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第十二章乘法公式与因式分解检测题
一．选择题（每小题2分，共24分）
1．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．5﹣m B．5+m C．m﹣5 D．﹣m﹣5
2．已知a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b的值为（　　）
A．5 B．4 C．2 D．1
3．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．x（a﹣b）＝ax﹣bx
C．x2﹣1+y＝（x+1）（x﹣1）+y D．ax+bx+c＝x（a+b+c）
4．若m2﹣n2＝3，则（m+n）2（m﹣n）2的值是（　　）
A．3 B．6 C．9 D．18
5．下列因式分解正确的是（　　）
A．x2+y2＝（x+y）2 B．x2+2xy+y2＝（x﹣y）2
C．x2+x＝x（x﹣1） D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
6．已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（　　）
A．42 B．16 C．8 D．4
7．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+2x﹣1 B． C．x2+xy+y2 D．9+x2﹣6x
8．若a2﹣3a＝4，则代数式（a+1）（a﹣1）﹣3（a+2）的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．5
9．已知4y2+my+9恰好能写成一个二项式的平方，求（﹣8m3）÷（﹣2m2）的值是（　　）
A．±48 B．±24 C．48 D．24
10．已知m+n＝2，mn＝﹣2．则（1+m）（1+n）的值为（　　）
A．6 B．﹣2 C．0 D．1
11.若为整数，则一定能被（ ）整除
A． B． C． D．
12．无论x,y取何值，x2+y2-2x+12y+48的值都是( )
A 、正数 B、负数 C 、零 D、非负数
二．填空题（（每小题3分，共24分）
13． 若，则代数式的值为________.
14．已知a2+ab＝0，b2﹣3ab＝4．则a﹣b＝　 　．
15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是　 　．
16．对于任何实数，我们规定符号的意义ad﹣bc，按照这个规定请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为 　 　．
17． 已知a－ =3，则a2+2 的值等于　 　
18．若a﹣2b+2＝0，a+2b﹣5＝0，则a2﹣4b2＝　 　．
19．如果（2a2＋2b2＋1）(2a2＋2b2－1)=63，那么a2+b2的值为 ．
20.如果两数和的平方的结果是x2-(a-1)x+25,那么a的值是
三．解答题（共60分）
21计算：（每小题3分，共12分）
（1） （2）
（3a-b+c）（3a+b-c）； （4）（a+b）2（a2-2ab+b2）
22.（每小题3分，共12分）分解因式
（1）2a3b﹣18ab3． （2）3m2n﹣12mn+12n；
（3）（x﹣1）2+2（x﹣5）． （4）
(8分)．已知a是一个正整数，且a除以3余1．判断a2+4a+4是否一定能被9整除，并说明理由．
已知m+n=10,mn=24,求（1）m2+n2；（2）（m-n）2的值．
24、（16分）先化简，再求值：
（1）（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a，b＝﹣2．
（2）若|m﹣2|+n2﹣8n+16＝0，求[（m+2n）2﹣3（m+n）（m﹣n）﹣7n2]÷（m）的值．
25.(8分)已知x(x－1)－(x2－y)＝－2．求的值
26.(12分)如图1，是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
（1）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系；
（2）根据（1）中的结论，若x+y＝5，xy，求（x﹣y）2的值；
（3）拓展应用：若（2020﹣m）2+（m﹣2019）2＝15，求（2020﹣m）（m﹣2019）+6的值．
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十二章乘法公式与因式分解检测题答案
选择题
1 2 3 4 5 6
A B A C D D
7 8 9 10 11 12
D B A D A A
填空题
13___-2___,14 ,15__20____16_____1_______17___11_____
18____-10___19____4______20____-9或11_
解答题
21解：（1）原式=
原式=
原式=
原式=
22、解（1）2a3b﹣18ab3．
＝2ab（a2﹣9b2）＝2ab（a+3b）（a﹣3b）
（2）3m2n﹣12mn+12n
＝3n（m2﹣4m+4）＝3n（m﹣2）2；
（3）原式＝x2﹣2x+1+2x﹣10
＝x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）
（4）原式
23.解：一定能被9整除．理由如下：
设a除以3余1的商为b，则a＝3b+1，
a2+4a+4
＝（a+2）2
＝（3b+3）2
＝[3（b+1）]2
＝9（b+1）2，
∴a2+4a+4一定能被9整除．
24.解：（1）原式＝4a2+4ab+b2﹣（2a2+2ab﹣ab﹣b2）﹣2（a2﹣4b2）
＝4a2+4ab+b2﹣2a2﹣2ab+ab+b2﹣2a2+8b2
＝3ab+10b2，
当，b＝﹣2时，
原式＝＝﹣3+40＝37；
（2）已知等式整理得：|m﹣2|+（n﹣4）2＝0，
∴m﹣2＝0，n﹣4＝0，
解得：m＝2，n＝4，
原式＝（m2+4mn+4n2﹣3m2+3n2﹣7n2）÷
＝（﹣2m2+4mn）÷
＝4m﹣8n，
当m＝2，n＝4时，原式＝4×2﹣8×4＝8﹣32＝﹣24．
25.解：∵
∴
∴
∴
26.解：（1）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；
（2）∵x+y＝5，，
∴（x﹣y）2
＝（x+y）2﹣4xy
＝
＝25﹣9
＝16；
∵（2020﹣m）2+（m﹣2019）2＝15，
[（2020﹣m）+（m﹣2019）]2
＝（2020﹣m）2+（m﹣2019）2+2（2020﹣m）（m﹣2019），
∴1＝15+2（2020﹣m）（m﹣2019），
解得：（2020﹣m）（m﹣2019）＝﹣7，
∴（2020﹣m）（m﹣2019）+6＝﹣7+6＝﹣1．
（另有其他的解法，读者可以自己做出来）
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