L1
p水／(L1-L2)，请证明小沈同学的这个结论是否正确。
25．（2019·杭州）如图甲,有一轻质杆,左右各挂由同种金属制成,质量分别为m1和m2(m1>m2)的实心物块后恰好水平平衡
（1）求左右悬挂点到支点O的距离L1与L2之比
（2）将两物分别浸没在水中，杆将会 ▲ （选填“左端下降”“右端下降”“仍然平衡”），试通过推导说明。
26．如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置（转轴处摩擦不计），问：
（1）在图中画出θ=60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。
（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。
五、浮力、压强
27．（2020七下·越城期末）液体内部存在压强，如图，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面下h深处有一底面积为S的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。
（1）请推证：液体内部深度为h处的压强p=ρgh；
（2）已知圆柱形下表面所在深度为30cm，所受压强为3.6×103Pa，则液体的密度是多少？
28．（2020·杭州模拟）如图所示，一根底面积为S0长为L0，密度为ρ的粗细均匀的蜡烛，底部插入一根质量为m的铁钉(铁钉受到的浮力忽略不计)，竖直地漂浮在水中，容器的底面积为S，水的密度为ρ水。蜡烛上端露出水面的长度为h0。
（1）求蜡烛受到的浮力。
（2）现将蜡烛点燃，当蜡烛直至蜡烛与水面相平、烛焰熄灭(假定蜡烛油不流下来)，设燃烧掉的蜡烛长为L，请推导L与h0的关系。
29．（2016·杭州模拟）如图所示，甲、乙两个材质均匀的实心正方体分别放置在水平地面上，且它们各自对地面的压强相等。若分别在两个正方体的上部，沿水平方向截去相同高度，则甲、乙的剩余部分对地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系：p甲＞p乙，m甲＞m乙，请通过推导证明这个结论。
30．（2016·温州模拟）如图所示是一个水位高度控制装置的示意图，当水位到达高H时，水恰好顶起塞子A从出水孔流出，水位下降后，塞子A又把出水孔堵住塞子A底部是半径为r的半球，半球恰好塞入出水孔中已知球的体积公式是V= ，球表面积公式是S球=4πr2，圆面积公式是S圆=πr2，水的密度为ρ，为满足水位高度自动控制的要求，塞子的质量应为　 　．
31． U型管压强计是专门用来研究液体压强的仪器．没有按压金属盒上的橡皮膜时，U型管两管内液体的液面位于同一水平高度，管内液体的密度为ρ．当用手指按压橡皮膜时，U型管内液体的液面如图所示．
（1）若手指与橡皮膜的接触面积为S，求手指作用在橡皮膜上的压力F；
（2）若橡皮管内壁上有一个较薄的小圆斑，其面积为S′，求管内气体对它的压力F′．（设当时的大气压强为ρ0，手指与橡皮膜的接触面和小圆斑的面近似看作平面，不要求代单位计算）
32． 龙岩一中是所拥有光荣革命传统、人文底蕴深厚的百年名校．
（1）图1是矗立在教学楼前的无产阶级革命家、原国务院副总理邓子恢校友的铜像．
①长方体实心岩石基座除托起铜像外，还如同正立平放的空矿泉水装入适量水后，瓶子整体的稳度会提高一样，空心的铜像与较重的实心基座粘合成整体后，整体的　 　 较低，稳度较高．
②若铜像重为G0，长方体岩石基座底面积为S，高为h，密度为ρ，则无承载钢像时，基座对地的压强的表达式是p=　 　 ．承载铜像时，铜像和基座对地的总压强的表达式p总=　 　
（2）图2是校园中的拓荒牛石雕．从减小对地压强考虑，请说明它的基座在较大底面积确定后，高度还较小的原因
答案解析部分
1．【答案】（1）
（2）∵AB∥CD且a⊥AB,b⊥CD
∴a∥b
∴∠1=∠2
∵出路可道
∴∠3=∠4
∴∠5=∠6
∴∠7=∠8
∴∠c=∠d
2．【答案】（1）41.8°
（2）反射光
（3）不会
（4）
3．【答案】（1）降低
