资源简介

第 10 讲 期中复习(二)
1、能识别轴对称图形，判断物体平移规则，利用平移和轴对称设计图案；
2、掌握因数、倍数相关的概念，会找一个数的因数和倍数，熟练 2、5、3倍数的特征；
3、掌握因数、倍数在实际生活中的应用。
课前小测
1、甲、乙两数都是不为 0的自然数，如果甲数÷0.86＝乙数，那么甲数一定( )。
A．大于乙数 B．小于乙数 C．等于乙数 D．等于 0.86
2、下面各个计算，商最大的是( )。
A．8.64÷1.2 B．8.64÷0.99 C．124.6÷310 D．2.16÷0.25
3、在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。
12.01÷1.02( )12.01 0.36÷0.36( )0.36 5.48÷0.8( )5.48
10.8÷5.4( )10.8 9.72÷0.08( )9.72 0.99÷1.1( )0.99
0.455…( )0.45 0.6( )0.6666 12.232( )12.23…
4、计算下面各题，得数保留两位小数。
5.6÷6≈ 2.86×0.03≈
5、淘气将 7.75升的饮料分装在玻璃杯中，每个玻璃杯最多可装 0.35升，需准备多少个玻璃杯？
1
智慧乐园
有效学数学
数学学习应该怎样才是最有效的？建议同学们做到“4个多”即可：
一、多看。数学知识点多而且杂，既有代数还有几何。要学好数学，需要做到多看。一是
课前提前看，做好预习；二是课外经常看，做到多阅读，特别是初高中数学，现在很多课
本知识相对简单，但有很多数学杂志，经常会有很多专题的讲解，深度比课本难，但又不
超纲。通过阅读，可以开拓视野，打开知识面。
二、多做。前面也讲过，数学不能只是看，要边看做边，而且是一定要多做。哪怕是看数
学杂志，也是边看边画，看完别人的答题过程后，也要自己从头计算一边。而且，数学要
多做题，在做题找到感觉，在做题中巩固知识点。
三、多想。学习数学，包括阅读和做题过程中，一定是边做边想，边动脑筋。数学不需要
死记硬背，数学是最灵活的一门课程，往往一道题是多种解题方法，不同的人思维方式不
同，在借鉴别人的解题过程中，要先顺着别人的思路去思考，然后再用自己的想法来证实。
思想只有在碰撞过程中，才会产生火花，才会留下深刻的印象。
四、多问。学习数学，一定要多问几个为什么？同一道题，为什么别人会这样做？为什么
我没想到这个方法？为什么我会做错？为什么我的解题思路跟别人不一样？为什么这个题
目会这样出？。。。多问几个为什么，一定是不会吃亏的。除此之外，学习数学一定要多和
老师和同学探讨交流，不会的题目不要积累，一定是当场解决，永绝后患。
数学对于中小学生来说，是一门非常重要的主课，而且在中考和高考中，又非常容易
拉分。数学学习好的学生，学起来非常轻松，同学们一起加油做好以上四点吧！
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知识点 1
轴对称和平移
1、把一个图形沿着一条直线对折，对折后左右两侧的图形能够完全重合，这个图形就是( )。折痕所
在的直线叫( )。
2、长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴，半圆有( )条对
称轴，等腰三角形有( )条对称轴，等边三角形有( )条对称轴，等腰梯形有( )条对称轴，
平行四边形有( )条对称轴。
3、平移前后图形的( )和( )不变，( )改变。
倍数与因数
1、像 0，1，2，3，4，5， 6……这样的数是自然数。
2、倍数和因数：例如 4×5＝20，20是 4和 5的倍数，4和 5是 20的因数，倍数和因数是相互依存的。
3、找倍数：从 1倍开始有序的找，
一个数倍数的特点： ①一个数的倍数的个数是( )的；②最小的倍数是( )； ③没有最大的倍数。
4、找因数：找一个数的因数，从 1开始一对一对有序的找较好，看哪两个自然数相乘的积等于这个数，
一
个数因数的特点： ①一个数的因数的个数是有限的；
②最小的因数是 1；
③最大的因数是它本身；
5、按一个数的因数个数分，自然数可以分为三类：( )。
一个数只有 1和它本身两个因数，这个数叫( )数；一个数除了 1和它本身以外还有别的因数，这个数
叫( )数。( )既不是质数，也不是合数。最小质数是( )，最小合数是( )，两个连续的质数
是( )和( )。
6、按一个数是不是 2的倍数来分，自然数可以分成两类：奇数和偶数，最小偶数是 0，最小奇数是 1。
7、2的倍数的特征：个位是( )的数是 2的倍数。
5的倍数的特征：个位是( )的数都是 5的倍数。
3的倍数的特征：一个数满足( )是 3的倍数，这个数就是 3的倍数。
8、既是 2的倍数又是 5的倍数的数特征：个位是( )的数。
既是 2的倍数又是 3的倍数的数特征：个位是 0、2、4、6、8的数；各个数位上的数字和是 3的倍数；
既是 3的倍数又是 5的倍数的数特征：个位是( )的数；各个数位上的数字的和是 3的倍数；
3
既是 2的倍数又是 3和 5的倍数的数特征：个位是( )的数；各个数位上的数字的和是 3的倍数。
典例分析
【典例】
1、在算式 m÷n=5(m、n为非零自然数)中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
【演练】
