资源简介 第七讲 函数的基本性质【考试要求】了解函数奇偶性的含义.【知识梳理】1.函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意偶函数 一个 x,都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x)就叫 关于 y 轴对称做偶函数一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意奇函数 一个 x,都有 f(-x)=-f(x),那么函数 f(x) 关于原点对称就叫做奇函数2.函数奇偶性的应用(1)用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a,b]上的解析式,想求关于原点的对称区间[-b,-a]上的解析式,其解决思路为:①“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x 就应在哪个区间上设.②要利用已知区间的解析式进行代入.③利用 f(x)的奇偶性写出-f(x)或 f(-x),从而解出 f(x).(2)奇偶性与单调性若函数 f(x)为奇函数,则 f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性;若函数 f(x)为偶函数,则 f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性.【基础自测】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称.( √ )(2)函数 f(x)=x2+|x|的图象关于原点对称.( × )(3)对于定义在 R 上的函数 f(x),若 f(-1)=f(1),则函数 f(x)一定是偶函数.( × )(4)若函数 f(x)为奇函数,则 f(0)=0.( × )2.下列函数是偶函数的是( )A.y=x B.y=2x2-3C.y= x D.y=x2,x∈(-1,1]答案 B3.函数 f(x) 1= -x 的图象关于( )xA.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称答案 C解析 ∵f(x) 1= -x 是奇函数,xf(x) 1∴ = -x 的图象关于原点对称.x4.若函数 f(x)是 R 上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,则下列关系成立的是( )A.f(-3)>f(0)>f(1)B.f(-3)>f(1)>f(0)C.f(1)>f(0)>f(-3)D.f(1)>f(-3)>f(0)考点 抽象函数单调性与奇偶性题点 抽象函数单调性与不等式结合问题答案 B解析 ∵f(-3)=f(3),且 f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,∴f(-3)>f(1)>f(0).5.如果奇函数 f(x)在区间[-7,-3]上是减函数,那么函数 f(x)在区间[3,7]上是________函数.答案 减解析 ∵f(x)为奇函数,∴f(x)在[3,7]上的单调性与[-7,-3]上一致,∴f(x)在[3,7]上是减函数.6.函数 f(x)为偶函数,若 x>0时,f(x)=x,则 x<0时,f(x)=________.答案 -x解析 方法一 令 x<0,则-x>0,∴f(-x)=-x,又∵f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=-x(x<0).方法二 利用图象(图略)可得 x<0时,f(x)=-x.【典型例题】题型一 函数奇偶性的判定1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x) 1= ;x(2)f(x)=x2(x2+2);(3)f(x) x= ;x-1(4)f(x)= x2-1+ 1-x2.解 (1)f(x) 1= 的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),x∵f( 1 1-x)= =- =-f(x),-x x∴f(x) 1= 是奇函数.x(2)f(x)=x2(x2+2)的定义域为 R.∵f(-x)=f(x),∴f(x)=x2(x2+2)是偶函数.(3)f(x) x= 的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),x-1∵定义域不关于原点对称,∴f(x) x= 既不是奇函数,也不是偶函数.x-1(4)f(x)= x2-1+ 1-x2的定义域为{-1,1}.∵f(-x)=f(x)=-f(x)=0,∴f(x)= x2-1+ 1-x2既为奇函数,又为偶函数.反思感悟 判断函数奇偶性的方法(1)定义法:①定义域关于原点对称;②确定 f(-x)与 f(x)的关系.(2)图象法.2.设函数 f(x),g(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数B.|f(x)g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是偶函数D.f(|x|)g(x)是奇函数答案 C解析 令 F1(x)=f(x)g(x),∴F1(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F1(x),∴F1(x)为奇函数,故 A错误;令 F2(x)=|f(x)g(x)|,∴F2(x)=|f(-x)g(-x)|=|-f(x)g(x)|=|f(x)g(x)|=F2(x),故 F2(x)为偶函数,故 B错误;令 F3(x)=|f(x)|g(x),∴F3(-x)=|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x)=F3(x),∴F3(x)为偶函数,故 C正确;令 F4(x)=f(|x|)g(x),∴F4(-x)=f(|-x|)g(-x)=f(|x|)g(x)=F4(x),∴F4(x)为偶函数,故 D错误.