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第十六讲 三角函数的图象与性质
【考试要求】
1.能画出三角函数的图象.
2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.
3. 借助图象理解正弦函数、余弦函数在[0,2π]上、正切函数在 ( , )上的性质．
2 2
【知识梳理】
1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π] 的图象中，五个关键点是：(0,0)，( ，1)，(π，0) 3 ，( ， 1)，
2 2
(2π，0)．
(2)在余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1) ( ， ，0)，(π，－1)，(3 ，0)，
2 2
(2π，1)．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域 R R {x | x k }
2
值域 [－1,1] [－1,1] R
周期性 2π 2π π
奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
2kπ π 2kπ π递增区间 － ， ＋ [2kπ－π，2kπ] kπ π π－ ，kπ＋
2 2 2 2
2kπ π 3π递减区间 ＋ ，2kπ＋ [2kπ，2kπ＋π]
2 2
对称中心 (kπ，0) kπ π kπ＋ ，0 ，0
2 2
π
对称轴方程 x＝kπ＋ x＝kπ
2
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 y＝sin x π的图象向右平移 个单位得到函数 y＝cos x的图象．( × )
2
(2)正弦函数 y＝sin x的图象是轴对称图形，也是中心对称图形．( √ )
(3)余弦函数 y＝cos x是偶函数，图象关于 y轴对称，对称轴有无数多条．( √ )
(4) π正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是 x＝kπ± ，k∈Z.( × )
2
2 π．下列函数中，周期为 的是( )
2
A．y＝sin x B．y x＝sin 2x C．y＝cos D．y＝cos 4x
2
答案 D
3．函数 f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
答案 A
解析 由于 x∈R，且 f(－x)＝sin x＝－sin(－x)＝－f(x)，
所以 f(x)为奇函数．
4．函数 y＝tan (2x )的最小正周期为( )
4
A．2π B．π C.π D.π
2 4
答案 C
π π
解析 根据周期公式计算得 T＝ ＝ ，故选 C.
ω 2
5．函数 y＝2cos x＋1的值域为________．
答案 [－1,3]
6．函数 y＝sin x取最大值时 x＝________.
π
答案 ＋2kπ，k∈Z
2
【典型例题】
题型一 三角函数的周期问题
1．求下列函数的周期：

(1)y＝sin (2x )；
4
(2)y＝tan ( x ) .
2 3
(3)y＝|sin x|.
解 (1)方法一 (定义法)
2x π＋ 2x π＋ ＋2π 2 x π＋π ＋
y＝sin 4 ＝sin 4 ＝sin 4 ，
所以周期为π.
方法二 (公式法)
2x π＋
y＝sin 4 中ω＝2 2π 2π，T＝ ＝ ＝π.
ω 2
(2) ω 1 T π
π
因为 ＝ ，所以最小正周期 ＝ ＝1＝2π.2 ω
2
(3)作图如下：
观察图象可知周期为π.
2．若函数 f(x)＝2tan (kx )的最小正周期 T满足 13
答案 2或 3
π
解析 由题意得 1< <2，k∈N，
k
π
∴ 2
反思感悟 求三角函数周期的方法
(1)定义法：即利用周期函数的定义求解．
(2)公式法：对形如 y＝Asin(ωx＋φ)或 y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，
T 2π＝ .
|ω|
(3)观察法：即通过观察函数图象求其周期．
练习 1
3．求下列函数的周期．
(1)y＝cos x，x∈R；
2
(2)y＝sin (1 x )，x∈R.
3 4
x
＋2π
(1) cos 1(x 4π) x解 因为 ＋ ＝cos 2 ＝cos ，
2 2
x
由周期函数的定义知，y＝cos 的周期为 4π.
2
1 x 6π π 1＋ － x＋2π π 1 π－ x－
(2)因为 sin 3 4 ＝sin 3 4 ＝sin 3 4 ，
1x π－
由周期函数的定义知，y＝sin 3 4 的周期为 6π.