2、在算式 m×n=5(m、n为非零自然数)中，( )是( )的倍数，( )是( )的因数。
【典例】
3、画出图形的对称轴。
【演练】
4、下面这些图案中，哪些是轴对称图形？是轴对称图形的，请画出对称轴。
【典例】
5、在 3、5、0、6四个数中，选择三个数组成三位数，满足以下条件。
(1)组成的数是偶数。(写出 2个) ( )
(2)组成的数是 5的倍数。(写出 2个) ( )
(3)组成的数既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数。(写出 2个) ( )
4
【演练】
6、在 2、7、0、5四个数中，选择三个数组成三位数，满足以下条件。
(1)组成的数是偶数。(写出 2个) ( )
(2)组成的数是 2、5的倍数。(写出 2个) ( )
(3)组成的数既是 2和 5的倍数，又是 3的倍数。(写出 2个) ( )
【典例】
7、在如图所示的方格中，摆放了两枚围棋子。请在此基础上，再摆放 2枚，使它成为轴对称图形，并且
满足：(1)图 1只有一条对称轴；(2)图 2只有两条对称轴。
【演练】
8、请你用三种不同的方法分别图中添画一个小正方形，使它成为一个轴对称图形。
【典例】
9、把 860张碟片装在盒子里，如果每盒放 5张，能正好装下吗？如果每盒放 2张、3张呢？
【演练】
10、淘气邀请同学们参加自己的生日宴会，淘气买了 135个果冻准备装盘，如果每盘装 3个能不能正好装
完？如果每盘放 5个、2个呢？
5
【典例】
11、有一筐梨，不论分给 9个人，还是 12个人，都正好分完.这筐梨至少有多少个？
【演练】
12、一条 72米长的小路，原来从一端起每隔 8米栽一棵树，现在要从一端起每隔 6米栽一棵树，为节省
成本，有些位置上的树保持不动，保持不动的树有多少棵？
举一反三
1、m 是一个不为零的自然数，它的最小因数是( )，最大因数是( )，最小倍数是( )。
2、有一个四位数，它的最高位上是最大的一位质数，百位上是最小的自然数，十位上是最小合数，个
位上的数既是偶数又是质数，这个四位数是( )。
3、在 2、3和 5的倍数中，最小的三位数是( )，最大的三位数是( )。
4、6的倍数一定也是( )的倍数。
5、一个数既是 24的因数又是 12的倍数，这个数是( )。
6、除 2以外，所有质数都是奇数。 ( )
7、任意两个质数的积一定是偶数。 ( )
8、两个连续奇数的积一定是合数。 ( )
9、一个数的倍数总比这个数的因数大。 ( )
10、一个合数至少有( )个因数。
A．0 B．1 C．2 D．3
11、一个奇数如果( )，结果是偶数。
A．加上一个偶数 B．乘 1 C．加上一个奇数 D．除以 1
12、下列计算结果不是偶数的是( )。
A．奇数＋奇数 B．质数×质数 C．奇数×偶数 D．偶数×质数
6
总结归纳
思维导图
实战演练
1、既是 2的倍数，又是 5的倍数的最大三位数是( )。
A．999 B．995 C．990 D．950
2、在 4，12，21，30，45，67，99，89，60中，( )是偶数，( )是质数，( )是 3
的倍数，( )是 2，3和 5的倍数。
3、下面的虚线图形分别是通过怎样的平移得到实线图形的？
平行四边形向( )平移( )格；
三角形向( )平移( )格；
长方形向( )平移( )格；
六边形向( )平移( )格。
4、按要求选出组成三位数三个数字。
8 0 7 2
(1)2的倍数(写出 2个)：( )。
(2)3的倍数(写出 2个)：( )。
7
(3)同时是 2，3，5的倍数(写出 2个)：( )。
5、如图，小车经过平移到了新的位置，你发现缺少什么了吗？请补上。
6、下面的图形是从哪张纸剪下来的？你发现了什么？
7、有一筐梨，不论分给 6个人，还是 9个人，都正好分完。这筐梨至少有多少个？
8、甲每 6天到图书馆一次，乙每 7天到图书馆一次，7月 29日两人到图书馆，请问几天后，两人又在
图书馆见面？
9、小明和爸爸每天围绕街心花园晨跑，小明 15分钟跑一圈，爸爸 12分钟跑一圈。如果父子两人同时
同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？此时，爸爸和小明各跑了几圈？
8
10、一间浴室长 1.8米，宽 1.44米。现在要给浴室地面铺上正方形瓷砖，正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？
9第 1 讲 小数除法
课前小测
1、【解答】被除数；
2、【解答】扩大；
3、【解答】3.9；
4、【解答】5680；商不变的规律；
5、【解答】96千米/小时；0.15升/千米。
知识点 1
典例分析
1、【解答】20.3；0.72。
2、【解答】1.02；0.90。
3、【解答】3.024；3.015。
4、【解答】5.204；5.195。
5、【解答】2500。
6、【解答】0.00025。
7、【解答】百分之一。
8、【解答】十分之一。
知识点 2
典例分析
9、【解答】<、>、<、<。
10、【解答】略，符合题意均可。
11、【解答】0.4。
12、【解答】0.3。
1
五年级数学秋季课程
13、【解答】
算式 四舍五入 去尾法 进一法
22÷17 1.29 1.29 1.30
2.97÷3.9 0.76 0.76 0.77
2.23÷0.56 3.98 3.98 3.99
举一反三
一、填空。
