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直线与圆
1．直线方程：⑴点斜式： ⑵斜截式： ；
⑶截距式： ； ⑷两点式：
⑸一般式：，（A，B不全为0）。
2、直线的倾斜角：范围。直线的斜率：应用：证明三点共线： 。
3．两条直线的位置关系：
4．直线系：
5．几个公式：
⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3），则⊿ABC的重心G：（）；
⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；
⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是。
6．圆的方程：
⑴标准方程：① ，圆心在原点时，② 。
⑵一般方程： （
注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
①在圆内
②在圆上
③在圆外
7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法；⑶圆系法。
8．圆系：⑴；
注：当时表示两圆交线。
⑵。
(3)过两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0交点的圆系方程为：
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1)，此圆系不包括圆C2.若λ=-1，则方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0表示两圆交点的直线方程，即两圆公共弦所在的直线方程.
9．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）
⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）
①点在圆上；
②点在圆内；
③点在圆外。
⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）
①相切；
②相交；
③相离。
⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）
①相离；
②外切；
③相交；
④内切；
10．求轨迹的常用方法：
（1）定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（列等式）；
（3）代入法（相关点法或转移法）。
附：圆与直线位置关系及其判定表
位置关系
示意图象
代数方法
几何方法
(d表示式见(3))
方程组(1)
方程(2)判别式
相交
二解
(>0
d相切
一解
(=0
d=r
相离
无解
(<0
d>r
一些常见结论：
类型1（圆上的点到固定直线距离的最值问题）的结论：
设圆心到直线的距离为d,圆的半径是r.
、当直线与圆相交时，圆上的点到直线的最小距离是0，最大距离为d+r；
、当直线与圆相切时，圆上的点到直线的最小距离是0，最大距离为2r；
、当直线与圆相离时，圆上的点到直线的最小距离是d-r，最大距离为d+r。

类型2（圆上的点到固定点距离的最值问题）的结论：
设圆心到点的距离为d,圆的半径是r.
（1）当点在圆内时，圆上的点到此点
的距离的最小值是r-d，最大距离为d+r；
（2）当点在圆上时，圆上的点到此点
的距离的最小值是0，最大距离为2r；
（3）当点在圆外时，圆上的点到此点
的距离的最小值是d-r，最大距离为d+r。
类型3（过圆内一点的最长弦、最短弦问题）的结论：
过圆内一点的最长弦是过此点的直径所在的直径，最短的弦是垂直与此直径的弦所在的直线。
类型4（对称问题）的结论：
①已知圆关于已知的直线对称，则对称后的圆半径与已知圆半径是相等的，只需求出已知圆的圆心关于该直线对称后得到的圆心坐标即可。
②若某条直线无论其如何移动都能平分一个圆，则这个直线必过某定点，且该定点是圆的圆心坐标。
类型5（圆的切线问题）的结论：
过圆上的一点可作圆的一条切线；过圆外的一点可作圆的两条切线。
类型5（圆的切线问题）的结论：
① 当(x0 ,y0)是圆上的一点时，过(x0 ,y0)的圆的切线方程可由公式求出。
（1）当圆的方程为时，过(x0 ,y0)的圆的切线方程为。
（2）当圆的方程为时，过(x0 ,y0)的圆的切线方程为
(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2。
② 当(x0 ,y0)是圆外的一点时，可先设切线方程，再由圆心到切线的距离等于半径
来求出切线的方程。
类型6（公切线问题）的结论 ：
①两圆内含 公切线0条
②两圆内切 公切线1条
③两圆相交 公切线2条
④两圆外切 公切线3条
⑤两圆外离 公切线4条

（附：圆的公切线条数的图形）
类型7：（圆的其他最值问题）的结论
①假设P（x，y）是在某个圆上的动点，则（x-a）/（y-b）的最值可以转化为圆上的点与该点（a，b）的斜率问题，即先求过该定点的切线，得到的斜率便是该分式的最值。
②假设P（x，y）是在某个圆上的动点，则求x+y或x-y的最值可以转化为：设T=x+y或T=x-y，在圆上找到点(X,Y)使得以y=x+T或y=x-T在Y轴上的截距最值化。
类型8：动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：
①的最小值：找对称点再连直线，如右图所示：
②的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”；
③的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。

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