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5.6洛伦兹力与现代科技(学案)
一、回旋加速器
1．构造图及特点(如图1所示)
回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在
与D形盒底面垂直的匀强磁场中．
2．工作原理
(1)磁场的作用
带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速度、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速.
(2)电场的作用
回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速.
(3)交变电压
为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使其能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压.
(4)加速条件
交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝.
(5)加速特点
粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图所示)，但由T＝知，粒子做圆周运动的周期不变．
二、对回旋加速器的理解和应用
1．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU＝mv，第二次2qU＝mv，第三次3qU＝mv，…，v1∶v2∶v3＝1∶∶∶….因r＝，所以各半径之比为1∶∶∶….
2．最大动能
(1)由r＝得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能为Ekm＝.
(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
3．粒子被加速次数的计算
粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
4．粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，则t1＝，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
例1、(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(　　)
A．增大匀强电场间的加速电压 B．增大磁场的磁感应强度
C．增加周期性变化的电场的频率 D．增大D形金属盒的半径
三、质谱仪的原理和应用
1.带电粒子在质谱仪中的运动如图，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．
2．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能mv2＝qU，故v＝ .
3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE＝qvB1，故v＝.
4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝＝ ，可得粒子质量m＝.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．
例2、质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器.粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
　
跟踪训练：(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以认为是静止的.离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为x.下列说法中正确的是(　　)
A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小
C．只要x相同，则离子的质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
四、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场与组合场
(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
直线运动：如果电荷在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.
圆周运动：如果电荷在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
分析电荷在电场和磁场的组合场中的运动，通常按时间的先后顺序分成若干个小过程来进行处理，在每一运动过程中都从粒子的受力分析着手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.
2．运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
例3、一带电微粒在如图5所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：
(1)该带电微粒的电性？
(2)该带电微粒的旋转方向？
(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？
例4、如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v的大小和运动的总路程s(重力不计).
5.6洛伦兹力与现代科技(学案)
一、回旋加速器
1．构造图及特点(如图1所示)
回旋加速器的核心部件是两个D形盒，它们之间接交流电源，整个装置处在
与D形盒底面垂直的匀强磁场中．
2．工作原理
(1)磁场的作用
带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速度、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速.
(2)电场的作用
回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速.
(3)交变电压
为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使其能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压.
(4)加速条件
交流电的周期必须跟带电粒子做圆周运动的周期相等，即T＝.
(5)加速特点
粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些(如图所示)，但由T＝知，粒子做圆周运动的周期不变．
二、对回旋加速器的理解和应用
1．回旋加速器的主要特征
(1)带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期，与带电粒子的速度无关．
(2)将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动．
(3)带电粒子每加速一次，回旋半径就增大一次，第一次qU＝mv，第二次2qU＝mv，第三次3qU＝mv，…，v1∶v2∶v3＝1∶∶∶….因r＝，所以各半径之比为1∶∶∶….
2．最大动能
(1)由r＝得，当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能为Ekm＝.
(2)要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R.
3．粒子被加速次数的计算
粒子在回旋加速器盒中被加速的次数n＝(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次．
4．粒子在回旋加速器中运动的时间
在电场中运动的时间为t1，缝的宽度为d，则nd＝t1，则t1＝，在磁场中运动的时间为t2＝T＝(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1 t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2.
例1、(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是(　　)
A．增大匀强电场间的加速电压
B．增大磁场的磁感应强度
C．增加周期性变化的电场的频率
D．增大D形金属盒的半径
解析：选BD．粒子最后射出时的旋转半径为D形盒的最大半径R，R＝，Ek＝mv2＝.可见，要增大粒子的动能，应增大磁感应强度B和增大D形盒的半径R，故正确答案为B、D．
三、质谱仪的原理和应用
1.带电粒子在质谱仪中的运动如图，可分为三个阶段：先加速，再通过速度选择器，最后在磁场中偏转．
2．加速：带电粒子经加速电场加速，获得动能mv2＝qU，故v＝ .
3．速度选择器：电场力和洛伦兹力平衡，粒子做匀速直线运动，有qE＝qvB1，故v＝.
