资源简介

专题：万有引力定律及应用 教案
知识点一 开普勒三定律
定律
开普勒第一定律(轨道定律) 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
内容
开普勒第二定律(面积定律) 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
图示或公式
开普勒第三定律(周期定律) 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 a3T2＝k，k是一个与行星无关的常量
知识点二 万有引力定律
1．内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比．
2．表达式
F＝Gm1m2r2，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N m2/kg2.
3．适用条件
(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
4．天体运动问题分析
(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．
(2)基本公式：
GMmr2＝ma＝mv2r→v＝ GMrmrω2→ω＝ GMr3mr2πT2→T＝2π r3GMmvω
知识点三 宇宙速度
1．第一宇宙速度
(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为7.9 km/s.
(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．
(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．
(4)第一宇宙速度的计算方法．
由GMmR2＝mv2R得v＝ GMR；
由mg＝mv2R得v＝gR.
2．第二宇宙速度
使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为11.2 km/s.
3．第三宇宙速度
使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7 km/s.

命题点一　开普勒三定律的理解和应用
1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．
2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．
3．开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间．
（2020福建福州高三月考 难度系数★ 建议用时50秒）
火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
【答案】C
【解析】由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，A错误．火星和木星绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，C正确．对于太阳系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不相等，D错误．
（2020辽宁鞍山高三月考 难度系数★★★ 建议用时3分20秒）
卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送。如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(　　)（可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s，）
A．0.1s B．0.25s
C．0.5s D．1s
【答案】B

命题点二　万有引力定律的理解
1．万有引力与重力的关系
地球对物体的万有引力F表现两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向．
(1)在赤道上：GMmR2＝mg1＋mω2R.
(2)在两极上：GMmR2＝mg0.
(3)在一般位置：万有引力GMmR2等于重力mg与向心力F向的矢量和．
越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即GMmR2＝mg.
2．星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，mg′＝GmM R＋h 2，得g′＝GM R＋h 2.所以gg′＝ R＋h 2R2.
3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”
(1)两点理解
①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．
②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．
(2)两个推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝GM′mr2.
（2020天津卷 难度系数★★★ 建议用时1分30秒）
北斗问天，国之夙愿。我国北斗三号系统的收官之星是地球静止轨道卫星，其轨道半径约为地球半径的7倍。与近地轨道卫星相比，地球静止轨道卫星(　　)
A. 周期大 B. 线速度大 C. 角速度大 D. 加速度大
【答案】A
【解析】卫星有万有引力提供向心力有
可解得
可知半径越大线速度，角速度，加速度都越小，周期越大；故与近地卫星相比，地球静止轨道卫星周期大，故A正确，BCD错误。故选A。
（2020浙江卷 难度系数★★★ 建议用时2分40秒）
火星探测任务“天问一号”的标识如图所示。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的（　　）
A. 轨道周长之比为2∶3
B. 线速度大小之比为
C. 角速度大小之比为
D. 向心加速度大小之比为9∶4
【答案】C
【解析】由周长公式可得
则火星公转轨道与地球公转轨道周长之比为
，A错误；
由万有引力提供向心力，可得
则有
即
BD错误，C正确。
（2020山东卷 难度系数★★★★ 建议用时3分15秒）
我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。质量为m的着陆器在着陆火星前，会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。已知火星的质量约为地球的0.1倍，半径约为地球的0.5倍，地球表面的重力加速度大小为g，忽略火星大气阻力。若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动，此过程中着陆器受到的制动力大小约为（　　）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】忽略星球的自转，万有引力等于重力
则
解得
着陆器做匀减速直线运动，根据运动学公式可知
解得
匀减速过程，根据牛顿第二定律得
解得着陆器受到的制动力大小为
ACD错误，B正确。故选B。