练习 13.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)= x;1-x2(2)f(x)= ;xx2+x,x>0,(3)f(x)=x2-x,x<0.解 (1)函数 f(x)的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以 f(x)= x是非奇非偶函数.(2)f(x)的定义域为[-1,0)∪(0,1],关于原点对称.f( x) 1-x2- = =-f(x),-x所以 f(x)为奇函数.(3)f(x)的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),关于原点对称,当 x>0时,-x<0,则 f(-x)=(-x)2-(-x)=x2+x=f(x);当 x<0时,-x>0,则 f(-x)=(-x)2+(-x)=x2-x=f(x),所以 f(x)是偶函数.题型二 利用函数的奇偶性求参数值4.若函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a=________,b=________.1答案 03解析 因为偶函数的定义域关于原点对称,所以 a 1-1=-2a,解得 a= .3又函数 f(x) 1= x2+bx+b+1为二次函数,结合偶函数图象的特点,易得 b=0.35.已知函数 f(x)=ax2+2x 是奇函数,则实数 a=________.答案 0解析 由奇函数定义有 f(-x)+f(x)=0,得 a(-x)2+2(-x)+ax2+2x=2ax2=0,故 a=0.反思感悟 利用奇偶性求参数的常见类型(1)定义域含参数:奇偶函数 f(x)的定义域为[a,b],根据定义域关于原点对称,利用 a+b=0求参数.(2)解析式含参数:根据 f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f(x)列式,比较系数利用待定系数法求解.练习 26.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数 a=________.答案 0解析 方法一 显然 x∈R,由已知得 f(-x)=(-x)2-|-x+a|=x2-|x-a|.又 f(x)为偶函数,所以 f(x)=f(-x),即 x2-|x+a|=x2-|x-a|,即|x+a|=|x-a|.又 x∈R,所以 a=0.方法二 由题意知 f(-1)=f(1),则|a-1|=|a+1|,解得 a=0.7.已知函数 f(x)是奇函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+mx.若 f(2)=-3,则 m 的值为________.1答案2解析 ∵f(-2)=-f(2)=3,∴f(-2)=(-2)2-2m=3,1∴m= .2题型三 函数奇偶性的应用8.函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,当 x>0时,f(x)=-x+1,求当 x<0时,f(x)的解析式.考点 函数奇偶性的应用题点 利用奇偶性求函数的解析式解 设 x<0,则-x>0,∴f(-x)=-(-x)+1=x+1,又∵函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数,∴当 x<0时,f(x)=-f(-x)=-x-1.反思感悟 求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为 x,然后把 x 转化为-x,此时-x 成为了已知区间上的解析式中的变量,通过应用奇函数或偶函数的定义,适当推导,即可得所求区间上的解析式.练习 39.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求 f(x)的解析式.解 因为 x∈(-∞,0)时,-x∈(0,+∞),所以 f(-x)=-x[1+(-x)]=x(x-1).因为 f(x)是 R 上的奇函数,所以 f(x)=-f(-x)=-x(x-1),x∈(-∞,0).f(0)=0.x 1+x ,x≥0,所以 f(x)=-x x-1 ,x<0.题型四 奇偶性与单调性的综合命题点一 利用函数的奇偶性与单调性比较大小10.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)D.f(π)答案 A解析 因为函数 f(x)为 R 上的偶函数,所以 f(-3)=f(3),f(-2)=f(2).又当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,且π>3>2,所以 f(π)>f(3)>f(2),故 f(π)>f(-3)>f(-2).反思感悟 利用函数的奇偶性与单调性比较大小(1)自变量在同一单调区间上,直接利用函数的单调性比较大小;(2)自变量不在同一单调区间上,需利用函数的奇偶性把自变量转化到同一单调区间上,然后利用单调性比较大小.命题点二 利用函数的奇偶性与单调性解不等式11 f x .已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数.若 f(-3)=0,则 <0x的解集为________.答案 {x|-33}解析 ∵f(x)是定义在 R 上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数,∴f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.∴f(3)=f(-3)=0.