4．函数 y＝ | sin x |的最小正周期是________．
2
答案 2π
x sin
x
x
解析 ∵y＝sin 的最小正周期为 T＝4π，而 y＝| 2|的图象是把 y＝sin 的图象在 x轴下
2 2
方的部分翻折到 x轴上方，
|sin x∴y＝ 2|的最小正周期为 T＝2π.
题型二 三角函数的奇偶性与对称性
5．函数 y＝sin( 2x )的图象的对称轴方程是________，对称中心的坐标是________．
3
k π
x k π
π－ ，0
答案 ＝ π＋ (k∈Z) 2 6 (k∈Z)
2 12
解析 根据正弦函数的周期性知，过函数图象的最高点或最低点且与 x轴垂直的直线均是对
称轴，而图象与 x轴的交点均为对称中心．
2x π＋
要使 sin 3 π π k π＝±1，必有 2x＋ ＝kπ＋ (k∈Z)，所以 x＝ π＋ (k∈Z)，
3 2 2 12
k π
即对称轴方程为 x＝ π＋ (k∈Z)，
2 12
2x π＋
而函数 y＝sin 3 的图象与 x轴的交点即为对称中心，
2x π＋
所以令 y＝0，即 sin 3 ＝0，
π k π
所以 2x＋ ＝kπ(k∈Z)，即 x＝ π－ (k∈Z)，
3 2 6
2x π k＋ π π－ ，0
故函数 y＝sin 3 的图象的对称中心的坐标为 2 6 (k∈Z)．
6．已知函数 f(x)＝ 2sin (x )是奇函数，则φ∈[ , ]时，φ的值为________．
4 2 2
π
答案 －
4
π
解析 由已知 ＋φ＝kπ(k∈Z)，
4
φ kπ π∴ ＝ － (k∈Z)，
4
π π
－ ，
又∵φ∈ 2 2 ，
π
∴k＝0时，φ＝－ 符合条件．
4
思维升华
对于可化为 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(或 f(x)＝Acos(ωx＋φ))形式的函数，如果求 f(x)的对称轴，只需
令ωx φ π＋ ＝ ＋kπ(k∈Z)(或令ωx＋φ＝kπ(k∈Z))，求 x即可；如果求 f(x)的对称中心的横坐标，
2
只需令ωx＋φ＝kπ(k π∈Z)(或令ωx＋φ＝ ＋kπ(k∈Z))，求 x即可．
2
练习 2
7 ．函数 y＝sin (x )的对称轴为__________________，对称中心为__________________．
4
π
x 3π
＋kπ，0
答案 ＝ ＋kπ，k∈Z 4 ，k∈Z
4
x π π解析 由 － ＝ ＋kπ，k∈Z 3π，得 x＝ ＋kπ π，k∈Z，由 x－ ＝kπ，k π∈Z，得 x＝ ＋kπ，k∈Z.
4 2 4 4 4
x π π－ 3π ＋kπ，0
故函数 y＝sin 4 的对称轴为 x＝ ＋kπ，k∈Z；对称中心为 4 ，k∈Z.
4
8．函数 f(x)＝sin(2x＋φ)为 R 上的奇函数，则φ的值可以是( )
A.π B.π C．π D.3π
4 2 2
答案 C
解析 要使函数 f(x)＝sin(2x＋φ)为 R 上的奇函数，需φ＝kπ，k∈Z.故选 C.
题型三 三角函数的单调性
(x 9．求函数 y＝2sin )的单调区间．
3
解 令 z＝x π－ ，则 y＝2sin z.