命题点三　天体质量和密度的估算
1．天体质量和密度常用的估算方法
使用方法 已知量 利用公式 表达式 备注
质量的计算 利用运行天体 r、T GMmr2＝mr4π2T2
M＝4π2r3GT2
只能得到中心天体的质量
r、v GMmr2＝mv2r
M＝rv2G
v、T GMmr2＝mv2r
GMmr2＝mr4π2T2
M＝v3T2πG
利用天体表面重力加速度 g、R mg＝GMmR2
M＝gR2G
密度的计算 利用运行天体 r、T、R GMmr2＝mr4π2T2
M＝ρ 43πR3
ρ＝3πr3GT2R3
当r＝R时
ρ＝3πGT2
利用近地卫星只需测出其运行周期
利用天体表面重力加速度 g、R mg＝GMmR2
M＝ρ 43πR3
ρ＝3g4πGR
(2018全国卷Ⅱ 16 难度系数★★★ 建议用时2分10秒)
2018年2月，我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11 N m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为(　　)
A．5×109 kg/m3 B．5×1012 kg/m3
C．5×1015 kg/m3 D．5×1018 kg/m3
【答案】C
【解析】脉冲星自转，边缘物体m恰对球体无压力时万有引力提供向心力，则有GMmr2＝mr4π2T2，
又知M＝ρ 43πr3
整理得密度ρ＝3πGT2＝3×3.146.67×10－11× 5.19×10－3 2 kg/m3≈5.2×1015 kg/m3.
（2020新课标Ⅱ 难度系数★★★★ 建议用时2分20秒）若一均匀球形星体的密度为ρ，引力常量为G，则在该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】卫星在星体表面附近绕其做圆周运动，则
， ，
知卫星该星体表面附近沿圆轨道绕其运动的卫星的周期 。
（多选）(2020广东省珠海市质检 难度系数★★★ 建议用时3分20秒)
已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G，则(　　)
A．航天器的轨道半径为θs
B．航天器的环绕周期为2πtθ
C．月球的质量为s3Gt2θ
D．月球的密度为3θ24Gt2
【答案】BC
【解析】r＝sθ，故A错误；经过时间t，tT＝θ2π，得：T＝2πtθ，故B正确；GMmr2＝mr4π2T2，所以：M＝4π2r3GT2＝s3Gt2θ，故C正确；人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r，则月球的体积：V＝43πr3，月球的密度为ρ＝MV＝3θ24πGt2，故D错误．

命题点四　卫星运行参量的分析
卫星运行参量 相关方程 结论
线速度v GMmr2＝mv2r v＝ GMr
r越大，v、ω、a越小，T越大
角速度ω GMmr2＝mω2r ω＝ GMr3
周期T GMmr2＝ T＝2π r3GM
向心加速度a GMmr2＝ma a＝GMr2
（2020辽宁丹东月考 难度系数★★ 建议用时1分30秒）
我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是(　　)
A．周期 B．角速度
C．线速度 D．向心加速度
【答案】A
【解析】由万有引力定律和牛顿第二定律有GMmr2＝mrω2＝m4π2T2r＝mv2r＝ma，可得T＝2πr3GM，ω＝GMr3，v＝GMr，a＝GMr2，又由题意可知，“高分四号”的轨道半径r1大于“高分五号”的轨道半径r2，故可知“高分五号”的周期较小，选项A正确。
(2019全国卷Ⅲ 难度系数★★★ 建议用时2分20秒)
金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金A．a金>a地>a火 B．a火>a地>a金 C．v地>v火>v金 D．v火>v地>v金
【答案】A
【解析】金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有GMmR2＝ma，解得a＝GMR2，结合题中R金a地>a火，选项A正确，B错误；同理，有GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，再结合题中R金v地>v火，选项C、D错误．
(2020青海西宁三校联考 难度系数★★★ 建议用时1分50秒)
如图所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c为地球的同步卫星。下列关于a、b、c的说法中正确的是(　　)
A．b卫星转动线速度大于7.9 km/s
B．a、b、c做匀速圆周运动的向心加速度大小关系为aa＞ab＞ac
C．a、b、c做匀速圆周运动的周期关系为Tc＞Tb＞Ta
D．在b、c中，b的速度大
【答案】D
【解析】b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，根据万有引力定律有GMmR2＝mv2R，解得v＝GMR，代入数据得v＝7.9 km/s，故A错误；地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωa＝ωc，根据a＝rω2知，c的向心加速度大于a的向心加速度，根据a＝GMr2得b的向心加速度大于c的向心加速度，即ab＞ac＞aa，故B错误；卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，根据T＝2πr3GM得c的周期大于b的周期，即Ta＝Tc＞Tb，故C错误；在b、c中，根据v＝GMr，可知b的速度比c的速度大，故D正确。