1、【解答】除数。
2、【解答】略。
3、【解答】大于。
4、【解答】③。
5、【解答】①。
6、【解答】5.68÷0.8=7.1。
7、【解答】7.574，7.565。
8、【解答】用竖式计算。
(1)0.54 ÷3.6=0.15 (2)5.63÷7.8≈0.72
9、【解答】脱式计算。
(1)1.8×25+24÷1.5=61 (2)(2.3÷0.46－4.5)÷0.25=2
10、【解答】39.2÷2.8=14。
11、【解答】90÷4.5=20
实战演练
1、C 2、B 3、C 4、D。
5、列式计算。
(1)【解答】214.2÷21×0.7=7.14。
(2)【解答】18.305÷0.7－25.46=0.69。
(3)【解答】7.83÷0.9=8.7。
6、竖式计算并把结果保留两位小数。
【解答】(1)3.87÷0.77≈ 5.03 (2)4.64÷1.3≈3.60 (3)0.32÷4.22≈0.08
2
7、【解答】25.5÷2.5≈11（个）答：至少需要 11 个这样的瓶子。
8、【解答】500÷6.62=75.53
9、【解答】（1）鸭梨的单价是：2.45元；
橘子的单价是 2.30元；
苹果的单价是：21.60÷6=3.60（元）；
香蕉的单价是：17.20÷8=2.15（元）；2.15＜2.30＜2.45＜3.60；答：香蕉最便宜。
（2）要使买到的水果最多就要买香蕉，橘子和鸭梨三种水果，而且橘子和鸭梨都只买 1 千克，剩下的
钱都买香蕉。
2.30+2.45=4.75（元）；（20-4.75）÷2.15=15.25÷2.15≈7（千克）；
2.15×7+4.15=15.05+4.75=19.8（元）
答：可以买 1千克的橘子，1千克的鸭梨和 7千克的香蕉，共花了 19.8元。
思维拓展
10、两个数相除商是 1.75，如果把被除数扩大到原来的 100倍，除数缩小到原来的 0.01，商是( )。
【解答】17500。
11、一个数小数点向右移动两位，所得的数比原数大 29.7，原数是( )。
【解答】0.3。
3
五年级数学秋季课程
第 2 讲 循环小数
课前小测
1、【解答】B；
2、【解答】A；
3、【解答】120；
4、【解答】890；91.75；176.34。
5、【解答】7.44。
知识点 1
典例分析
1【解答】略。
【演练】
2、【解答】略。
3、【解答】A。
【演练】
4、【解答】35，725，953。
5、【解答】( 0.6 )＞( 0.62626... )＞( 0.622… )＞( 0.62 )。
【演练】
6、【解答】 0.79 ， 0.7 9 。
7、【解答】 6.35 1 6.3 51 6.351 6.351。
【演练】
8、【解答】 0.8 27 0.827 0.82 7 0.827。
9、【解答】
(1)7.35÷11≈0.67 (2)3.9÷2.7≈1.44
【演练】
10、【解答】(1)12.36÷2.4=5.15 (2)8.33÷2.2≈3.79
4
11、【解答】42，2。
【演练】
12、【解答】692307，3。
举一反三
一、填空。
1、【解答】1.7474…。
2、【解答】96。
3、【解答】循环，3.54 7 ，3.55，3.547。
4、【解答】 0.76 ，0.765。
5、【解答】循环， 0.2 7 ，0.27。
6、【解答】 4.92 4.923 4.92 3 4.9 23 。
7、√
8、√
9、×
10、×
11、×。
12、
(1)3.4÷11≈ 0.30 9 (2)3.5÷6≈ 0.583
(3)2.6÷99≈ 0.02 6 (4)14.1÷11≈1.281 8
实战演练
1、【解答】无限。
2、【解答】675。
3、【解答】 0.31 8 ，0.318。
4、【解答】 0.2018 0.2 018 0.201 8 0.20 18 。
5、【解答】 6.53 6 ，6.54。
6、【解答】略。
7、【解答】略。
5
五年级数学秋季课程
8、【解答】 0.75 0.7 5 0.77 0.7755 0.7 。
9、【解答】(1)3.87÷0.77=5.0 25974 (2)4.64÷1.3=3.569 23076
(3)0.32÷4.22≈0.08 (4)6.48÷4.4=1.47 2
10、【解答】略。
思维拓展
11、【解答】9，885。
12、【解答】略。
第 3 讲 小数应用问题
课前小测
1、【解答】29.70。
2、【解答】略。
3、【解答】 7.9 58 。
4、【解答】略。
5、【解答】1.2252<1.25<1.252<1.2525…<1.255。
知识点 1
典例分析
1、【解答】解：如图所示：
2、【解答】
(1)54.7－42.23－7.77=4.7 (2)2.5×0.4÷2.5×0.4=0.16
(3)2.64÷2.5÷4=0.264 (4)6.07×8.9+6.07×1.1=60.7
【演练】
6
3、【解答】
(1)3.69÷(1.23×0.5)=6 (2)54÷(3.94+6.86)=5
(3)3.7÷2.5+2.3÷2.5=2.4 (4)3.9÷(1.3×4)=0.75
4、【解答】
(1)0.9÷0.125=7.2 (2)2.64÷(1.32×5)=0.4
【演练】
5、【解答】
(1)1.3÷0.25=5.2 (2)9.8÷(4.9×4)=0.5
知识点 2
典例分析
6、【解答】解：4.06÷100＝0.0406(千克)；