当 x>0时,由 f(x)<0,解得 x>3;当 x<0时,由 f(x)>0,解得-3故所求解集为{x|-33}.112.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)( )1 2 1 2, ,A. 3 3 B. 3 31 2 1 2, ,C. 2 3 D. 2 3答案 A1解析 由于 f(x)为偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,则不等式 f(2x-1)1即- <2x-1<1,3 31解得 3 3反思感悟 利用函数奇偶性与单调性解不等式,一般有两类(1)利用图象解不等式;(2)转化为简单不等式求解.①利用已知条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为 f(x1)f(x2)的形式;②根据奇函数在对称区间上的单调性一致,偶函数在对称区间上的单调性相反,脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式(组)求解.练习 413.已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,则 f(1)和 f(-10)的大小关系为( )A.f(1)>f(-10) B.f(1)C.f(1)=f(-10) D.f(1)和 f(-10)关系不定答案 A解析 ∵f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上单调递减,∴f(-10)=f(10)14.定义在 R 上的奇函数 f(x)为增函数,偶函数 g(x)在区间[0,+∞)上的图象与 f(x)的图象重合,设 a>b>0,下列不等式中成立的有________.(填序号)①f(a)>f(-b); ②f(-a)>f(b);③g(a)>g(-b); ④g(-a)⑤g(-a)>f(-a).答案 ①③⑤解析 f(x)为 R 上奇函数,增函数,且 a>b>0,∴f(a)>f(b)>f(0)=0,又-a<-b<0,∴f(-a)∴f(a)>f(b)>0>f(-b)>f(-a),∴①正确,②错误.x∈[0,+∞)时,g(x)=f(x),∴g(x)在[0,+∞)上单调递增,∴g(-a)=g(a)>g(b)=g(-b),∴③正确,④错误.又 g(-a)=g(a)=f(a)>f(-a),∴⑤正确.15.设定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上是减函数,若 f(1-m)值范围.解 因为 f(x)是奇函数且 f(x)在[0,2]上是减函数,所以 f(x)在[-2,2]上是减函数.1-m>m,所以不等式 f(1-m)-2≤1-m≤2,1解得-1≤m< .21 1- ,所以实数 m 的取值范围为 2 .【课堂小测】1.下列函数中奇函数的个数为( )①f(x)=x3; ②f(x)=x5;1 1③f(x)=x+ ; ④f(x)= .x x2A.1 B.2 C.3 D.4答案 C2.若 f(x)=3x3+5x+a-1为奇函数,则 a 的值为( )A.0 B.-1 C.1 D.2答案 C解析 ∵f(x)为 R 上的奇函数,∴f(0)=0得 a=1.3.(多选)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )A.y=f(|x|) B.y=f(-x)C.y=xf(x) D.y=f(x)+x答案 BD解析 由奇函数的定义 f(-x)=-f(x)验证,A项,f(|-x|)=f(|x|),为偶函数;B项,f[-(-x)]=f(x)=-f(-x),为奇函数;C项,-xf(-x)=-x·[-f(x)]=xf(x),为偶函数;D项,f(-x)+(-x)=-[ f(x)+x],为奇函数.可知 BD正确.4.已知函数 f(x)为偶函数,且当 x<0时,f(x)=x+1,则 x>0时,f(x)=________.答案 -x+1解析 当 x>0时,-x<0,∴f(-x)=-x+1,又 f(x)为偶函数,∴f(x)=-x+1.5.已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若 f(x-1)>0,则 x 的取值范围是________.答案 (-1,3)解析 因为 f(x)是偶函数,所以 f(x-1)=f(|x-1|).又因为 f(2)=0,所以 f(x-1)>0可化为 f(|x-1|)>f(2).又因为 f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以|x-1|<2,解得-2所以-1-x2+2x,x>0,6.已知函数 f(x)= 0,x=0, 是奇函数.x2+mx,x<0(1)求实数 m 的值;(2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.解 (1)设 x<0,则-x>0,所以 f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又 f(x)为奇函数,所以 f(-x)=-f(x),于是 x<0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以 m=2.a-2>-1,(2)要使 f(x)在[-1,a-2]上单调递增,结合 f(x)的图象(如图所示)知 所以 1a-2≤1,故实数 a 的取值范围是(1,3].【课后作业】1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )A.y=x3 B.y=|x|+1C 2.y=-x2+1 D.y=-x答案 B解析 对于函数 y=|x|+1,f(-x)=|-x|+1=|x|+1=f(x),所以 y=|x|+1是偶函数,当 x>0时,y=x+1,所以在(0,+∞)上单调递增.