（多选）（2020江苏卷 难度系数★★★★ 建议用时3分50秒）
甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（　　）
A. 由 可知，甲的速度是乙的 倍
B. 由 可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C. 由 可知，甲的向心力是乙的
D. 由 可知，甲的周期是乙的 倍
【答案】CD
【解析】卫星绕地球做圆周运动，万有引力提供向心力，则
因为在不同轨道上g是不一样 ，故不能根据 得出甲乙速度的关系，卫星的运行线速度
，代入数据可得 ，故A错误；因为在不同轨道上两卫星的角速度不一样，故不能根据 得出两卫星加速度的关系，卫星的运行加速度 ，代入数据可得 ，
故B错误；根据 ，两颗人造卫星质量相等，可得 ，故C正确；两卫星均绕地球做圆周运动，根据开普勒第三定律 ，可得 ，故D正确。故选CD。
（2020新课标Ⅰ 难度系数★★★ 建议用时1分30秒）
火星的质量约为地球质量的 ，半径约为地球半径的 ，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为（　　）
A. 0.2 B. 0.4 C. 2.0 D. 2.5
【答案】B
【解析】设物体质量为m，则在火星表面有
在地球表面有
由题意知有
故联立以上公式可得 ，故选B。
（2020新课标Ⅲ 难度系数★★★ 建议用时2分30秒）
“嫦娥四号”探测器于2019年1月在月球背面成功着陆，着陆前曾绕月球飞行，某段时间可认为绕月做匀速圆周运动，圆周半径为月球半径的K倍。已知地球半径R是月球半径的P倍，地球质量是月球质量的Q倍，地球表面重力加速度大小为g。则“嫦娥四号”绕月球做圆周运动的速率为（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】假设在地球表面和月球表面上分别放置质量为m和m0的两个物体，则在地球和月球表面处，分别有
，
解得
设嫦娥四号卫星的质量为m1，根据万有引力提供向心力得
解得 ，故选D。
（多选）（2019新课标全国Ⅰ卷 难度系数★★★★ 建议用时5分20秒）
在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则（　　）
A．M与N的密度相等
B．Q的质量是P的3倍
C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍
D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍
【答案】AC
【解析】A、由a–x图象可知，加速度沿竖直向下方向为正方向，根据牛顿第二定律有： ，变形式为： ，该图象的斜率为 ，纵轴截距为重力加速度 。根据图象的纵轴截距可知，两星球表面的重力加速度之比为： ；又因为在某星球表面上的物体，所受重力和万有引力相等，即： ，即该星球的质量 。又因为： ，联立得 。故两星球的密度之比为： ，故A正确；B、当物体在弹簧上运动过程中，加速度为0的一瞬间，其所受弹力和重力二力平衡， ，即： ；结合a–x图象可知，当物体P和物体Q分别处于平衡位置时，弹簧的压缩量之比为： ，故物体P和物体Q的质量之比为： ，故B错误；C、物体P和物体Q分别处于各自的平衡位置（a=0）时，它们的动能最大；根据 ，结合a–x图象面积的物理意义可知：物体P的最大速度满足 ，物体Q的最大速度满足： ，则两物体的最大动能之比： ，C正确；D、物体P和物体Q分别在弹簧上做简谐运动，由平衡位置（a=0）可知，物体P和Q振动的振幅A分别为 和 ，即物体P所在弹簧最大压缩量为2 ，物体Q所在弹簧最大压缩量为4 ，则Q下落过程中，弹簧最大压缩量时P物体最大压缩量的2倍，D错误；故本题选AC。
(2020广东省揭阳市期末 难度系数★★★ 建议用时2分10秒)
如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)
A．卫星a的角速度小于c的角速度
B．卫星a的加速度大于b的加速度
C．卫星a的运行速度大于第一宇宙速度
D．卫星b的周期大于24 h
【答案】A
【解析】根据公式GMmr2＝mω2r可得ω＝ GMr3，运动半径越大，角速度越小，故卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；根据公式GMmr2＝ma可得a＝GMr2，由于a、b的轨道半径相同，所以两者的向心加速度大小相同，B错误；第一宇宙速度是近地轨道卫星做圆周运动的最大环绕速度，根据公式GMmr2＝mv2r可得v＝ GMr，半径越大，线速度越小，所以卫星a的运行速度小于第一宇宙速度，C错误；根据公式GMmr2＝m4π2T2r可得T＝2π r3GM，故轨道半径相同，周期相同，所以卫星b的周期等于24 h，D错误．