0.0406×10＝0.406(千克)．
答：1千克糖水中含糖 0.0406千克，10千克糖水中含糖 0.406千克．
【演练】
7、【解答】解：53.3÷3.25＝16.4(米)
答：这台织布机平均每小时织布 16.4米．
8、【解答】解：7.5米＝75分米
75÷1.3≈57(个)
答：这根彩带可以做 57个这样的蝴蝶结．
【演练】
9、【解答】解：100÷46.5≈2(盒)
答：他一共能买 2盒．
10、【解答】解：36÷2.5＝14(个)…1(千克)，
即需要 14+1＝15(个)；
答：需要 15个这样的油桶．
【演练】
11、【解答】解：15.4×12÷(15.4+2.1)
＝184.8÷17.5
≈11(箱)
7
五年级数学秋季课程
答：可以装 11箱．
12、【解答】略。
【演练】
13、【解答】解：20立方米以下，每立方米多缴：2.30﹣1.90＝0.40(元)；
20立方米一共多缴：20×0.40＝8(元)；
20立方米以上每立方米多缴：3.45﹣1.90＝1.55(元)；
20立方米以上的用水量是：(20.4﹣8)÷1.55＝12.4÷1.55＝8(立方米)；
这个月的用水量是：20+8＝28(立方米)；
答：王大伯家这个月用水量是 28立方米．
举一反三
1、【解答】0.16，6.25。
2、【解答】解：因为 3.2÷80＝0.04(升/千米)，
2.4÷50＝0.048(升/千米)，
且 0.04＜0.048，答：小轿车省油．
3、【解答】解：连线如下：
4、【解答】解：7.5米＝75分米
75÷1.3≈57(个)，答：这根彩带可以做 57个这样的蝴蝶结．
5、【解答】解：190÷2.5＝76(个)，答：需要这样的纸箱 76个．
6、【解答】解：(1)12.5÷0.28≈44(个)
(2)0.28×60≈17(平方米)
答：可生产这种纸箱 44个；需纸板 17平方米．
实战演练
1、【解答】45。
2、【解答】39÷300＝0.13(千克)；
8
3、【解答】平均一个苹果重 0.21千克；平均一个苹果是 3.03元钱。
4、【解答】
4.95÷0.9＝5.5 9.65÷0.1＝96.5 0.325×100＝32.5 2.5×8＝20
0.56÷0.7＝0.8 0.125×4＝0.5 0.36+1.54＝1.9 3.9÷0.13＝30
7.2×0.1＝0.72 0.01×0.1＝0.001 0.25×0.4＝0.1 1.6÷0.8＝2
1÷2.5＝0.4 1.25×0.8＝1 3.2÷0.04＝80 0÷1.7＝0
0.22×102＝22 9÷0.25÷4＝9 0.25×3.97×4＝3.97 (1.2+8.8)×0.4＝4．
5、(1)4.9÷0.125 (2)3.6÷0.18÷20 (3)0.8÷0.32
【解答】解：①4.9÷0.125
＝(4.9×8)÷(0.125×8)
＝39.2÷1
＝39.2
②3.6÷0.18÷20
＝20×0.18÷0.18÷20
＝(0.18÷0.18)×(20÷20)
＝1×1
＝1
③0.8÷0.32
＝0.8÷(0.8×0.4)
＝0.8÷0.8÷0.4
＝1÷0.4
＝2.5
6、【解答】解：135千克＝135000克，
135000÷1.6＝84375倍，
答：鸵鸟的体重是蜂鸟的 84375倍．
7、【解答】解：6.4÷1.4≈4.6(个)，
0.6个不足一个，要舍去，所以只能包扎 4个．
答：这根彩带可以包扎 4个礼盒．
8、【解答】解：18.9÷2.5＝7.56≈8(个)；
9
五年级数学秋季课程
答：需要准备 8个小瓶．
思维拓展
9、略
10、【解答】解：256÷25.6＝10
1.8÷(10﹣1)
＝1.8÷9
＝0.2
答：正确的商是 0.2．
第 4 讲 轴对称和平移
课前小测
1、【解答】>、<、>、<、>、=。
2、【解答】略。
3、【解答】（1）6.76÷0.4÷0.25=67.6 （2）（14.21+3.5）÷0.7=2.53 （3）20.3+0.204÷0.17=21.5
4、【解答】10÷2.2≈5，答：能装满 5个这样油瓶。
5、【解答】1688.5÷(24÷1.5)≈106，答：改用小筐需要 106个筐。
知识点 1
典例分析
1、【解答】C。
【演练】
2、【解答】B。
3、【解答】D。
【演练】
4、【解答】D。
5、【解答】略。
10
【演练】
6【解答】略。
7、【解答】等边，等腰，2，4，无数。
8、【解答】略。
9、【解答】略。
【演练】
10、【解答】解：（1）、（2）、（3）作图如下图所示：
11、【解答】紧扣轴对称图形的定义，可绘制出具有对称美的图形如右图所示。
举一反三
1、【解答】轴对称图形、对称轴。
2、【解答】②③④⑥⑦⑧。
3、【解答】略。
4、【解答】左，7；右，7；下，6；上，6。
5、【解答】
11
五年级数学秋季课程
6、【解答】
观察图形可知，第一个图形像个小房子，第二个图形像小船，第三个图形像酒杯．
7、【解答】
实战演练
1、B 2、B 3、B 4、B。
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】解：根据分析画图如下：
8、【解答】解：在下面的方格中：①画出图形 A向右平移 5格后的图形；②以虚线为对称轴，画出图
12
形 B的轴对称图形．
思维拓展
9、【解答】略。
第 5 讲 因数和倍数
