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2022年山西省中考数学模拟卷（二）
（满分:120分，时间：120分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是　　
A．8 B． C． D．
【答案】
【详解】的相反数是，故选：．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不合题意；、是轴对称图形，故此选项符合题意；
、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：．
3．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】、，故本选项不合题意；、，故本选项不合题意；
、，故本选项符合题意；、，故本选项不合题意．选：．
4．（3分）小颖对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是　　
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
【答案】
【详解】中位数与计算结果与被涂污数字无关，故选：．
5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是　　
A． B．
C． D．
【答案】
【详解】由①得，由②得，故此不等式组的解集为，
在数轴上的表示为：．故选：．
6．（3分）用配方法解方程，正确的变形是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】，移项，得，
方程两边同时加上25，得，．故选：．
7．（3分）如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】根据俯视图可得，左视图有三列，第2层只能有一个，故选：．
8．（3分）如图，一次函数的图象经过点和，则的值为（ ）
A． B． C．36 D．12
【答案】
【详解】一次函数的图象经过点和，
，，，，
而，．故选：．
9．（3分）如图，在正五边形中，连接，，，与，分别交于点，，若，则的长为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】五边形是正五边形，，
，，，，
设，，，
，，，
，或（舍弃），
，故选：．
10．（3分）如图，边长为的等边三角形内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于点，则图中阴影部分的面积为　　
A． B． C． D．
【答案】
【详解】边长为的等边三角形内接于，
，，，
，，是的切线，，
，，，
图中阴影部分的面积，故选：．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算：______．
【答案】
【分析】首先化简二次根式，进而合并求出即可．
【详解】解：原式．故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键．
12. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系为______．
【答案】
【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可，由于点，都在反比例函数的图象上，若，在第二象限，随的增大而增大，进而得出答案．
【详解】解：由于点，都在反比例函数的图象上，且，
由在第二象限内，随的增大而增大可得，．故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，理解并掌握当时，在每个象限内随的增大而增大的性质是正确解答的关键．
13. 如图是一组有规律的图案，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形按此规律，第个图案中有______个八边形．用含的代数式表示
【答案】
【分析】从简单的基数入手，经过推理，得出结论．
【详解】解：第个图案中六边形有个；第个图案中六边形有个；
第个图案中六边形有个；
所以第个图案中六边形有个．故答案为：个．
【点睛】本题考察的是图形规律探索题，通过做题，形成一定的推理能力．
14. 年月日，山西省政府新闻办举行新闻发布会，年山西省教育经费支出首次突破亿元，达到亿元，成为继社会保障支出后的第二大支出．据有关资料显示，年山西省教育经费支出为亿元，若，这两年山西省教育经费支出的年平均增长率相同，求这两年的年平均增长率，若设这两年的年平均增长率为，则根据题意，可列方程为______．
【答案】
【分析】根据题意可知：的支出年的支出，然后列出方程即可．
【详解】解：根据题意，可列方程为：，故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．
15. 如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点，将沿EF折叠，使点的对应点落在边上，若，则的长为______．
【答案】
【分析】根据菱形性质和，可得，，，过点作于点，于点，过点于点，得矩形，然后利用含度角的直角三角形可得，得，再利用勾股定理即可解决问题．
【详解】解：在菱形中，，，，，
如图，过点作于点，于点，过点于点，
得矩形，如图所示：，，
，，，，
由翻折可知：，，，，，，
解得，，
在中，，，，，
，，
，
在中，根据勾股定理，得：，
，解得，
，故答案为：．
【点睛】本题考查勾股定理求线段长，涉及到翻折变换的性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握翻折变换的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：．