1.（2020黑龙江大庆市肇州中学高三第三次月考 难度系数★★★ 建议用时2分30秒）
2016年11月24日，我国成功发射了天链一号04星。天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务。如图所示，轨道1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，轨道2是天链一号绕地球稳定运行的轨道。下列说法正确的是（　　）
A. 为了便于测控，可以使天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心正上方
B. 天链一号04星的最小发射速度是11.2km/s
C. 天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度
D. 由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度
【答案】C
【解析】
A．由题可知，天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，故天链一号04星位只能于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故A错误；
B．由于第一宇宙速度是人造地球卫星飞船环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知飞船的发射速度大于第一宇宙速度7.9km/s。飞船的发射速度若大于第二宇宙速度11.2km/s时，就会脱离地球束缚。所以飞船的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力得
可得 ，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故C正确；
D．根据题意，天链一号04星与天链一号02星都是地球同步轨道数据中继卫星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的运行速度，故D错误。
故选C。
2.（2020河南省驻马店市高三上学期第二次质检 难度系数★★★★ 建议用时3分40秒）
已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论不正确的是（　　）
A. 甲、乙两行星的质量之比为b2a：1
B. 甲、乙两行星表面的重力加速度之比为b2：a
C. 甲、乙两行星各自卫星的最小周期之比为a：b
D. 甲、乙两行星各自卫星的最大角速度之比为a：b
【答案】D
【解析】B．由 可得第一宇宙速度为 则行星表面的重力加速度为
由于甲、乙两行星的半径之比为a、各自的第一宇宙速度之比为b，故甲乙两行星的表面重力加速度之比为b2：a，B正确；A．由 得
则由半径之比为a、重力加速度之比为b2：a，可得甲乙两行星的质量之比为b2a：1，故A正确；
C．由 得 可知轨道半径越小，周期越小，故最小周期 结合甲乙两行星的质量之比为b2a：1、半径之比为a，可得最小周期之比为a：b，故C正确；D．根据 可知轨道半径越小，角速度最大，由于最小周期之比为a：b，则最大角速度之比为b：a，故D错误。本题选不正确的，故选D。
3.（多选）（2020广东省普宁二中高三第二次月考 难度系数★★★ 建议用时3分20秒）
有a、b、c、d四颗地球卫星：a还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，b在地球的近地圆轨道上正常运行，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则下列说法正确的是（　　）
A. 向心加速度大小关系是： ，速度大小关系是：
B. 在相同时间内b转过的弧长最长，a、c转过的弧长对应的角度相等
C. c在4小时内转过的圆心角是 ，a在2小时内转过的圆心角是
D. b的周期一定小于d的周期，d的周期一定大于24小时
【答案】BD
【解析】
A．c为同步地球卫星，周期与地球自转周期相同，角速度相同，根据 ，c的向心加速度大于a，由牛顿第二定律得 所以半径越大加速度越小所以 根据天体运动线速度 因此 ，a和c同轴转动，半径越大线速度越大 故A错误；
B．由万有引力提供向心力 解得 卫星b半径最小，速度最大，相同时间转过得弧长最长，a和c角速度相同，相同时间内转过的角度相同，故B正确；
C．同步卫星的周期为24小时，则4小时内转过的角度为 ，地球在2小时内转过的角度为 ，故C错误；
D．由万有引力提供向心力可得 解得
d的周期大于c的周期，则d的周期大于24h，b的周期一定小于d的周期，故D正确。
故选BD
4.(2020安徽蚌埠高三第二次检测 难度系数★★★★ 建议用时3分10秒)
2019年10月31日为“2019年国际暗物质日”，当天，中国锦屏实验室和英国伯毕实验室作为两个世界著名暗物质实验室首次进行了公开互动。假设某一行星绕恒星中心转动，行星转动周期的理论值与实际观测值之比 ，科学家推测，在以两星球球心连线为半径的球体空间中均匀分布着暗物质，设恒星质量为M，据此推测，暗物质的质量为(　　)
A. k2M B. 4k2M C. (k2-1)M D. (4k2-1)M
【答案】C
【解析】 球体空间中均匀分布着暗物质，设暗物质质量为m，行星质量为 ，球心距离为R，由万有引力定律，行星转动周期的理论值为
