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第六讲 函数的基本性质
【知识梳理】
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 减函数
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内某个区间 D上
的任意两个自变量的值 x1，x2
定义
当 x1就说函数 f(x)在区间D上是增函数 就说函数 f(x)在区间 D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数 y＝f(x)在区间 D上是 或 ，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严
格的)单调性， 叫做 y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
(1)函数的最大(小)值及其几何意义
最值 条件 几何意义
①对于 x∈I，都有 ，
最大值 函数 y＝f(x)图象上最高点的纵坐标
② x0∈I，使得 .
①对于 x∈I，都有 ，
最小值 函数 y＝f(x)图象上最低点的纵坐标
② x0∈I，使得 .
(2)求函数最值的常用方法
①图象法：作出 y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)
值．
②运用已学函数的值域．
③运用函数的单调性：
(i)若 y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则 ymax＝ ，ymin＝ ．
(ii)若 y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则 ymax＝ ，ymin＝ ．
④分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 f(x)为 R 上的减函数，则 f(－3)>f(3)．( )
(2)若函数 y＝f(x)在定义域上有 f(1)(3) 1函数 y 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( )
x
(4)若函数 y＝f(x)在区间 D上是增函数，则函数 y＝－f(x)在区间 D上是减函数．( )
2．函数 f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值为________，最大值为________．
3 2．函数 y＝ 在[2,4]上的最大值与最小值之和等于________．
x
4 1．函数 y＝ 的单调递减区间是________．
x－1
5．已知函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4]上是减函数，则实数 a的取值范围为
________．
6．若函数 y＝f(x)的定义域为 R，且为增函数，f(1－a)【典型例题】
题型一 确定函数的单调性
1．函数 f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．
2 ax．根据定义，研究函数 f(x)＝ 在 x∈(－1,1)上的单调性．
x－1
练习 1
3．求证：函数 f(x) 1＝ 在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．
x2
4．画出函数 y＝|x2－2x－3|的图象，写出它的单调区间，并指出单调性．
题型二 已知函数单调性求参数范围
5．已知函数 f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，求实数 a的取值范围．
6．已知函数 f(x)＝x a a－ ＋ 在(1，＋∞)上是增函数，求实数 a的取值范围．
x 2
练习 2
7．若 f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[3，＋∞)，则 a的值是________．
8．已知 a>0 a，函数 f(x)＝x＋ (x>0)在(0，1)上单调递减，求 a的取值范围．
x
题型三 函数单调性的应用
9．若函数 f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)10．函数 y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且 f(a＋1)11 x－1．已知函数 f(x)＝ ，x∈[3,5]．
x＋2
(1)判断函数 f(x)的单调性并证明；
(2)求函数 f(x)的最大值和最小值．
练习 3
12．已知 f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且 f(x－2)13．定义在 R 上的函数 f(x)，对任意 x1，x2∈R(x1≠x2)
f x2 －f x1
，有 <0，则( )
x2－x1
A．f(3)14 f(x) 6．已知函数 ＝ ＋3(x∈[2,4])，求函数 f(x)的最大值和最小值．
1－x
【课堂小测】
1．设 a∈R，函数 f(x)在 R 上是增函数，则( )
7 7
A．f(a2＋a＋2)> f ( ) B．f(a2＋a＋2)< f ( )
4 4
C．f(a2＋a＋2)≥ f (7 ) 7D．f(a2＋a＋2)≤ f ( )
4 4
2．已知函数 f(x)是定义域为[0，＋∞)上的减函数，且 f(2)＝－1，则满足 f(2x－4)>－1的实数
x的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3) C．[2,3) D．[0,3)
3．已知函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)有最小值－2，则 f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
4．(多选)若 f(x)＝－x2 2ax g(x) a＋ 与 ＝ 在区间[1,2]上都单调递减，则实数 a的取值可以是
x＋1
( )
A 1．－1 B. C．1 D．2
2
5．函数 y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为__________，单调递减区间为________．
2x m26．设函数 f(x)＝ 在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为 M，m，则 ＝________.