1、理解掌握数的相关概念，弄清整数、自然数之间的关系；
2、掌握因数和倍数的概念，能用列举法找一个数的因数和倍数；
3、体会因数和倍数在实际生活中的作用。
课前小测
1、【解答】解：作图如下：
2、【解答】③。
3、【解答】故答案为：右，4，下，5，作图略。
知识点 1
13
五年级数学秋季课程
典例分析
1、【解答】C。
2、【解答】B。
3、【解答】×。
4、【解答】×。
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】8，24。
8、【解答】6，18。
9、【解答】0734﹣5084671。
10、【解答】这个号码就是 0592﹣5054631。
11、【解答】解：由分析知：选用 5千克装，75÷5＝15（个）；
答：选用 5千克装，需这样的桶 15个．
12、【解答】解：48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8；
如果每行 1人，可以排 48行；如果每行 2人，可以排 24行；
如果每行 3人，可以排 16行；如果每行 4人，可以排 12行；
如果每行 6人，可以排 8行；如果每行 8人，可以排 6行；
如果每行 12人，可以排 4行；如果每行 16人，可以排 3行；
如果每行 24人，可以排 2行，如果每行 48人，可以排 1行．
举一反三
1、C 2、C 3、B 4、C 5、B 6、C 7、A。
8、【解答】5和 a，b；b，5和 a。
9、【解答】42。
10、【解答】略。
11、【解答】故答案为：（1）9、3、27、1；（2）9、5、3、1、15、45；（3）9、3、1。
12、【解答】0755－51969312。
实战演练
14
1、A 2、C 3、D 4、B 5、C 6、D 7、A。
8、【解答】3。
9、【解答】因数。
10、【解答】1、2、3、5、6、10、15、30；30。
11、【解答】15。
12、【解答】1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。
13、【解答】21。
14、【解答】五（一）班有 42给我同学排队，若每队的人数相同（至少排 2队），有几种排队方法？
42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。
如果每行 1 人，可以排 42 行；如果每行 2 人，可以排 21 行；
如果每行 3 人，可以排 14 行；如果每行 6 人，可以排 7 行；
如果每行 7 人，可以排 6 行；如果每行 8 人，可以排 6 行；
如果每行 12 人，可以排 4 行；如果每行 16 人，可以排 3 行；
如果每行 24 人，可以排 2 行。
共 10 种情况；答：共有 10 种情况。
15、【解答】32的因数有：1，2，4，8，16，32。
根据题意不可能分给 1 个小朋友，因此可能平均分给 2，4，8，16，32个小朋友；这些小朋友人数在 5~10
人之间，所以这些小朋友有 8人，每人分得 4个糖果。
思维拓展
16、【解答】61。
17、【解答】解：14是 7的倍数，21也是 7的倍数，
14与 21的和是 35，35也是 7的倍数；
18是 9的倍数，27也是 9的倍数，
18与 27的和是 45，45也是 9的倍数；
由此得出：如果两个数分别是一个数的倍数，则这两个数的和也是这个数的倍数．
15
五年级数学秋季课程
第 6 讲 2、5、3 倍数的特征
课前小测
1、【解答】6、12、18。
2、【解答】略。
3、【解答】略。
4、判断题。【解答】√、×、√、×、×、×。
知识点 1
典例分析
1、判断题。【解答】×、√、×、×。
2、【解答】
(1)是 3的倍数。 ( 54 )
(2)同时是 2和 3的倍数。 ( 60 )
(3)同时是 3和 5的倍数。 ( 60 )
(4)同时是 2、3、5的倍数。 ( 60 )
【演练】
3、【解答】
(1)组成是 3的倍数的最大四位数。 ( 9753 )
(2)组成是 5的倍数的最大四位数。 ( 9735 )
(3)组成同时是 3、5的倍数的最大四位数。 ( 9735 )
16
4、【解答】23、25、27。
【演练】
5、【解答】28、30、32。
6、【解答】略。
【演练】
7、【解答】略。
8、【解答】1，4。
【演练】
9、【解答】1，3。
10、【解答】5，7。
【演练】
11、【解答】11，13。
12、【解答】D。
【演练】
13、【解答】A。
举一反三
1、C 2、A 3、A 4、B 5、D 6、C。
7、【解答】0。
8、【解答】990。
9、【解答】8。
10、【解答】2，2。
11、【解答】7，4。
实战演练
1、A 2、C 3、C 4、B 5、C。
6、【解答】3。
7、【解答】80、35。
8、【解答】735。
17
五年级数学秋季课程
9、【解答】2、3。
10、【解答】3。
11、【解答】0。
12、【解答】（1）在能被 2整除的数中，最大的是 984，最小的是 408；
（2）在能被 3整除的数中，最大的是 984，最小的是 405；
（3）在能被 5整除的数中，最大的是 980，最小的是 405。
13、【解答】10，90，100。
思维拓展
14、【解答】5、3 的最小公倍数是 5×3=15，答：至少经过 15 天她们有可能会在图书馆再次相遇。
第 7 讲 因数倍数应用问题