【答案】见解析
【详解】．
17．（7分）下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘 　　，得．第一步
去括号，得．第二步
移项、合并同类项，得．第三步
解得．第四步
①第一步中“　　”处应为 　　，这一步的目的是 　　．其依据是 　　；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．
【答案】见解析
【详解】（1）分式方程的公分母为，
第一步中“”处应为，这一步的目的是去分母，其依据是等式的基本性质，
故答案为：，去分母，等式的基本性质；
（2）检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．
理由：因为分式方程可能产生增根，所以分式方程必须检验．
18．（8分）元宵节是中国的传统节日，起源于2000多年前的西汉．元宵以芝麻、豆沙、核桃仁、枣泥、玫瑰果仁等为馅用糯米粉包成球形，寓意团团圆圆．某班学生在元宵节前组织了一次综合实践活动，制作爱心元宵送给敬老院的老人．将规定时间内所制作的不同馅的元宵的数量进行了统计，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图（其中，，，，，分别表示以芝麻、豆沙、核桃仁、枣泥、玫瑰和果仁为馅的元宵）．请解答下列问题：
（1）请你补全上面两个统计图（不写过程）；
（2）求出扇形统计图中种类所对应的圆心角的度数；
（3）现取，两种元宵各两个放入清水中煮，煮熟后，小明随机取出两个进行品尝，用列表或画树状图的方法说明馅料不同的概率．
【答案】见解析
【详解】（1）规定时间内所制作的不同馅的元宵的数量为：（个，
则（个，
，，补全两个统计图如下：
（2）扇形统计图中种类所对应的圆心角的度数为；
（3）画树状图如图：
共有12种等可能的情况，其中馅料不同的情况有8种，馅料不同的概率为．
19．（10分）图1是某种路灯的实物图．图2是该路灯的平面示意图．为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于点．，灯臂与支架交于点．
（1）已知，．，求支架的长．（结果精确到；参考数据：，，。（2）某小区第一次用8000元购进一批该型号的路灯．第二次正好赶上商家搞活动．所有商品一律八折销售．该小区仍然用8000元购进第二批该型号的路灯，但所购数量比第一次多8个，求该小区两次共购进该型号的路灯多少个．
【答案】见解析
【详解】（1）过点作于点，则，
在中，，，
，
，，
在中，，
答：支架的长约为；
（2）设该小区第一次购进该型号的路灯个，
根据题意，得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，（个，
答：该小区两次共购进该型号的路灯72个．
20．（9分）阅读与思考
下面是小王的数学改错本上的改错总结反思请仔细阅读，并完成相应的任务．
截长补短法有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系．这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解．所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段长度与已知线段长度相等，然后证明其中的另一条线段与已知的另一条线段的数量关系．所谓“补短”，就是将一条已知的较短的线段延长至与另一条已知的较短的线段长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的数量关系．有的是采取截长补短法后，使之构成某种特定的三角形进行求解．
如图1，四边形是的内接四边形，连接，．是的直径，．请说明线段，，之间的数量关系．下面是该问题的部分解答过程：解：．理由如下：是的直径，．，．如图2，过点作交于点，．
任务：（1）补全解答过程；（2）如图3，四边形是的内接四边形，连接，．是的直径，，则线段，，之间的数量关系式是 　　．
【答案】见解析
【详解】（1），
理由是：作，交于，
是的直径，，，
和都是对的圆周角，，
在和中，，
，，是等腰直角三角形，，
，即；
（2）理由是：作，交于，
是的直径，，，
，，，，
和都是对的圆周角，，
，，，
即，，
在中，由勾股定理得：，
，即，故答案为：．
21．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，，
（1）求这两个函数的表达式（2）若一次函数的图象与轴交于点，点与点关于原点对称，点在反比例函数的图象上．当时，请求出点的坐标．
【答案】见解析
【详解】（1）把点，代入得，，
，反比例函数的解析式为；把代入得，，，
把点，，代入得，解得：，
一次函数的解析式为：；
（2）当时，；解得：，
，，，，，
设，，，
，，，或，．
22．（12分）主题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究．
如图1，正方形的顶点在正方形的对角线上，正方形的顶点是正方形对角线的交点．与相交于点，与相交于点，连接和．
猜想证明（1）猜想线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；
深入探究（2）如图2，正方形固定不动，将正方形绕点顺时针方向旋转角，延长，分别交，于点，，连接，，，，求证：四边形是正方形；
拓展延伸（3）已知，正方形的边长为2，正方形的边长为3，在正方形旋转过程中，若的延长线恰好经过点，请你直接写出的长．
【答案】见解析
【详解】（1）解：结论：，．
理由：连接，，设交于点，交于点．
点是正方形的对角线的交点，，，
四边形是正方形，，，，
，，
，，，，
，，，，．
（2）证明：如图2中，连接．
四边形是正方形，，，，
四边形是正方形，，
，，，