（2）作出两次的反射光路图如图所示。设光屏上光电转换器部分的长度至少为x，由几何关系可得： =x，当液面下降h时，光屏上光电转换器部分的长度为x=2htani。
4．【答案】（1）
（2）如下图所示：
根据折射规律可知，∠1=∠4；
因为∠1+∠2=90°，∠4+∠5=90°；
所以∠2=∠5；
因为对顶角相等，
所以∠5=∠6；
因为CD∥EF，
所以∠6=∠3（两直线平行，内错角相等）；
那么∠5=∠3；
因此∠2=∠3，
则离开玻璃砖的光线与光线AO平行。
5．【答案】（1）如图：
（2）不能
（3）光从玻璃斜射入空气中；当入射角≥α时
6．【答案】（1）
（2） 当气球向下做匀速直线运动时，受到向下的重力、向上的阻力和浮力，
即：G=f+F浮；
那么：5mg=f+40N ①；
当气球向上做匀速直线运动时，受到向下的重力、阻力和向上的浮力，
即：G+f=F浮；
那么：3mg+f=40N ②；
①②式联立，解得：m=1kg，f=10N；
（3）根据上面的计算可知，当2m/s时阻力为10N；
那么；
当气球匀速上升时，它受力：G'+f=F浮；
1kg×10N/kg+×v=40N；
解得：v=6m/s。
7．【答案】（1）解： 冰粒下落过程中的速度变化规律为：先加速后匀速；
冰粒下落做的功为：W=Gh=0.05kg×10N/kg×1000m=500J；
冰粒转化为的内能：Q=42%W=42%×500J=210J；
那么冰粒升高的温度为：；
（2）证明：小物体匀速下落时速度达到最大，
此时物体受到时的重力G和空气阻力f相互平衡，即：f=G
∵f=kv2
∴G=f=kv2
∴V=
8．【答案】（1）解:根据二力平衡条件，地面的支持力为：F受=G=mg=pVg=500 kg/m3×0.9× × m3×10N/kg=1215N
（2）解:无论风向为哪个方向，他对物质产生的压力总是垂直于作用面的（流体的特点），因此风产生的压力为F，方向水上G平向右，如图所示：根据力矩平衡条件，有：F· =mg· ，解得F= =2104.4N。
（3）解:根据“风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角正弦的平方成正比。”可得：风在顶面产生的压力：N1=kacv2sinθ，风在侧面产生的压力：N2=kbcv2 cos2θ，当（N1+mg） >N2× 时，长方体将不会翘起，即mga>kc2（v2-bcos2θ）由于kv2可以取足够大，为使上式对任意大kv2都成立，必须有b2cos2θ-a2sin2θ≤0，即tanθ≥ ，则θ≥30°。
9．【答案】（1）输电线冰层的体积V冰=πR2L由对称关系可知，塔尖所受压力的增加值等于一根导线上冰层的重力，即△G=ρV冰g=πρR2Lg
（2）输电线与冰层的总质量M‘=m0L+πρR2L，输电线受力如图甲所示。由平衡条件，得2F1cosθ=m0Lg+πρR2Lg所以，输电线在最高点所受的拉力F1= Lg
半根输电线的受力如图乙所示。由平衡条件，得F2=F1sinθ输电线在最低点所受的拉力F2= Lgtanθ
10．【答案】（1）b
（2） 证明：
因为F1=F2=k，F1=m1ω2r1，F2=m2ω2r2，
所以r1=，r2=，
所以L=r1+r2=+=，
ω2=，
所以T==2π．
故得证．
11．【答案】（1）机械能
（2）解：t===10s
（3）解：匀速直线飞行，推力F=f-800N
s = vt =200m/s×60s= 12000m
W=Fs=800N×12000m=9.6×106J
（4）解：f=50N×(v/50)2 或f= v2
12．【答案】（1）
（2）大于；
雨滴接近地面时可看做匀速直线运动，
因此阻力f＝G，
又∵f＝kSv2＝kπr2v2，G＝ ，
∴kπr2v2＝ ，
∴v＝ ，
又∵k、ρ、g均为定值，
∴r越大，速度越大，
即在近地面大雨滴的下落速度大于小雨滴的下落速度；
（3）设雨滴的质量为m，
∵W＝Q，
又∵W＝mgh，Q＝cm△t，
∴mgh＝cm△t，
∴ ，
故答案为： ；
13．【答案】（1）
（2）从铁块上表面与水面相平时开始计时，在时间为t时，
铁块上升的高度（露出的高度）：
△h＝vt，
排开水的体积：
v排′＝ ，
此时受到水的浮力：