课前小测
1、【解答】9，15。
2、【解答】15，30，45。
3、【解答】120。
4、【解答】6。
5、【解答】B。
6、【解答】②。
7、判断题。【解答】√、√、×、√、×。
知识点 1
典例分析
1、【解答】符合题意即可。
每包瓶数 2 3 4 6 8 12
18
所需包数 24 16 12 8 6 4
【演练】
2、【解答】7个人，每人 5块糖。
3、【解答】解：（1）36=1×36，排成 1行或者 36行，都不符合题意；
（2）36=2×18，排成 2行或者 18行，都不符合题意；
（3）36=3×12，排成 3行，不符合题意；排成 12行，符合题意；
（4）36=4×9，排成 4行，不符合题意；排成 9行，符合题意；
（5）36=6×6，排成 6行，符合题意；
共有排法：1+1+1=3（种），答：一共有 3种不同的排法。
【演练】
4、【解答】解：42＝6×7，48＝6×8，42和 48的最大公因数是 6，所以每排最多 6人。
42÷6＝7(排)
48÷6＝8(排)
答：每排最多需要站 6人，五(1)班站了 7排，五(2)班站了 8排。
5、【解答】28块。
【演练】
6、【解答】解：24＝6×4，18＝6×3，所以 24和 18的最大公约数是 6，
至少可以裁 4×3＝12个边长为 6厘米的大正方形．
故至少可以裁 12个边长为 6厘米的大正方形．
7、【解答】解：6＝2×3，9＝3×3，6和 9的最小公倍数是：3×2×3＝18。
所以他们每 18天去一次，5月 25日再过 18天是 6月 12日。
答：下一次一起去外婆家是 6月 12日．
【演练】
8、【解答】解：25＝5×5，30＝2×3×5，所以 30和 25的最小公倍数是：5×5×2×3＝150，
8时 20分+150分＝10时 50分，答：下次同时发车是 10时 50分。
9、【解答】解：因为 4÷2＝2，
所以 2、3、4的最小公倍数即为 3、4的最小公倍数，
3、4的最小公倍数是 3×4＝12，
因为 12×4＝48，苹果总数在 40～50之间，
所以一共买来 48个苹果．
19
五年级数学秋季课程
故答案为：48．
【演练】
10、【解答】解：6＝2×3，
12＝2×2×3，
2×3×5×2＝60，
60×2+4＝124(个)；
答：东东家有 124个鸡蛋．
11、【解答】解：如图所示：
9与 6的最小公倍数是 18；
72÷18+1，
＝4+1，
＝5(盏)．
答：不需要重新安装的路灯至少有 5盏．
【演练】
12、解：8 与 6 的最小公倍数是 24，
（96÷24+1）×2
=（4+1）×2
=5×2
=10（盏）
答：不需要重新安装的路灯有 12 盏。
举一反三
1、【解答】4、5、6。
2、【解答】解：111=3×37，所以：当学生人数为（37-1）36人时，每人植树 3棵。
答：这个班一共有 36个学生，平均每人植树 3棵。
3、【解答】6种。
20
4、【解答】解：这三名选手年龄的最小公倍数是 336，所以他们的年龄都能把 336整除，
在 10到 20之间能把 336整除的数有 12，14，16；
所以他们的年龄分别为 12岁、14岁、16岁。
答：这三名选手的年龄各是 12岁、14岁、16岁。
5、【解答】略。
6、【解答】解：35÷3=11……2，因为每本日记本的单价不可能是循环小数，所以小红认为不对是正确的；
答：每本日记本的单价不可能是循环小数，所以小红的观点是正确的。
7、【解答】解：860的个位是 0，所以能被 5和 2整除，每盒放 5张和 2张能正好装下；
数字和是 8+6+0＝14不能被 3整除，所以每盒放 3张，不能正好装下．
8、【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，所以有 2、3、4、6、8、12、16、
24、48，9种分法；答：有 9种分法．
9、【解答】解：5的最小倍数为 5，5+2＝7；5×7+2＝35+2＝37，
答：这堆糖果最少可能有 7粒，最多可能有 37粒。
10、【解答】不合适，至少还需要 4枝百合花。
实战演练
1、【解答】B。
2、【解答】略。
3、【解答】解：259=7×37；7+6=13，37+6=43；答：2013年小敏是 8岁，妈妈是 38岁。
4、【解答】因为长×宽=36，又因为长和宽都是整厘米数，
所以 36×1=36，18×2=36，12×3=36，9×4=36，
答：这样的长方形有 4种，长是 36厘米宽是 1厘米或长是 18厘米宽是 2厘米或长是 12厘米宽是 3 厘
米或长是 9厘米宽是 4厘米。
5、【解答】解：甲 5元，乙 35元；甲 10元，乙 30元；甲 15元，乙 25元；甲 20元，乙 20元；
甲 25元，乙 15元；甲 30元，乙 10元；甲 35元，乙 5元。
6、【解答】解：15的大于 1且小于 15的因数有：3、5，
所以，可以分给 3个人，每人 5支，或可以分给 5个人，每人 3支，共 2种分法．
答：可以分给 3个人，每人 5支，或可以分给 5个人，每人 3支，共 2种分法。
7、【解答】解：先把 6和 8分解质因数，
21
五年级数学秋季课程
6＝2×3，
8＝2×2×2，
6和 8的最小公倍数是 2×3×2×2＝24；
答：至少 24天后给这两种花同时浇水．
8、【解答】60。
思维拓展
9、【解答】略。
10、【解答】略。
第 8 讲 平行四边形
课前小测