行星转动周期的观测值为
解得
故C正确ABD错误。
故选C
5.（多选）(2020山东省济南市上学期高三期末 难度系数★★★ 建议用时3分40秒)
拉格朗日点又称平动点。地球和月球连线之间，存在一个拉格朗日点，处在该点的空间站在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球做匀速圆周运动。已知空间站、月球围绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别约为3.2×105km和3.8×105km，月球围绕地球公转周期约为27天。g取10 m/s2，下列说法正确的是(　　)
A. 地球的同步卫星轨道半径约为4.2×104km
B. 空间站的线速度与月球的线速度之比约为0.84
C. 地球的同步卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度
D. 月球的向心加速度小于空间站向心加速度
【答案】ABC
【解析】A．由题知，月球的周期T2=27天=648h，轨道半径约为r2=3.8×105km，地球同步卫星的周期T1=24h，轨道半径约r1，根据开普勒第三定律有：
代入数据解得：r1=4.2×104km，A正确；
B．空间站与月球相对静止，角速度相同，根据
得两者线速度之比为：
B正确；
C．根据万有引力提供向心力有：
解得： ，地球同步卫星的轨道半径小于空间站的轨道半径，所以地球的同步卫星的向心加速度大于空间站的向心加速度，C正确；
D．空间站与月球相对静止，角速度相同，根据
月球的轨道半径大于同步卫星的轨道半径，所以月球的向心加速度大于空间站向心加速度，D错误。
故选ABC。
6.（多选）(2020湖南省怀化市高三上学期期末 难度系数★★★★ 建议用时3分40秒)
卫星绕某行星做匀速圆周运动的速率的平方(v2)与卫星的轨道半径的倒数( )的关系如图所示，图中b为图线纵坐标的最大值，图线的斜率为k，万有引力常量为G，则下列说法正确的是(　　)
A. 行星的半径为kb B. 行星的质量为
C. 行星的密度为 D. 行星的第一宇宙速度为
【答案】BCD
【解析】A．卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有：
得：
设行星的半径为R，由图知，当r=R时，v2=b，GM=k，解得：
故A错误。
B．由上知，GM=k，得行星的质量为：
故B正确。
C．行星的体积 ，密度
故C正确。
D．卫星在行星表面做匀速圆周运动时，运行速度为第一宇宙速度
解得第一宇宙速度
故D正确。
故选BCD。
7.(2020安徽省六安市一中高三下学期线下自测一 难度系数★★★ 建议用时2分15秒)
设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，宇航员测出飞船绕行n圈所用的时间为t.登月后，宇航员利用身边的弹簧测力计测出质量为m的物体重力为G1.已知引力常量为G，根据以上信息可得到(　　)
A. 月球的密度
B. 飞船的质量
C. 月球的第一宇宙速度
D. 月球的自转周期
【答案】A
【解析】
根据飞船绕行n圈所用的时间为t，可知飞船的周期 ．登月后宇航员利用身边的弹簧秤测出质量为m的物体重力G1，可知月球表面的重力加速度 ；根据 以及 ，解得： ，可求得月球的密度，但是不能求解飞船的质量，选项A正确，B错误；因月球的半径R无法求解，根据 可知无法求解月球的第一宇宙速度，选项C错误；因为无月球自传的信息，故无法测出月球的自转周期，选项D错误；故选A.
8.（2020山东临沂市质检 难度系数★★ 建议用时2分钟）
据报道，天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的a倍，质量是地球的b倍．已知近地卫星绕地球运行的周期约为T，引力常量为G.则该行星的平均密度为(　　)
A.3πGT2　　 B.π3T2　　 C.3πbaGT2　　 D.3πabGT2
【答案】C　
【解析】万有引力提供近地卫星绕地球运行的向心力：GM地mR2＝m4π2RT2，且ρ地＝3M地4πR3，联立得ρ地＝3πGT2.而ρ星ρ地＝M星V星M地＝ba，因而ρ星＝3πbaGT2
9.（2020山东省济南实验中学高三上学期第一次诊断 难度系数★★★★ 建议用时3分20秒）
开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等．该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立．如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T．月球的半径为R，引力常量为G．某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆．A、O、B三点在一条直线上．求：
（1）月球的密度；
（2）在轨道Ⅱ上运行的时间．
【答案】(1) (2)
【解析】
【分析】
本题考查中心天体质量和密度的计算及开普勒第三定律的应用．
(1)设月球的质量为M，卫星的质量为m，对卫星受力分析可得
月球 密度
联立解得：
(2)椭圆轨道的半长轴
设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律得
卫星在轨道Ⅱ上运行的时间
联立解得： ．

展开更多......

收起↑