x－2 M
【课后作业】
1．函数 f(x)在 R 上是减函数，则有( )
A．f(3)f(5) D．f(3)≥f(5)
2．函数 f(x) x＝ 在( )
1－x
A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数 B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数
C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数 D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数
x2＋4x，x≥0，
3．已知函数 f(x)＝ 若 f(4－a)>f(a)，则实数 a的取值范围是( )
4x－x2，x<0，
A．(－∞，2) B．(2，＋∞) C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)
4．当 0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数 a的取值范围是________．
x2 , x 1,
5 ．已知函数 f(x)＝ a 若 f(x)是 R上的增函数，则实数 a的取值范围为________．
(4 )x 1, x 1 2
6．已知函数 f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数 f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．
(1)写出函数 f(x)的单调区间；
(2) 1求函数 f(x)在区间[ 1, ]上的最大值．
2第六讲 函数的基本性质
【考试要求】
借助函数图象，会用数学符号语言表达函数的单调性、最值，理解实际意义.
【知识梳理】
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
增函数 减函数
一般地，设函数 f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I内某个区间 D上
的任意两个自变量的值 x1，x2
定义
当 x1f(x2)，那么
就说函数 f(x)在区间D上是增函数 就说函数 f(x)在区间 D上是减函数
图象描述
自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的
(2)单调区间的定义
如果函数 y＝f(x)在区间 D上是增函数或减函数，那么就说函数 y＝f(x)在这一区间具有(严格
的)单调性，区间 D叫做 y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
(1)函数的最大(小)值及其几何意义
最值 条件 几何意义
①对于 x∈I，都有 f(x)≤M，② x0∈I，
最大值 函数 y＝f(x)图象上最高点的纵坐标
使得 f(x0)＝M
①对于 x∈I，都有 f(x)≥M，② x0∈I，
最小值 函数 y＝f(x)图象上最低点的纵坐标
使得 f(x0)＝M
(2)求函数最值的常用方法
①图象法：作出 y＝f(x)的图象，观察最高点与最低点，最高(低)点的纵坐标即为函数的最大(小)
值．
②运用已学函数的值域．
③运用函数的单调性：
(i)若 y＝f(x)在区间[a，b]上是增函数，则 ymax＝f(b)，ymin＝f(a)．
(ii)若 y＝f(x)在区间[a，b]上是减函数，则 ymax＝f(a)，ymin＝f(b)．
④分段函数的最大(小)值是指各段上的最大(小)值中最大(小)的那个．
【基础自测】
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)函数 f(x)为 R 上的减函数，则 f(－3)>f(3)．( √ )
(2)若函数 y＝f(x)在定义域上有 f(1)(3) 1函数 y 的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．( × )
x
(4)若函数 y＝f(x)在区间 D上是增函数，则函数 y＝－f(x)在区间 D上是减函数．( √ )
2．函数 f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值为________，最大值为________．
答案 －1 2
3．函数 y 2＝ 在[2,4]上的最大值与最小值之和等于________．
x
3
答案
2
4 1．函数 y＝ 的单调递减区间是________．
x－1
答案 (－∞，1)，(1，＋∞)
1 1
解析 方法一 y＝ 的图象可由 y＝ 的图象向右平移一个单位得到，如图，
x－1 x
所以单调减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．
方法二 函数 f(x) 1＝ 的定义域为(－∞，1)∪(1，＋∞)，
x－1
设 x1，x2∈(－∞，1)，且 x1f(x ) f(x ) 1 11 － 2 ＝ －
x1－1 x2－1
x2－x1
＝ .
x1－1 x2－1
因为 x1所以 x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，
所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．
所以函数 f(x)在(－∞，1)上单调递减，同理函数 f(x)在(1，＋∞)上单调递减．
综上，函数 f(x)的单调递减区间是(－∞，1)，(1，＋∞)．
5．已知函数 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2 在区间(－∞，4]上是减函数，则实数 a的取值范围为
________．
答案 (－∞，－3]
解析 f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2的开口方向向上，对称轴为 x＝1－a，
∵f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4]上是减函数，
∴4≤1－a，
∴a≤－3，
∴a的取值范围是(－∞，－3]．
6．若函数 y＝f(x)的定义域为 R，且为增函数，f(1－a)2
，＋∞
答案 3
解析 因为 y＝f(x)的定义域为 R，且为增函数，
f(1－a) ，
3
2
，＋∞
所以所求 a的取值范围是 3 .
【典型例题】
题型一 确定函数的单调性
1．函数 f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________．
答案 [1,2]
x2－2x，x≥2，
解析 f(x)＝
－x2＋2x，x<2.