另外,函数 y=x3不是偶函数,y=-x2+1在(0,+∞)上单调递减,y 2=- 不是偶函数.故x选 B.x2+x,x≥0,2.设函数 f(x)= 且 f(x)为偶函数,则 g(-2)等于( )g x ,x<0,A.6 B.-6 C.2 D.-2考点 函数奇偶性的应用题点 利用奇偶性求函数的解析式答案 A解析 g(-2)=f(-2)=f(2)=22+2=6.3.设 f(x)是定义在 R 上的一个函数,则函数 F(x)=f(x)-f(-x)在 R 上一定( )A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数答案 A解析 F(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-F(x).∴F(x)为奇函数4.若 f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则 f(0),f(1),f(-2)从小到大的排列是________.答案 f(-2)解析 ∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x)恒成立,即(m-1)x2-6mx+2=(m-1)x2+6mx+2恒成立,∴m=0,即 f(x)=-x2+2.∵f(x)的图象开口向下,对称轴为 y 轴,在[0,+∞)上单调递减,∴f(2)即 f(-2)5.已知 y=f(x)+x2是奇函数且 f(1)=1,若 g(x)=f(x)+2,则 g(-1)=________.考点 函数奇偶性的应用题点 利用奇偶性求函数值答案 -1解析 ∵y=f(x)+x2是奇函数,∴f(-x)+(-x)2=-[f(x)+x2],∴f(x)+f(-x)+2x2=0,∴f(1)+f(-1)+2=0.∵f(1)=1,∴f(-1)=-3.∵g(x)=f(x)+2,∴g(-1)=f(-1)+2=-3+2=-1.6 b.已知函数 f(x)=ax+ +c(a,b,c 是常数) 5 17是奇函数,且满足 f(1)= ,f(2)= .x 2 4(1)求 a,b,c 的值;0 1,(2)试判断函数 f(x)在区间 2 上的单调性并证明.考点 单调性与奇偶性的综合应用题点 判断或证明奇偶函数在某区间上的单调性解 (1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),b b∴-ax- +c=-ax- -c,x xc 0 f(x) ax b∴ = ,∴ = + .x又∵f(1) 5 17= ,f(2)= ,2 4a+b 5= ,2∴2a b 17+ = .2 4a 2 b 1∴ = , = .2综上,a=2 b 1, = ,c=0.2(2)由(1)可知 f(x)=2x 1+ .2x0 1,函数 f(x)在区间 2 上为减函数.证明如下:任取 02则 f(x1)1 1-f(x2)=2x1+ -2x2-2x1 2x22 1-=(x1-x2) 2x1x2=(x1-x )4x1x2-12 .2x1x2∵02∴x1-x2<0,2x1x2>0,4x1x2-1<0.∴f(x1)-f(x2)>0,即 f(x1)>f(x2).0 1,∴f(x)在 2 上为减函数.第七讲 函数的奇偶性【考试要求】了解函数奇偶性的含义.【知识梳理】1.函数的奇偶性奇偶性 定义 图象特点一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意偶函数 一个 x,都有 ,那么函数 f(x)就 关于 对称叫做偶函数一般地,如果对于函数 f(x)的定义域内任意奇函数 一个 x,都有 ,那么函数 f(x)就 关于 对称叫做奇函数2.函数奇偶性的应用(1)用奇偶性求解析式如果已知函数的奇偶性和一个区间[a,b]上的解析式,想求关于原点的对称区间[-b,-a]上的解析式,其解决思路为:①“求谁设谁”,即在哪个区间上求解析式,x 就应在哪个区间上设.②要利用已知区间的解析式进行代入.③利用 f(x)的奇偶性写出-f(x)或 f(-x),从而解出 f(x).(2)奇偶性与单调性若函数 f(x)为奇函数,则 f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相同的单调性;若函数 f(x)为偶函数,则 f(x)在关于原点对称的两个区间[a,b]和[-b,-a]上具有相反的单调性.【基础自测】1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称.( )(2)函数 f(x)=x2+|x|的图象关于原点对称.( )(3)对于定义在 R上的函数 f(x),若 f(-1)=f(1),则函数 f(x)一定是偶函数.( )(4)若函数 f(x)为奇函数,则 f(0)=0.( )2.下列函数是偶函数的是( )A.y=x B.y=2x2-3 C.y= x D.y=x2,x∈(-1,1]3.函数 f(x) 1= -x 的图象关于( )xA.y 轴对称 B.直线 y=-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线 y=x 对称4.若函数 f(x)是 R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数,则下列关系成立的是( )A.f(-3)>f(0)>f(1) B.f(-3)>f(1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(-3) D.f(1)>f(-3)>f(0)5.如果奇函数 f(x)在区间[-7,-3]上是减函数,那么函数 f(x)在区间[3,7]上是________函数.6.函数 f(x)为偶函数,若 x>0时,f(x)=x,则 x<0时,f(x)=________.【典型例题】题型一 函数奇偶性的判定1.