1、【解答】9、45。
2、【解答】倍，因，14或 28。
12是 6的（ ）数，12是 60的（ ）数，一个数既是 56的因数有事 14的倍数，这个数是（ ）。
3、【解答】C．
4、【解答】B．
5、【解答】C．
6、【解答】知B．识点 1
典例分析
1、【解答】略。
2、【解答】解：10×12＝120（平方厘米）．答：这个平行四边形的面积是 120平方厘米．
【演练】
22
3、【解答】解：6×7＝42（平方厘米）。
4、【解答】略。
5、【解答】解：12×6÷9＝8（厘米），（12+8）×2＝40（厘米）；答：至少要用 40厘米的铁丝。
【演练】
6、【解答】解：需要木条：
24×15÷18＝20（米）；20×2+24＝64（米）；平行四边形的面积：
15×24＝360（平方米）；答：需要木条 64米，这个平行四边形的面积是 360平方米。
7、【解答】解：40×0.9÷0.18，
＝36÷0.18，
＝200（棵），
答：这块地可种辣椒 200棵。
【演练】
8、【解答】解：12.5×6.4×0.6=80×0.6=48（千克）；
答：需要 48千克油漆。
9、【解答】C。
【演练】
10、【解答】B。
举一反三
1、【解答】C．
2、【解答】D．
3、【解答】C．
4、【解答】你有什么启发？ 利用割补法可以把平行四边形转化成长方形
推导平行四边形的面积公式时，把一个平行四边形用割补法转化成一个 长方形 ，这个 长方形 的
面积与原来平行四边形的面积 相等 ；长方形的长就是平行四边形的 底 ，长方形的宽就是平行四
边形的 高 ．因为长方形的面积＝ 长×宽 ，所以平行四边形的面积＝ 底×高 ，用字母表示是
S＝ah ．
5、【解答】45。
23
五年级数学秋季课程
6、【解答】6。
7、【解答】解：60×35÷50＝42（米），
（60+42）×2＝102×2＝204（米）。答：篱笆的总长度是 204米。
8、【解答】解：5.8×6＝34.8（平方米）；答：图形的面积是 34.8平方米．
9、【解答】解：18×27＝486（平方厘米）；
答：这个图形的面积是 486平方厘米．
10、【解答】解：32.4×[（32.4﹣0.3）÷1.5]，
＝32.4×[32.1÷1.5]，
＝32.4×21.4，
＝693.36（平方厘米）答：平行四边形的面积是 693.36平方厘米．
11、【解答】解：6×2.5×350，
＝15×350，
＝5250（元）答：这块空地上的花一共可卖 5250元
总结归纳
实战演练
1、
【解答】
平行四边形的面积 a/cm h/cm S/cm2
① 3 3 9
② 2 4 8
③ 4 3 12
2、【解答】81。
3、【解答】42.1875米。
4、【解答】解：3.5×7.6＝26.6（平方厘米）
答：这个平行四边形的面积是 26.6平方厘米．
5、【解答】解：72÷12×4，
＝6×4，
24
＝24（平方厘米），
答：阴影部分的面积是 24平方厘米。
6、【解答】解：28÷4＝7（厘米），
7×7＝49（平方厘米）；
答：平行四边形的面积是 49平方厘米。
7、【解答】解：27×18÷972，
＝486÷972，
＝0.5（平方米）．
答：平均每棵树苗占地 0.5平方米。
8、走进苹果园。
【解答】解：200×70＝14000（平方米）
14000平方米＝1.4公顷
11.2÷1.4＝8（吨）
答：平均每公顷产 8吨苹果。
思维拓展
9、【解答】解：（28×15﹣56）÷28
＝（420﹣56）÷28
＝364÷28
＝13（厘米）
答：平行四边形较长边上的高是 13厘米．
第 9 讲 期中复习(一)
25
五年级数学秋季课程
课前小测
1、【解答】B。
2、【解答】A。
3、【解答】B。
4、【解答】
5、一块平行四边形的地，底边长 1200米，高约为 600米，在这块地里种小麦，平均每平方米可收小麦 3.6
千克，这块地共收割小麦多少千克？合多少吨？
解：3.6×（1200×600）=3.6×720000=2592000（千克）=2592(吨)
5、【解答】解：76×30×50=2280×50=114000（枝）。
答：这块花圃大约能产鲜花 114000枝。
知识点 1
典例分析
1、【解答】解：14.42÷12=1…2.42，答：余数是 2.42；故答案为：×．
【演练】
2、【解答】略。
3、【解答】略。
【演练】
4、【解答】略。
5、【解答】
26.5÷0.053=500 0.34÷9.2≈0.04(保留两位小数) 246.4÷13≈18.95(保留两位小数)
【演练
6、【解答】
4.692÷2.3=2.04 3.432÷6.5=0.528 23÷44≈0.52(用循环小数表示)
7、【解答】解：255.5÷3.5-18.9÷0.5=73-37.8=35.2（千米）
答：燕子每小时比大雁少飞行 35.2千米．
26
【演练】
8、【解答】略。
9、（30-12.8）÷4.5≈3，答：剩下的钱够买 3支铅笔。
【演练】
10、【解答】略。
11、【解答】略。
举一反三
1、【解答】376。
2、【解答】 7.79 13 。
3、【解答】5.9；36；8.01；5、20。
4、【解答】＜、＞、＜，＝。
5、【解答】6.533。
6、【解答】D。
7、【解答】C。
8、【解答】C。
9、【解答】
5.1﹣2=3.1 7.2÷1.2=6 3.86×10=38.6 0.4×0.3=0.12 3.9×0.01=0.039