画出 f(x)的大致图象(如图所示)，
由图知 f(x)的单调递减区间是[1,2]．
2 ax．根据定义，研究函数 f(x)＝ 在 x∈(－1,1)上的单调性．
x－1
解 当 a＝0时，f(x)＝0，在(－1,1)上不具有单调性，
当 a≠0时，设 x1，x2为(－1,1)上的任意两个数，且 x1f(x ) f(x ) ax1 ax2所以 1 － 2 ＝ －
x1－1 x2－1
ax1 x2－1 －ax2 x1－1
＝
x1－1 x2－1
a x2－x1
＝
x1－1 x2－1
因为 x1，x2∈(－1,1)且 x1所以 x2－x1>0，x1－1<0，x2－1<0，
x2－x1
所以 >0，
x1－1 x2－1
当 a>0时，f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，
所以 f(x)在(－1,1)上单调递减，
当 a<0时，f(x1)－f(x2)<0，
即 f(x1)所以 f(x)在(－1,1)上单调递增．
综上，当 a＝0时，f(x)在(－1,1)上不具有单调性；
当 a>0时，f(x)在(－1,1)上单调递减；
当 a<0时，f(x)在(－1,1)上单调递增．
练习 1
3 1．求证：函数 f(x)＝ 在(0，＋∞)上是减函数，在(－∞，0)上是增函数．
x2
证明 对于任意的 x1，x2∈(－∞，0)，且 x1f(x 1 1 x
22－x21 x2－x1 x2＋x1
1)－f(x2)＝ － ＝ ＝ .
x21 x22 x21x22 x12x22
∵x1∴x2－x1>0，x1＋x2<0，x21x22>0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)1
∴函数 f(x)＝ 在(－∞，0)上是增函数．
x2
对于任意的 x1，x2∈(0，＋∞)，且 x1f(x ) f(x ) x2－x1 x2＋x1 1 － 2 ＝ .
x21x22
∵00，x2＋x1>0，x21x22>0.
∴f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．
∴函数 f(x) 1＝ 在(0，＋∞)上是减函数．
x2
4．画出函数 y＝|x2－2x－3|的图象，写出它的单调区间，并指出单调性．
考点 求函数的单调区间
题点 求函数的单调区间
解 y＝|x2－2x－3|的单调区间有(－∞，－1]，[－1,1]，[1,3]，[3，＋∞)，其中单调递减区间
是(－∞，－1]，[1,3]；单调递增区间是[－1,1]，[3，＋∞)．
题型二 已知函数单调性求参数范围
5．已知函数 f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，求实数 a的取值范围．
解 函数 f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，
对称轴为直线 x＝a，画出草图如图所示．
由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，
因此要使函数 f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需 a≤1或 a≥2，
从而 a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．
6．已知函数 f(x)＝x a a－ ＋ 在(1，＋∞)上是增函数，求实数 a的取值范围．
x 2
解 设 11.
因为函数 f(x)在(1，＋∞)上是增函数，
x a a－ ＋
所以 f(x1)－f(x2) x
a a 2
＝ 1－ ＋ － x 2
x1 2
2
1 a＋
＝(x1－x2) x1x2 <0.
a
因为 x1－x2<0，所以 1＋ >0，即 a>－x1x2.
x1x2
因为 11，
所以－x1x2<－1，所以 a≥－1.
所以 a的取值范围是[－1，＋∞)．
练习 2
7．若 f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[3，＋∞)，则 a的值是________．
答案 －1
解析 ∵f(x)＝x2＋2(a－2)x＋2的单调增区间为[2－a，＋∞)，
∴2－a＝3，∴a＝－1.
8．已知 a>0，函数 f(x) x a＝ ＋ (x>0)在(0，1)上单调递减，求 a的取值范围．
x
解 设 1>x1>x2>0，
f(x1)－f(x2)
a a
＝x1＋ －x2－
x1 x2
(x x ) a x2－x1 ＝ 1－ 2 ＋
x1x2
x1－x2 x1x2－a
＝ ，
x1x2
∵f(x)在(0，1)上单调递减；
∴f(x1)－f(x2)<0 即 f(x1)又∵1>x1>x2>0，∴x1－x2>0，x1x2>0，0∴x1x2－a<0，
∴ a 1
所以 a的取值范围为[1,+∞)
题型三 函数单调性的应用
命题点 1 比较函数值的大小
9．若函数 f(x)在区间(－∞，＋∞)上是减函数，则下列关系式一定成立的是( )
A．f(a)>f(2a) B．f(a2)C．f(a2＋a)答案 D
解析 因为 f(x)是区间(－∞，＋∞)上的减函数，
且 a2＋1>a2，
所以 f(a2＋1)命题点 2 解函数不等式
10．函数 y＝f(x)是定义在[－2,2]上的减函数，且 f(a＋1)答案 [－1,1)
－2≤a＋1≤2，
解析 由条件知 －2≤2a≤2，
a＋1>2a，
解得－1≤a<1.