F浮′＝ρ0v排′g＝ρ0 g＝ ；
绳子的拉力：
F′＝G﹣F浮′
＝G﹣
＝G﹣ + ；
（3） 1
14．【答案】（1）解：8时35分=8 h
S=vt=250km/mx8 h=2145.8km
（2）解：设每节动车的功率为P，每节动车与拖车的质量都是m。
F=kG=kmg，P=Fv=fv
.每节动车受到的阻力为f=kG=kmg
速度最大时，牵引力为F=f=kmg
P=Fv=fv=kmgv
当动车组为1节动车加3节拖车时：P1=4kmgv1
当动车组为6节动车加3节拖车时：P2=9kmgv2
即： ，代入数据； ，得：v2=320km/h
15．【答案】（1）解:有用功：W有用=Gh=100N×1m=100J，
由η= 得总功：W总= = =125J，
由W总=Fs得拉力大小：F= = =62.5N；
（2）解:拉着物体在斜面上匀速运动时，拉力不仅要克服重力做功，而且要克服摩擦力做功。拉力做的功为总功，W总=Fs；克服重力做的功为有用功，W有用=Gh，
克服摩擦力做的功为额外功，W额=fs；因为W总=W有用+W额，所以W总＞W额，
即Fs＞fs，所以F＞f。
16．【答案】（1） G铁=ρ铁gV铁 ，当铁块浸没水中时，受到水的浮力最大，此时V排=V铁，根据阿基米德原理可得
（2） 从铁块上表面与水面相平时开始计时，在时间为t时铁块上升的高度（露出的高度） h=vt，
已求得铁块的体积，所以排开水的体积，
此时受到水的浮
绳子的拉力
（3）铁块浸没在水中，拉力
拉力功率，此时均为定值，故P1大小保持不变。
铁块从露出水面到全露出，即铁块在上升高度位置从（h1-h0）开始到h1结束，拉力
拉力功率，此时只有一个t变量，所以是一段一次函数图像，故P2均匀增加。。
全露出水面后的拉力大小F3=G
拉力功率P3=F3v=Gv，此时均为定值，故P3保持不变
故一开始绳子拉力的功率P1保持不变，当随铁块位置到达（h1-h0）时功率P2匀速增加直到h1位置，接着离开水面后功率P3又保持不变。
17．【答案】（1）解：从释放点到B点静止，减少的机械能等于在AB水平面上由于摩擦而损失的机械能，因为AB=3AC，所以在AC上损耗的机械能是AB上的三分之一，所以乙斜面上时机械能比甲斜面上时的机械能少三分之一，故上升的高度
（2）解：小球在乙斜面上升高度为2h，即，因为AC段上消耗的机械能与第一次相同，即消耗 高度的机械能，所以原来小球在甲斜面上的释放高度是： 。
18．【答案】（1）解:因为P2大于P1且速度大小一定，所以汽车在BC段运动时牵引力较大
（2）解:设BC段长为L、高为h，由功的关系可得 WF=Gh+fL，
P2（t2－t1）=G（h2－h1）+fL
P2（t2－t1）=G（h2－h1）+fv（t2－t1）
f=（牛）
19．【答案】（1）
（2）仍然平衡；
根据 可知，同种金属制成的实心物块的体积分别为：
， ；
当浸没水中后，实心物块受到的浮力分别为：
F浮1＝ρ水gV排1＝ρ水gV1＝ρ水g× ，
F浮2＝ρ水gV排2＝ρ水gV2＝ρ水g× ；
轻质杆左右两边受到的拉力分别为：
F1＝G1-F浮1＝m1g-ρ水g× ＝m1g（1- ），
F2＝G2-F浮2＝m2g-ρ水g× ＝m2g（1- ），
则：F1L1＝m1g（1- ）L1，
F2L2＝m2g（1-）L2；
由于m1gL1＝m2gL2，
所以F1L1＝F2L2；
即杠杆仍然平衡。
20．【答案】（1）木块在水面漂浮，
那么它的重力G=F浮=ρ水gV排=ρ水ga2h；
（2）在图甲中，根据杠杆的平衡条件得到：G泡沫×l1=G木块×l2；
G泡沫×l1=ρ水ga2h×l2；
解得：；
（3）在图丙中，根据杠杆的平衡条件得到：
F拉×l2=G木块×l3；
F拉×l2=ρ水ga2h×l3；
解得：；
根据F浮=G+F拉得到：
塑料泡沫浸没时受到的浮力为：F浮=+=。
21．【答案】解:当V>πnL，即开始小球通过细杆中点的小孔，运动在细杆的前面时，细杆要想与小球相碰，要求细杆至少在转过π/3之前相遇，t球≥t杆，即： ，得：n≥ 所以： （2）当V<πnL，即开始小球没有通过细杆中点的小孔，细杆运动在小球的前面时，细杆要想与小球相碰，要求细杆至少在转过7π/3之前相遇，t球≥t杆，即： ，得：n≥ 综合上面的两种情况：得到细杆要想与小球相碰，n取值范围为 或n≥ 。
