资源简介

6.2 一次函数（1）
【学习目标】
1.知道一次函数和正比例函数的概念,以及它们之间的关系.
2.能根据已知条件确定一次函数的表达式.
3.通过由已知信息写一次函数表达式的过程,发展数学的应用能力,体会数学解决实际问题的乐趣.并感受类比的数学思想.
【重、难点】
一次函数、正比例函数的概念及关系
【学习流程】
Step1.温故知新
请你说出函数的概念，函数通常有哪几种表示方法？
Step2.创设情境
问题一:
上午,我从家乘车出发,在普通公路上行驶了15千米后,为了尽早赶到你们美丽的校园,在高速上以100km/h的速度行驶了t小时。
在高速上行驶y 千米，那么y与t函数表达式
2.此时，我离家s千米，那么s与t的函数表达式
问题二:
汽车油箱中原有汽油30升，汽车每行驶50千米耗油9升
3.油箱剩余油量Q升与汽车行驶路程x千米之间的表达式
由上面情境，我们得到了一些函数表达式
问题：（1）这些函数表达式中，变量有几个？
（2）这些函数表达式自变量的次数是几？
（3）比较这几个式子，有什么共同之处？
归纳：一般地，形如 的函数叫做一次函数。 特别地，当____________时，叫做的正比例函数.
说明：正比例函数 y ＝ k x 是特殊的一次函数
练一练:
下列函数中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数,并指出k和b .
① y=x-6 ② y= 2x2+3； ③ y= ； ④ y=
⑤ y=5 ⑥ y=x2 ⑦
每人写两个一次函数，请同桌指出其中k、b的值。
示例：y＝－3x＋2 (k＝____ b ＝____ )
试将关于x、y 的函数3x+4y=6,改写成 y=kx+b 的形式，并指出k与b的值.
4.若 y =5x 3m-2 是正比例函数,则 m =
变一变:若 是正比例函数，则 m =
Step3.展示交流
用函数表达式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数、正比例函数．
（1）正方形面积随边长变化而变化；
（2）正方形周长随边长变化而变化；
（3）长方形的长为常量时，面积随宽变化而变化；
（4）高速列车以 300/的速度驶离站，列车行驶路程（）随行驶时间（）变化而变化；
如图，、两地相距200 km，一列火车从地出发以120/的速度驶向站，火车离地的路程（）随行驶时间（）变化而变化．
Step4.合作交流
为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6m3时，水费按0.6元/m3收费；每户每月用水量超过6m3时，超过部分按1.5元/m3收费。设每户每月用水量为xm3，应缴水费y元。写出每月用水量不超过6m3和超过6m3时，y与x之间的函数表达式，并判断它们是否为一次函数。
Step5. 课堂小结
说说本节课你的收获。
【当堂反馈】
1．下列函数表达式中，其中是一次函数的有（ ）个
（1）；（2）； （3）；
（4）；（5）；（6）
A 2个 B 3个 C 4个 D 5个
2．已知某种汽油6.03元/升，加油x（升），应付费y（元），那么y与x 之间的函数表达式为___________ 其中 （填“是”或“不是”）x的一次函数， （填“是”或“不是”）x的正比例函数.如果加油前汽车的油箱里还剩有6L汽油，已知加油枪的流量为10L/min，加油t（min），油箱中的油量为V（L），那么V与t之间的函数表达式为___________ . 则其中V （填“是”或“不是”）的一次函数，V （填“是”或“不是”）的正比例函数
3. 已知函数，
（1）当m_________时，y是x的一次函数.
（2）当m_________时，y是x的正比例函数.
4. 某市出租汽车收费标准如下：3千米以内（含3千米）收费8元；超过3千米的部分，每千米收费1.4元。
（1）写出应收车费y（元）与出租汽车行驶路程x（千米）之间的函数关系式；
（2）小明乘坐出租车行驶4千米应付多少元？

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