命题点 3 求函数的最值
11 f(x) x－1．已知函数 ＝ ，x∈[3,5]．
x＋2
(1)判断函数 f(x)的单调性并证明；
(2)求函数 f(x)的最大值和最小值．
解 (1)f(x)是增函数，证明如下：
任取 x1，x2∈[3,5]且 x1f(x x1－1 x2－1 3 x1－x2 1)－f(x2)＝ － ＝ ，
x1＋2 x2＋2 x1＋2 x2＋2
因为 3≤x1所以 x1－x2<0，(x1＋2)(x2＋2)>0，
所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)所以 f(x)在[3,5]上为增函数．
(2)由(1)知，f(x)在[3,5]上为增函数，
则 f(x) 4max＝f(5)＝ ，
7
f(x)min＝f(3)
2
＝ .
5
反思感悟 (1)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上单调递增，则 f(x)的最大值为 f(b)，最小值为 f(a)．
(2)若函数 y＝f(x)在区间[a，b]上单调递减，则 f(x)的最大值为 f(a)，最小值为 f(b)．
(3)若函数 y＝f(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决定出
最大(小)值．函数的最大(小)值是整个值域范围内的最大(小)值．
(4)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函
数值或者发展趋势．
练习 3
12．已知 f(x)是定义在区间[－1,1]上的增函数，且 f(x－2)考点 函数单调性的应用
题点 利用单调性解抽象函数不等式
1 3，
答案 2
－1≤x－2≤1，
3
解析 由题意，得 －1≤1－x≤1， 解得 1≤x< ，2
x－2<1－x，
1 3，
故满足条件的 x的取值范围是 2 .
13．定义在 R 上的函数 f(x)，对任意 x1，x2∈R(x
f x2 －f x1
1≠x2)，有 <0，则( )
x2－x1
A．f(3)C．f(2)答案 A
解析 对任意 x1，x2∈R(x1≠x2)，
f x2 －f x1
有 <0，
x2－x1
则 x2－x1与 f(x2)－f(x1)异号，
则 f(x)在 R 上是减函数．
又 3>2>1，则 f(3)14．已知函数 f(x) 6＝ ＋3(x∈[2,4])，求函数 f(x)的最大值和最小值．
1－x
解 设 x1，x2是[2,4]上任意两个实数，且 x16
＋3
所以 f(x ) f(x ) 61 － 2 ＝ ＋3－ 1－x2
1－x1
6 6 6 1－x2 －6 1－x1
＝ － ＝
1－x1 1－x2 1－x1 1－x2
6 x1－x2
＝ ，
1－x1 1－x2
因为 2≤x1所以 x1－x2<0,1－x1<0,1－x2<0，
所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)所以 f(x)在[2,4]上是增函数，
所以 f(x)max＝f(4)＝1，f(x)min＝f(2)＝－3.
【课堂小测】
1．设 a∈R，函数 f(x)在 R 上是增函数，则( )
A．f(a2＋a＋2)> f (7 ) B．f(a2＋a＋2)< f (7 )
4 4
2 f (7 7C．f(a ＋a＋2)≥ ) D．f(a2＋a＋2)≤ f ( )
4 4
答案 C
a 1＋ 7 7
解析 ∵a2＋a＋2＝ 2 2＋ ≥ ，
4 4
又 f(x) 7在 R 上是增函数，∴f(a2＋a＋2)≥ f ( ) .
4
2．已知函数 f(x)是定义域为[0，＋∞)上的减函数，且 f(2)＝－1，则满足 f(2x－4)>－1的实数
x的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(－∞，3)
C．[2,3) D．[0,3)
答案 C
解析 f(x)在定义域[0，＋∞)上是减函数，且 f(2)＝－1，
∴f(2x－4)>－1可化为 f(2x－4)>f(2)，
2x－4≥0，
∴ 解得 2≤x<3.