22．【答案】设OB和OA长度分别为l1和l2，两次的拉力大小为F
根据杠杆平衡条件：F1l1=F2l2，可得：
当拉力方向沿BC方向时有：Fl1=Gl2
当拉力方向沿BD方向时有：Fl1cosθ=(G-F浮)l2
由上两式可得：cosθ= =1- =1- =1-
故有：ρ物= (或表达为ρ物= )
23．【答案】（1）解：由题意可知，以O为支点，整体可以看成杠杆且处于平衡状态
F=G1+G2=（m1+m2)g=(0.4kg+0.6kg)×10N/kg=10N
（2）解：F1L1=F2L2,
FD=6cm
24．【答案】解：设被测物体的密度为ρ，体积为v，挂物物处离提的距离为L0，秤锤重为G0，
根据杠杆的平衡条件可得
空气中ρVgL0=G0Ll①
浸没在中后(ρVg-ρ水Vg)=G0L2②
由①、②两式得
ρ=
所以小学的结论是正确的
25．【答案】（1）解：∵杠杆平衡时有：F1×L1=F2×L2
∴m1g×L1=m2g×L2
变形得到：L1:L2=m2:m1
（2）仍然平衡；
以浸没于水的物体为研究对象进行受力分析：
F拉+F浮=m物g
F拉=m物g-F浮=m物g-ρ水gV物=(1- ）m物g
所以；F拉1×L1=（1- ）m1gL1
F2×L2=(1- )m2gL2
∵m1gL1=m2gL2
∴F拉1L1=F拉2L2
因此杠杆仍然平衡
26．【答案】解：
（1）由题O为支点，沿力F的方向作出力的作用线，从O点作其垂线，垂线段长即F的力臂，如图所示：
；
由题θ=60°，所以l=L．
（2）由题做出木棒这一杠杆的示意图如图：
，
由图可知随拉开角度θ的增加，l变小，LG变大，根据杠杆的平衡条件：F1l1=F2l2，阻力不变，所以动力F变大；
由图l=cosθL，LG=sinθL，
根据杠杆的平衡条件有：F×cosθL=G×sinθL，
即：F=Gtanθ．
答：（1）F的力臂l见上图，力臂的大小为L；
（2）木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将变大，F与角度θ的关系式为F=Gtanθ。
27．【答案】（1）证明：小液柱的体积：V=Sh，
∴小液柱的质量：m=ρV=ρSh，
小液柱的重力：G=mg=ρShg，
小液柱对底面积S的压力：F=G=mg=ρShg，
小液柱产生的压强：p= = =ρgh
即：液体内部深度为h处的压强p=ρgh。
（2）根据p=ρgh得：
ρ液= =1.2×103kg/m3。
28．【答案】（1）蜡烛未燃烧时，因为蜡烛和铁块漂浮，所以：
F浮=G总
即：F浮=ρ水S0(L0-h0)g=mg+ρ蜡S0L0g ①
（2）点燃蜡烛，直至蜡烛与水面相平、蜡烛熄灭。因为蜡烛和铁块漂浮，所以：
F浮'=G总’
即：ρ水S0(L0-L)g=mg+ρ蜡S0(L0-L)g ②
①-②得：
ρ水S0(L0-h0)g-ρ水S0(L0-L) g=ρ蜡S0L0g-ρ蜡S0(L0-L)g
ρ水S0Lg-ρ水S0h0g=ρ蜡S0Lg
L(ρ水-ρ蜡)=ρ水h0
解得：
29．【答案】设甲边长为a，乙边长为b，则由图可知a﹥b，两物体对地面的压强相等，
即 ，化简得： ，即 ；
截去相等高度后，甲的体积仍大于乙的体积；
两物体剩余质量 ， ，
即剩余部分质量甲的质量大于乙的质量。
两物体对地面的压强由 得：
，
；
即剩余部分甲对地面的压强大于乙对地面的压强。
30．【答案】pπr2(H+ r)
31．【答案】（1） 解：
U形管两侧的液面高度差来反映橡皮膜受到的压强，所以压强p=ρgh，
根据p=，
手指作用在橡皮膜上的压力F=pS=ρghS；
（2）手指按压橡皮膜时，橡皮管气体压强p′=p0+p=p0+ρgh，
所以小圆斑受到压力F′=p′S′=（p0+ρgh）S′．
32．【答案】（1）重心；ρgh；+ρgh
（2）解：基座对地的总压强p总=+ρgh，当承载物G0、基座岩石密度ρ和基座在较大的底面积S确定后，基座高度h较小，基座对地的总压强也就较小．
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