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x) 1= ;x(2)f(x)=x2(x2+2);(3)f(x) x= ;x-1(4)f(x)= x2-1+ 1-x2.2.设函数 f(x),g(x)的定义域为 R,且 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是( )A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)g(x)|是奇函数C.|f(x)|g(x)是偶函数 D.f(|x|)g(x)是奇函数练习 13.判断下列函数的奇偶性.(1)f(x)= x;2(2)f(x) 1-x= ;xx2+x,x>0,(3)f(x)=x2-x,x<0.题型二 利用函数的奇偶性求参数值4.若函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 是偶函数,定义域为[a-1,2a],则 a=________,b=________.5.已知函数 f(x)=ax2+2x 是奇函数,则实数 a=________.练习 26.若函数 f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数 a=________.7.已知函数 f(x)是奇函数,当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x2+mx.若 f(2)=-3,则 m 的值为________.题型三 函数奇偶性的应用8.函数 f(x)是定义域为 R的奇函数,当 x>0时,f(x)=-x+1,求当 x<0时,f(x)的解析式.练习 39.已知 f(x)是 R上的奇函数,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求 f(x)的解析式.题型四 奇偶性与单调性的综合10.设偶函数 f(x)的定义域为 R,当 x∈[0,+∞)时,f(x)是增函数,则 f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2) B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)11.已知 f(x) f x 是定义在 R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上是增函数.若 f(-3)=0,则 <0x的解集为________.12 1.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)3( )A. (1 , 2) B.[1 , 2) C. (1 , 2) D.[1 , 2)3 3 3 3 2 3 2 3练习 413.已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,则 f(1)和 f(-10)的大小关系为( )A.f(1)>f(-10) B.f(1)C.f(1)=f(-10) D.f(1)和 f(-10)关系不定14.定义在 R上的奇函数 f(x)为增函数,偶函数 g(x)在区间[0,+∞)上的图象与 f(x)的图象重合,设 a>b>0,下列不等式中成立的有________.(填序号)①f(a)>f(-b);②f(-a)>f(b);③g(a)>g(-b);④g(-a)⑤g(-a)>f(-a).15.设定义在[-2,2]上的奇函数 f(x)在区间[0,2]上是减函数,若 f(1-m)值范围.【课堂小测】1.下列函数中奇函数的个数为( )①f(x)=x3; ②f(x)=x5;③f(x) 1=x+ ; ④f(x) 1= 2.x xA.1 B.2 C.3 D.42.若 f(x)=3x3+5x+a-1为奇函数,则 a 的值为( )A.0 B.-1 C.1 D.23.(多选)已知 y=f(x)是定义在 R上的奇函数,则下列函数中为奇函数的是( )A.y=f(|x|) B.y=f(-x) C.y=xf(x) D.y=f(x)+x4.已知函数 f(x)为偶函数,且当 x<0时,f(x)=x+1,则 x>0时,f(x)=________.5.已知偶函数 f(x)在[0,+∞)上单调递减,f(2)=0.若 f(x-1)>0,则 x 的取值范围是________.-x2+2x,x>0,6.已知函数 f(x)= 0,x=0, 是奇函数.x2+mx,x<0(1)求实数 m 的值;(2)若函数 f(x)在区间[-1,a-2]上单调递增,求实数 a 的取值范围.【课后作业】1.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( )A.y=x3 B.y=|x|+1 C.y 2=-x2+1 D.y=-x x2 x, x 02.设函数 f(x)= 且 f(x)为偶函数,则 g(-2)等于( ) g(x), x 0A.6 B.-6 C.2 D.-23.设 f(x)是定义在 R上的一个函数,则函数 F(x)=f(x)-f(-x)在 R上一定( )A.是奇函数 B.是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数4.若 f(x)=(m-1)x2+6mx+2是偶函数,则 f(0),f(1),f(-2)从小到大的排列是________.5.已知 y=f(x)+x2是奇函数且 f(1)=1,若 g(x)=f(x)+2,则 g(-1)=________.6 b.已知函数 f(x)=ax+ +c(a,b,c 5 17是常数)是奇函数,且满足 f(1)= ,f(2)= .x 2 4(1)求 a,b,c 的值;(2) 1试判断函数 f(x)在区间 (0, )上的单调性并证明.2 展开更多...... 收起↑ 资源列表 第7讲 函数的奇偶性 学生版.pdf 第7讲 函数的奇偶性 教师版.pdf