2x－4<2，
3．已知函数 f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若 f(x)有最小值－2，则 f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
答案 C
解析 因为 f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4
＝－(x－2)2＋4＋a，
所以函数 f(x)图象的对称轴为 x＝2.
所以 f(x)在[0,1]上单调递增．
又因为 f(x)min＝－2，所以 f(0)＝－2，
即 a＝－2.
所以 f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
4．(多选)若 f(x)＝－x2＋2ax与 g(x) a＝ 在区间[1,2]上都单调递减，则实数 a的取值可以是
x＋1
( )
A．－1 B.1 C．1 D．2
2
答案 BC
解析 因为 f(x)＝－x2＋2ax在[1,2] a上单调递减，所以 a≤1，又因为 g(x)＝ 在[1,2]上单调
x＋1
递减，
所以 a>0，所以 05．函数 y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为__________，单调递减区间为________．
答案 (－∞，－1]和[0,1] (－1,0)和(1，＋∞)
－x2＋2x＋1，x≥0，
解析 由于 y＝
－x2－2x＋1，x<0，
－ x－1 2＋2，x≥0，
即 y＝
－ x＋1 2＋2，x<0.
画出函数图象如图所示，
单调递增区间为(－∞，－1]和[0,1]，单调递减区间为(－1,0)和(1，＋∞)．
6 f(x) 2x m
2
．设函数 ＝ 在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为 M，m，则 ＝________.
x－2 M
8
答案
3
f(x) 2x 2x－4＋4 2 4解析 ＝ ＝ ＝ ＋ 在[3,4]上是减函数，
x－2 x－2 x－2
∴f(x)min＝f(4)＝4，f(x)max＝f(3)＝6，
2
∴M＝6 m 4 m 16 8， ＝ ，∴ ＝ ＝ .
M 6 3
【课后作业】
1．函数 f(x)在 R 上是减函数，则有( )
A．f(3)C．f(3)>f(5) D．f(3)≥f(5)
答案 C
解析 因为函数 f(x)在 R 上是减函数，3<5，所以 f(3)>f(5)．
2 f(x) x．函数 ＝ 在( )
1－x
A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数
B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数
C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数
D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数
答案 C
x 1 1
解析 函数 f(x)的定义域为{x|x≠1}．f(x)＝ ＝ －1，根据函数 y＝－ 的单调性及有关
1－x 1－x x
性质，可知 f(x)在(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数．
x2＋4x，x≥0，
3．已知函数 f(x)＝ 若 f(4－a)>f(a)，则实数 a的取值范围是( )
4x－x2，x<0，
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(－∞，－2) D．(－2，＋∞)
答案 A
解析 画出 f(x)的图象(图略)可判断 f(x)在 R 上单调递增，故 f(4－a)>f(a) 4－a>a，解得 a<2.
4．当 0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数 a的取值范围是________．
答案 (－∞，0)
解析 令 f(x)＝－x2＋2x，
则 f(x)＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.
又∵x∈[0,2]，∴f(x)min＝f(0)＝f(2)＝0.
∴a<0.
x2 , x 1,
5 ．已知函数 f(x)＝ a 若 f(x)是 R上的增函数，则实数 a的取值范围为________．
(4 )x 1, x 1 2
答案 [4,8)
4 a－ >0，
2
解 因为 f(x)是 R 上的增函数，所以
4 a－ －1≤1，
2
解得 4≤a<8.
6．已知函数 f(x)＝|x|(x＋1)，试画出函数 f(x)的图象，并根据图象解决下列两个问题．
(1)写出函数 f(x)的单调区间；
(2)求函数 f(x)在区间[ 1, 1]上的最大值．
2
－x2－x，x≤0，
解 f(x)＝|x|(x＋1)＝ 的图象如图所示．
x2＋x，x>0
1
－∞，－
(1)f(x)在 2 和(0，＋∞)上是增函数，
1
－ ，0
在 2 上是减函数，
1
－∞，－
因此 f(x)的单调递增区间为 2 ，(0，＋∞)；
1
－ ，0
单调递减区间为 2 .
1 1
－
(2)因为 f 2 1 3＝ ，f 2 ＝ ，
4 4
1
－1，
所以 f(x) 3在区间 2 上的最大值为 .
4

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