9.73÷10=0.973 98.4÷100=0.985 1﹣0.55=0.45 2.5×4=10 0.5+0.43=0.93
10、【解答】
25.73÷8.3=3.1 0.28÷1.6=0.175 0.84÷3.5=0.24 (验算)
11、【解答】
39÷0.125÷0.8=390 4.8×0.65+0.65×5.2=6.5
12、【解答】2.5÷0.4=6.25≈7（个）．
答：要准备 7个瓶子．
27
五年级数学秋季课程
13、【解答】44÷（24+1）=44÷25=1.76（元）；
9.4÷5=1.88（元）；
1.76元＜1.88元；
1.88-1.76=0.12（元）
答：乐乐超市的价格更便宜．每盒便宜 0.12元．
总结归纳
实战演练
1、【解答】0.8。一根钢管长 6.4m，张大爷锯了 7次，平均每段钢管长( )m。
2、【解答】10，2.05。9.925保留整数约是( )，2.045精确到百分位约是( )。
3、【解答】3.204，3.195。一个三位小数四舍五入后是 3.20，这个三位小数最大是( )，最小是( )。
4、【解答】2457，733。
5、【解答】
42.3×0.78≈33.00 (保留两位小数) 6.64÷3.3≈2.01(用循环小数表示)
6、【解答】
4.85×1.25×8=48.5 6.8÷[(4.5﹣2.8)×0.4 ]=10
7、【解答】（48.3+51.7）×6.3=100×6.3=630（千米），答：两地间的公路长 630千米。
8、【解答】解：50.4÷8÷5×5×7=6.3×（5÷5）×7=6.3×7=44.1（千克）
答：5辆汽车 7天节约汽油 44.1千克。
9、【解答】解：22.5×7=157.5（吨），157.5÷5.5≈28.64（吨），答：实际每小时能运 28.64吨。
10、【解答】解：0.8×1.5×37=1.2×37=44.4（千克），答：回收的废纸可生产 44.4千克再生纸。
第 10 讲 期中复习(二)
课前小测
28
1、【解答】B．
2、【解答】B．
3、【解答】＜；＞；＞；＜；＞；＜；＞；＜；＞。
4、【解答】5.6÷6≈0.93 2.86×0.03≈0.9
5、【解答】解：2.25÷0.5＝4(个)…0.25(升)，需准备：4+1＝5(个)；答：需准备 5个玻璃杯。
知识点 1
典例分析
1、【解答】m、n；n、m。
2、【解答】5、m和 n，m和 n，5。
3、【解答】略。
4、【解答】略。
5、【解答】(1)350，356。(2)350，635。(3)360，630。
6、【解答】略。
7、【解答】略。
8、【解答】解：如图所示，即为所要求的画图：
9、【解答】解：860的个位是 0，所以能被 5和 2整除，每盒放 5张和 2张能正好装下；
数字和是 8+6+0＝14不能被 3整除，所以每盒放 3张，不能正好装下。
10、【解答】每盘装 3个能正好装完；每盘装 5个能正好装完；每盘装 2个不能正好装完。
11、【解答】解：9＝3×3，12＝2×2×3，
所以 9和 12的最小公倍数是 2×2×3×3＝36，即这筐梨至少 36个，答：这筐梨至少有 36个。
29
五年级数学秋季课程
12、【解答】8=2×2×2，6=2×3
所以 8和 6的最小公倍数是 2×2×2×3=24，
所以 72÷24=3（棵），3+1=4（棵），答：不用移栽的树有 4棵．
举一反三
1、【解答】1、m、m。
2、【解答】7042。
3、【解答】120。
4、【解答】2或 3。
5、【解答】12或 24。
6、√ 7、× 8、× 9、×。
10、D 11、C 12、B。
总结归纳
实战演练
1、【解答】C。
2、【解答】在 4，12，21，30，45，67，99，89，60中；
4、12、30、60是偶数；
67、89是质数；
12、21、30、45、99、60是 3的倍数；
30、60是 2，3和 5的倍数。
3、【解答】上，4，右，3，下，2，左，1。
4、【解答】(1)2的倍数：870、780；
(2)3的倍数：870、780；
(3)同时是 2，3，5的倍数：870、780；
5、【解答】略。
6、【解答】略。
7、【解答】这筐梨至少有 18个。
8、【解答】9=3×3，6=2×3，所以 9和 6的最小公倍数是 2×3×3=18；
所以甲乙二人是在 18天后相见；18-2=16，二人见面的时间是在 8月 16日．
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答：18天后，两人又在图书馆见面，是在 8月 16日．
9、【解答】解：15与 12的最小公倍数是：60．
小明跑的圈数：60÷15＝4，
爸爸跑的圈数是：60÷12＝5，
答：至少 60分钟后两人再次在起点相遇此时，爸爸和小明各跑了 5圈、4圈．
10、【解答】解：1.8米＝180厘米，1.44米＝144厘米，
144＝2×2×3×2×2×2×3，180＝2×2×3×3×5，
所以 180与 144的最大公因数是 2×2×3×3＝36，即边长是 36厘米，
答：正方形瓷砖的边长最长是 36厘米．
第 11 讲 三角形
课前小测
1、【解答】3、5、7。
2、【解答】7、11。
3、【解答】合数。
4、【解答】略。
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