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2022年江苏省无锡市滨湖区九年级中考数学一模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．-3的倒数是（ ）
A． B． C．-3 D．3
2．函数y=中自变量a的取值范围是( )
A．a＞2 B．a≥2 C．a＜2 D．a≤2
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列说法正确的是( )
A．任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则“5次正面朝上”是必然事件
B．某市天气预报明天的降水概率为90%，则“明天下雨”是确定事件
C．小丽买一张体育彩票中“一等奖”是随机事件
D．若a是实数，则“|a|≥0”是不可能事件
5．已知一组数据：33，33，32，37，31，这组数据的众数和中位数分别是( )
A．33，32 B．33，33 C．35，32 D．33，31
6．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是( )
A．圆柱 B．圆锥 C．球体 D．长方体
7．下列结论中，矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A．对边平行且相等 B．对角线互相平分 C．任意两个邻角互补 D．对角线相等
8．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P=3∠B，则∠P的度数为( )
A．18° B．24° C．36° D．54°
9．已知反比例函数y=和正比例函数y=的图像交于点M，N，动点P(m，0)在x轴上.若△PMN为锐角三角形，则m的取值为( )
A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0
C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜2
10．如图，等边△ABC的边长为6，点D在边AB上，BD=2，线段CD绕D顺时针旋转60°得到线段DE，连接DE交AC于点F，连接AE，下列结论：①四边形ADCE面积为9；②△ADE外接圆的半径为；③AF∶FC=2∶7；其中正确的是( )
A．①②③ B．①③ C．①② D．②③
二、填空题
11．9的算术平方根是 ．
12．2022年2月4日北京冬奥会开幕，据统计当天约有57000000人次访问了奥林匹克官方网站和APP，打破了冬奥会历史纪录，这个访问量可以用科学记数法表示为____人次．
13．分解因式：________．
14．用一个半径为4的半圆形纸片制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥底面圆的半径是__．
15．写出一个函数值y随自变量x增大而减小的函数____．
16．在直角边为6、8的直角三角形中，重心G到斜边的距离为____．
17．如图，在ΔABC中放置5个大小相等的正方形，若BC=12，则每个小正方形的边长为____．
18．一个含30度角的三角板和一个含45度角的三角板按如图所示的方式拼接在一起，经测量发现，AC=CE=2，取AB中点O，连接OF.∠FCE在∠ACB内部绕点C任意转动(包括边界)，则CE在运动过程中扫过的面积为____；在旋转过程中，线段OF的长度最小时，两块三角板重叠部分的周长为____．
三、解答题
19．（1）计算：()-2+(π-2)0 -2cos60°
（2）(a+2)(a-2)-(a-1)2
20．计算
(1)解方程：；
(2)解不等式组：
21．如图，在矩形ABCD中，点E在AB上，AB=DE，CF⊥DE，垂足为F．
(1)求证：CF=CB；
(2)若∠FCB=30°，且AD=2，求EF的长．
22．进出校园测量体温是学校常态化疫情防控的重要举措，学校有A、B两个测温通道，甲、乙、丙三个同学上学进校园，随机选择一个通道测量体温，
(1)甲同学通过A通道进入校园的概率是 ；
(2)请用列表或画树状图的方法求出甲、乙、丙三个同学经过同一个通道进校园的概率．
23．为落实“双减”政策，某中学积极开展校内课后服务，学校根据学生的兴趣，爱好组建课后兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了 名学生；
(2)求m的值并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“音乐”所在扇形的圆心角度数为 ；
(4)若该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢足球．
24．如图，以AB为直径的半圆中，点是圆心，点C是半圆上一动点(不与点A，B重合)，点E是OC的中点，连接AE并延长到点D，满足ED=AE，连接 CD、BD．
(1)求证：四边形OBDC是菱形；
(2)连接BC，交AD于点F．
①当∠ABC= 度时，CD是⊙O 的切线；
②若DF=2，求EF的长．
25．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多1万元，且用1200万元恰好能购买300套A型一体机和200套B型一体机．
(1)求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？
(2)该市明年计划采购A型、B型一体机共600套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用的，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
26．矩形ABCD中，AB=m，AD=n，连接BD，点P在线段BD上，连接AP过点P作PE⊥AP，交直线BC于点E，连接AE、PC．
(1)若m=6，n=6；
①当点E与点B重合时，求线段DP的长；
②当EB=EP时，求线段BP的长；
(2)若m=6，n=8，△PEC面积的最大值为 (直接写出答案)．
27．如图，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，DC=4，AD=2，AB=BC，以AB为直径的圆O交BC于点E．
(1)求圆⊙的半径；
(2)用无刻度的直尺在DC边上作点M，使射线BM平分∠ABC，并求的值．
28．已知抛物线y=ax2-2ax+c(a<0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，抛物线的顶点为P，对称轴交BC于点M，连接PC、PB，ΔPCM与△PBM的面积比为1∶2；
(1)①抛物线的对称轴是 ；
②求抛物线的函数表达式．
(2)若点Q为抛物线第一象限图像上的一点，作QN⊥x轴交BC于点N，当QN+NB取得最大值时，求以Q、N、B、G为顶点的平行四边形顶点G的坐标．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
2．D
3．B
4．C
5．B
6．C
7．D
8．D
9．C
10．A
11．3
12．
13．
14．2
15．y=-3x+5（答案不唯一）
16．##1.6
17．3
18．
19．（1）；（2）
20．(1)；
(2)．
21．(1)见解析
(2)EF＝4－
22．(1)
(2)
23．(1)100
(2)15，补全图形见解析
(3)72°
(4)360
24．(1)见解析；
(2)①45；②1．
25．(1)今年每套A型一体机的价格是2万元，则每套B型一体机的价格是3万元；
(2)该市明年至少需要投入1575万元才能完成采购计划
26．(1)①9；②6；
(2)
27．(1)2.5
(2)
28．(1)①；②抛物线的表达式为；
(2)点G的坐标为、、．
答案第1页，共2页
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