4．偏转：带电粒子垂直进入匀强磁场，其轨道半径r＝＝ ，可得粒子质量m＝.不同质量的粒子其半径不同，即磁场可以将同电量而不同质量的同位素分开．
例2、质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2.今有一质量为m、电荷量为e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器.粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动.求：
(1)粒子的速度v为多少？
(2)速度选择器的电压U2为多少？
(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？
[思路点拨] 解答本题时可按以下思路分析：
[解析]　(1)在a中，正电子被加速电场U1加速，由动能定理得eU1＝mv2得v＝ .
(2)在b中，正电子受到的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝dB1 .
(3)在c中，正电子受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值得R＝ .
[答案]　(1) 　(2)B1d 　(3)
解答此类问题要做到：
(1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程分析；
(2)选取合适的规律，建立方程求解.　
跟踪训练：(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示.离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以认为是静止的.离子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到达照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为x.下列说法中正确的是(　　)
A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大
B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小
C．只要x相同，则离子的质量一定相同
D．只要x相同，则离子的比荷一定相同
解析：选A D．加速电场中，由qU＝mv2得，离子出电场时速度v＝ .在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r＝，又由qvB＝，得m＝＝.若离子束是同位素，即q相等，则x越大，离子的质量m越大，A正确；由上式可得＝，所以只要x相同，则离子的比荷一定相同，故D正确.
四、带电粒子在复合场中的运动
1．复合场与组合场
(1)复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．
直线运动：如果电荷在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零.
圆周运动：如果电荷在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为零，洛伦兹力提供向心力.
(2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场分时间段或分区域交替出现．
分析电荷在电场和磁场的组合场中的运动，通常按时间的先后顺序分成若干个小过程来进行处理，在每一运动过程中都从粒子的受力分析着手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动.
2．运动情况分类
(1)静止或匀速直线运动
当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或匀速直线运动状态．
(2)匀速圆周运动
当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．
(3)较复杂的曲线运动
当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．
(4)分阶段运动
带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成．
例3、一带电微粒在如图5所示的正交匀强电场和匀强磁场中的竖直平面内做匀速圆周运动，求：
(1)该带电微粒的电性？
(2)该带电微粒的旋转方向？
(3)若已知圆的半径为r，电场强度的大小为E，磁感应强度的大小为B，重力加速度为g，则线速度为多少？
解析　(1)带电微粒在重力场、匀强电场和匀强磁场中做匀速圆周运动，可知，带电微粒受到的重力和电场力是一对平衡力，重力竖直向下，所以电场力竖直向上，与电场方向相反，故可知带电微粒带负电荷.
(2)磁场方向向外，洛伦兹力的方向始终指向圆心，由左手定则可判断微粒的旋转方向为逆时针(四指所指的方向与带负电的微粒的运动方向相反).
(3)由微粒做匀速圆周运动可知电场力和重力大小相等，得： mg＝qE ①
带电微粒在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动的半径为：r＝ ②
联立①②式得：v＝.
答案　(1)负电荷　(2)逆时针　(3)
例4、如图所示，在x轴上方有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E.一质量为m、电荷量为－q的带电粒子从坐标原点沿着y轴正方向射出，射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L，求此粒子射出时的速度v的大小和运动的总路程s(重力不计).
解析　粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线运动.画出粒子运动的过程草图.根据这张图可知粒子在磁场中运动半个周期后第一次通过x轴进入电场，做匀减速直线运动至速度为零，再反方向做匀加速直线运动，以原来的速度大小反方向进入磁场，即第二次进入磁场，接着粒子在磁场中做匀速圆周运动，半个周期后第三次通过x轴.
由图可知，R＝ ①
在磁场中：f＝F向，
有qvB＝m ②
由①②式解得：v＝＝
在电场中：粒子在电场中的最大位移是l
根据动能定理qEl＝mv2
l＝＝
第三次到达x轴时，粒子运动的总路程为一个圆周和两个位移的长度之和.
s＝2πR＋2l＝＋.
答案　　＋
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