3
z x π∵ ＝ － 是增函数，
3
∴y＝2sin z单调递增(减)时，
x π－
函数 y＝2sin 3 也单调递增(减)．
2kπ π－ ，2kπ π＋
由 z∈ 2 2 (k∈Z)，
π 2kπ
π π
－ ，2kπ＋
得 x－ ∈ 2 2 (k∈Z)，
3
2kπ π 2kπ 5π－ ， ＋
即 x∈ 6 6 (k∈Z)，
x π 2kπ π 2kπ 5π－ － ， ＋
故函数 y＝2sin 3 的单调递增区间为 6 6 (k∈Z)．
x π 2kπ 5π 11－ ＋ ，2kπ＋ π
同理可求函数 y＝2sin 3 的单调递减区间为 6 6 (k∈Z)．
延伸探究
π
－x
求函数 y＝2sin 4 的单调递减区间．
π x x π－ －
解 y＝2sin 4 ＝－2sin 4 ，
π π
π － ＋2kπ， ＋2kπ
令 z＝x－ ，而函数 y＝－2sin z的单调递减区间是 2 2 (k∈Z)．
4
π π π
∴原函数递减时，得－ ＋2kπ≤x－ ≤ ＋2kπ(k∈Z)，
2 4 2
π 3π
得－ ＋2kπ≤x≤ ＋2kπ(k∈Z)．
4 4
π 3π
－ ＋2kπ， ＋2kπ
∴原函数的单调递减区间是 4 4 (k∈Z)．
反思感悟 求正、余弦函数的单调区间的策略
(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
(2)在求形如 y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，
将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求 y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求
形如 y＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间同上．
练习 3
10．求下列函数的单调递增区间：
(1)y＝cos 2x；(2)y＝sin ( x)，x∈[ ,2 ] .
6 2
解 (1)由 2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)，
所以 kπ π－ ≤x≤kπ(k∈Z)，
2
kπ π－ ，kπ
所以函数 y＝cos 2x的单调递增区间为 2 (k∈Z)．
π π
－x x－
(2)因为 y＝sin 6 ＝－sin 6 ，
π x x π－ －
所以函数 y＝sin 6 的单调递增区间就是函数 y＝sin 6 的单调递减区间，
2kπ π π 3π由 ＋ ≤x－ ≤2kπ＋ ，k∈Z，得
2 6 2
2kπ 2π 5π＋ ≤x≤2kπ＋ ，k∈Z.
3 3
π
，2π
因为 x∈ 2 ，
2π 5π
，
所以所求函数的单调递增区间为 3 3 .
题型四 正弦、余弦函数的最值(值域)
11．求下列函数的值域：

(1)y＝cos (x )，x∈[0, ]；
6 2
(2)y＝cos2x－4cos x＋5.
x π 0 π π 2π＋ ， ，
解 (1) π由 y＝cos 6 ，x∈ 2 可得 x＋ ∈ 6 3 ，
6
π 2π 1 3
， － ，
因为函数 y＝cos x在区间 6 3 上单调递减，所以函数的值域为 2 2 .
(2)y＝cos2x－4cos x＋5，令 t＝cos x，则－1≤t≤1.
y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，
当 t＝－1，函数取得最大值 10；
t＝1时，函数取得最小值 2，所以函数的值域为[2,10]．
反思感悟 求三角函数值域的常用方法
(1)求解形如 y＝asin x＋b(或 y＝acos x＋b)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的
有界性(－1≤sin x≤1，－1≤cos x≤1)求解．求三角函数取最值时相应自变量 x的集合时，要
注意考虑三角函数的周期性．
(2)求解形如 y＝asin2x＋bsin x＋c(或 y＝acos2x＋bcos x＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通
过换元，令 t＝sin x(或 cos x)，将原函数转化为关于 t的二次函数，利用配方法求值域或最值
即可．求解过程中要注意 t＝sin x(或 cos x)的有界性．
练习 3
12．求下列函数的值域：
(1)y＝2cos (2x ) ，x∈[ , ]．
6 6 4

(2)f(x)＝2sin2x 2sin x 1＋ － ，x∈[ , 5 ]．
2 6 6
7
答案 (1)[－1,2] 1，(2) 2
π π
－ ，
解析 (1)∵x∈ 6 4 ，
π 2π
π － ，
∴2x＋ ∈ 6 3 ，
6
2x π 1＋ － ，1
∴cos 6 ∈ 2 ，
∴函数的值域为[－1,2]．
(2)令 t＝sin x，
π 5π
，
x 1∵ ∈ 6 6 ，∴ ≤sin x≤1，
2
1
即 ≤t≤1.
2
t 1 1 1 1＋ ， ，1
∴f(t)＝2t2＋2t 1－ ＝2 2 2－1，t∈ 2 ，且该函数在 2 上单调递增．
2
1
∴f(t)的最小值为 f 2 ＝1，最大值为 f(1) 7＝ .
2
1 7，
即函数 f(x)的值域为 2 .
【课堂小测】
1．函数 y＝4sin(2x－π)的图象关于( )
A．x π轴对称 B．原点对称 C．y轴对称 D．直线 x＝ 对称
2
答案 B
解析 y＝4sin(2x－π)＝－4sin 2x是奇函数，其图象关于原点对称．

2．函数 f(x)＝sin (2x )在区间[0, ]上的最小值为( )
4 2
A．－1 B 2 2．－ C. D．0
2 2
答案 B
0 π π 3π， π － ，
解析 由已知 x∈ 2 ，得 2x－ ∈ 4 4 ，
4
2x π 2－ － ，1
所以 sin 4 ∈ 2 ，
2x π 0 π－ ，
故函数 f(x)＝sin 4 2在区间 2 上的最小值为－ .故选 B.
2
3．(多选)已知函数 f(x)＝sin (x ) (x∈R)，下列结论正确的是( )
2
[0, A．函数 f(x)的最小正周期为 2π B．函数 f(x)在区间 ]上单调递增
2
C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0对称 D．函数 f(x)是奇函数
答案 ABC
解析 由题意，可得 f(x)＝－cos x，
对于选项 A T 2π， ＝ ＝2π，所以选项 A正确；
1
0 π 0 π， ，
对于选项 B，y＝cos x在 2 上单调递减，所以函数 f(x)在区间 2 上单调递增，所以选
项 B正确；
对于选项 C，f(－x)＝－cos(－x)＝－cos x＝f(x)，所以函数是偶函数，所以其图象关于直线 x
＝0对称，所以选项 C正确；选项 D错误．故选 ABC.
4．函数 y＝sin2x＋sin x－1的最大值为________ ，最小值为________．
5
答案 1 －
4
t 1＋
解析 令 t＝sin x∈[－1,1]，y＝t2 t 1 2 2 5＋ － ＝ － (－1≤t≤1)，
4
5
显然－ ≤y≤1.
4
5．关于 x的函数 f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
②存在φ，使 f(x)是偶函数；
③存在φ，使 f(x)是奇函数；
④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．
其中错误的是________(填序号)．
答案 ①④
解析 当φ＝0时，f(x)＝sin x，是奇函数，
φ π当 ＝ 时，f(x)＝cos x是偶函数．
2
6．已知函数 f(x)＝2cos (3x ) .
4
(1)求 f(x)的单调递增区间．
(2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x值．
解 (1)令 2kπ－π≤3x π＋ ≤2kπ(k∈Z)，
4
2kπ 5π x 2kπ π解得 － ≤ ≤ － (k∈Z)．
3 12 3 12
2kπ 5π 2kπ π
－ ， －
∴f(x)的单调递增区间为 3 12 3 12 (k∈Z)．
(2) π当 3x＋ ＝2kπ－π(k∈Z)时，f(x)取最小值－2.
4
x 2kπ 5π即 ＝ － (k∈Z)时，f(x)取最小值－2.
3 12
【课后作业】
1．如图中的曲线对应的函数解析式是( )
A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|
答案 C
解析 排除法，可知 C正确．
2．函数 y＝sin ( x )的奇偶性是( )
2 2
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数
答案 B
x π π x
－ ＋ －
解析 y＝sin 2 2 ＝sin 2 2 ＝cos x，故为偶函数．
2
3 π x π．当－ ≤ ≤ 时，函数 f(x)＝2sin (x )有( )
2 2 3
A 1．最大值 1，最小值－1 B．最大值 1，最小值－
2
C．最大值 2，最小值－2 D．最大值 2，最小值－1
考点 正弦函数、余弦函数的最大值与最小值
题点 正弦函数的最大值与最小值
答案 D
π x π π π 5π解析 因为－ ≤ ≤ ，所以－ ≤x＋ ≤ ，
2 2 6 3 6
x π1 ＋
所以－ ≤sin 3 ≤1，所以－1≤f(x)≤2.
2
4．在[0,2π] cos x 1上，使 ≤－ 成立的 x的取值集合为________．
2
|2π x 4π≤ ≤答案 x 3 3
解析 画出 y＝cos x在[0,2π]上的简图，如图所示．
cos x 1 x 2π x 4π由于 ＝－ 时， ＝ 或 ＝ .
2 3 3
2π 4π
≤x≤
由图象可知，在[0,2π] 1上，使 cos x≤－ 成立的角 x的取值集合为 x| 3 3 .
2
x
5．已知函数 f(x)＝cos ( )，则 f(x)的最小正周期是______；f(x)的对称中心是______．
2 3
2kπ π＋ ，0
答案 4π 3 ，k∈Z
x π
＋ 2π
f(x) cos 2 3 T 4π x π π π解析 由 ＝ ，得 ＝ 1＝ ；令 ＋ ＝kπ＋ ，求得 x＝2kπ＋ ，k∈Z，可得 f(x)2 3 2 3
2
2kπ π＋ ，0
的对称中心是 3 ，k∈Z.
x
6．设函数 f(x)＝tan ( ) .
2 3
(1)求函数 f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；
(2)求不等式－1≤f(x)≤ 3的解集．
解 (1) x π π由 － ≠ ＋kπ(k∈Z)，
2 3 2
5π
得 x≠ ＋2kπ(k∈Z)，
3
x 5π≠ ＋2kπ，k∈Z
所以 f(x)的定义域是 x| 3 .
ω 1 π
π
因为 ＝ ，所以最小正周期 T＝ ＝1＝2π.2 ω
2
π
由－ ＋kπ2 2 3 2
π
得－ ＋2kπ3 3
π
－ ＋2kπ 5π， ＋2kπ
所以函数 f(x)的单调递增区间是 3 3 (k∈Z)，无单调递减区间．
x π kπ(k Z) x kπ 2由 － ＝ ∈ ，得 ＝ ＋ π(k∈Z)，
2 3 2 3
kπ 2＋ π，0
故函数 f(x)的对称中心是 3 ，k∈Z.
x π
－
(2)由－1≤tan 2 3 ≤ 3，
π x π π
得－ ＋kπ≤ － ≤ ＋kπ(k∈Z)，
4 2 3 3
π 4π
解得 ＋2kπ≤x≤ ＋2kπ(k∈Z)．
6 3
π
＋2kπ x 4π≤ ≤ ＋2kπ，k∈Z
所以不等式－1≤f(x)≤ 3的解集是 x|6 3 .第十六讲 三角函数的图象与性质
【知识梳理】
1．用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图
(1)在正弦函数 y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是： ， ， ， ，
．
(2)在余弦函数 y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是： ， ， ， ，
．
2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中 k∈Z)
函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
图象
定义域
值域
周期性
奇偶性
递增区间
递减区间
对称中心
对称轴方程
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1) π函数 y＝sin x的图象向右平移 个单位得到函数 y＝cos x的图象．( )
2
(2)正弦函数 y＝sin x的图象是轴对称图形，也是中心对称图形．( )
(3)余弦函数 y＝cos x是偶函数，图象关于 y轴对称，对称轴有无数多条．( )
(4) π正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是 x＝kπ± ，k∈Z.( )
2
2 π．下列函数中，周期为 的是( )
2
A．y＝sin x B．y＝sin 2x C．y＝cos x D．y＝cos 4x
2
3．函数 f(x)＝sin(－x)的奇偶性是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数
4 y tan (2x ．函数 ＝ )的最小正周期为( )
4
A．2π B π π．π C. D.
2 4
5．函数 y＝2cos x＋1的值域为________．
6．函数 y＝sin x取最大值时 x＝________.
【典型例题】
题型一 三角函数的周期问题
1．求下列函数的周期：
(1)y＝sin (2x )； (2)y＝tan ( x ) .
4 2 3
(3)y＝|sin x|.
2．若函数 f(x)＝2tan (kx )的最小正周期 T满足 13
练习 1
3．求下列函数的周期．
(1)y＝cos x，x∈R； (2)y＝sin (1 x )，x∈R.
2 3 4
4．函数 y＝ | sin x |的最小正周期是________．
2
题型二 三角函数的奇偶性与对称性
5 y sin( 2x ．函数 ＝ )的图象的对称轴方程是________，对称中心的坐标是________．
3
6．已知函数 f(x)＝ 2sin (x ) φ [ , 是奇函数，则 ∈ ]时，φ的值为________．
4 2 2
练习 2
7．函数 y＝sin (x )的对称轴为__________________，对称中心为__________________．
4
8．函数 f(x)＝sin(2x＋φ)为 R上的奇函数，则φ的值可以是( )
A.π B.π C π D.3π．
4 2 2
题型三 三角函数的单调性
9 ．求函数 y＝2sin (x )的单调区间．
3
练习 3
10．求下列函数的单调递增区间：
(1)y＝cos 2x； (2)y＝sin ( x) ，x∈[ ,2 ] .
6 2
题型四 正弦、余弦函数的最值(值域)
11．求下列函数的值域：
(1)y cos (x ＝ )，x∈[0, ]； (2)y＝cos2x－4cos x＋5.
6 2
练习 3
12．求下列函数的值域：
(1)y 2cos (2x ) x [ , ＝ ， ∈ ]． (2)f(x)＝2sin2x 2sin x 1＋ － ，x [ , 5 ∈ ]．
6 6 4 2 6 6
【课堂小测】
1．函数 y＝4sin(2x－π)的图象关于( )
A．x轴对称 B．原点对称 C．y π轴对称 D．直线 x＝ 对称
2
2．函数 f(x)＝sin (2x )在区间[0, ]上的最小值为( )
4 2
A 2 2．－1 B．－ C. D．0
2 2
3．(多选)已知函数 f(x)＝sin (x ) (x∈R)，下列结论正确的是( )
2
A．函数 f(x) 的最小正周期为 2π B．函数 f(x)在区间[0, ]上单调递增
2
C．函数 f(x)的图象关于直线 x＝0对称 D．函数 f(x)是奇函数
4．函数 y＝sin2x＋sin x－1的最大值为________ ，最小值为________．
5．关于 x的函数 f(x)＝sin(x＋φ)有以下说法：
①对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数；
②存在φ，使 f(x)是偶函数；
③存在φ，使 f(x)是奇函数；
④对任意的φ，f(x)都不是偶函数．
其中错误的是________(填序号)．
6．已知函数 f(x)＝2cos (3x ) .
4
(1)求 f(x)的单调递增区间．
(2)求 f(x)的最小值及取得最小值时相应的 x值．
【课后作业】
1．如图中的曲线对应的函数解析式是( )
A．y＝|sin x| B．y＝sin |x| C．y＝－sin |x| D．y＝－|sin x|
2 x ．函数 y＝sin ( )的奇偶性是( )
2 2
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既是奇函数也是偶函数
3 π．当－ ≤x π ≤ 时，函数 f(x)＝2sin (x )有( )
2 2 3
A 1．最大值 1，最小值－1 B．最大值 1，最小值－
2
C．最大值 2，最小值－2 D．最大值 2，最小值－1
4．在[0,2π]上，使 cos x 1≤－ 成立的 x的取值集合为________．
2
5．已知函数 f(x)＝cos ( x )，则 f(x)的最小正周期是______；f(x)的对称中心是______．
2 3
6 x ．设函数 f(x)＝tan ( ) .
2 3
(1)求函数 f(x)的定义域、最小正周期、单调区间及对称中心；
(2)求不等式－1≤f(x)≤ 3的解集．

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