同法可证，，，，四边形是平行四边形，
，，四边形是正方形．
（3）解：如图3中，过点作于点．
是等腰直角三角形，，，，
在中，，，
，，，．
23．（13分）综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点（点在点的左侧），交轴于点．点是线段上的一个动点，沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，连接．
（1）求直线的表达式；（2）在点运动过程中，运动时间为何值时，？（3）在点运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】见解析
【详解】（1）抛物线与轴分别交于，，交轴于点，
当时，．．
当时，，，，，．
设直线的解析式为，
．解得：．直线的表达式为．
（2）设点的运动时间为秒，
点以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，．．
，，．为等腰直角三角形．
，．
轴，在中，，
，．．
，的横坐标相同，，．．
，．解得：或．当运动时间为0或秒时，．
（3）存在．的坐标为，．在中，，．
的周长为．
，当最小时，的周长最小．当时，最小．
在中，，，，，
．．，
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2022年山西省中考数学模拟卷（二）
（满分:120分，时间：120分钟）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的相反数是　　
A．8 B． C． D．
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
3．（3分）下列运算正确的是　　
A． B． C． D．
4．（3分）小颖对数据25，32，23，25，4■，43进行统计分析，发现“4■”的个位数字被墨水涂污看不到了，下列统计量中不受此影响的是　　
A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差
5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）用配方法解方程，正确的变形是　　
A． B． C． D．
7．（3分）如图是由六个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，则该几何体的左视图不可能是　　
A． B． C． D．
8．（3分）如图，一次函数的图象经过点和，则的值为（ ）
A． B． C．36 D．12
9．（3分）如图，在正五边形中，连接，，，与，分别交于点，，若，则的长为　　
A． B． C． D．
10．（3分）如图，边长为的等边三角形内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于点，则图中阴影部分的面积为　　
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 计算：______．
12. 已知点，都在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系为______．
13. 如图是一组有规律的图案，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形，第个图案中有个六边形按此规律，第个图案中有______个八边形．用含的代数式表示
14. 年月日，山西省政府新闻办举行新闻发布会，年山西省教育经费支出首次突破亿元，达到亿元，成为继社会保障支出后的第二大支出．据有关资料显示，年山西省教育经费支出为亿元，若，这两年山西省教育经费支出的年平均增长率相同，求这两年的年平均增长率，若设这两年的年平均增长率为，则根据题意，可列方程为______．
15. 如图，在菱形中，，，，分别是边，上的点，将沿EF折叠，使点的对应点落在边上，若，则的长为______．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（7分）计算：．
17．（7分）下面是小颖同学解分式方程的过程．请认真阅读并完成相应的任务．
解：方程两边同乘 　　，得．第一步
去括号，得．第二步
移项、合并同类项，得．第三步
解得．第四步
①第一步中“　　”处应为 　　，这一步的目的是 　　．其依据是 　　；
②小颖在反思上述解答过程时发现缺少了一步．请你补全这一步，并说明这一步不能缺少的理由．
18．（8分）元宵节是中国的传统节日，起源于2000多年前的西汉．元宵以芝麻、豆沙、核桃仁、枣泥、玫瑰果仁等为馅用糯米粉包成球形，寓意团团圆圆．某班学生在元宵节前组织了一次综合实践活动，制作爱心元宵送给敬老院的老人．将规定时间内所制作的不同馅的元宵的数量进行了统计，并绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图（其中，，，，，分别表示以芝麻、豆沙、核桃仁、枣泥、玫瑰和果仁为馅的元宵）．请解答下列问题：
（1）请你补全上面两个统计图（不写过程）；
（2）求出扇形统计图中种类所对应的圆心角的度数；
（3）现取，两种元宵各两个放入清水中煮，煮熟后，小明随机取出两个进行品尝，用列表或画树状图的方法说明馅料不同的概率．
19．（10分）图1是某种路灯的实物图．图2是该路灯的平面示意图．为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于点．，灯臂与支架交于点．
（1）已知，．，求支架的长．（结果精确到；参考数据：，，。（2）某小区第一次用8000元购进一批该型号的路灯．第二次正好赶上商家搞活动．所有商品一律八折销售．该小区仍然用8000元购进第二批该型号的路灯，但所购数量比第一次多8个，求该小区两次共购进该型号的路灯多少个．
20．（9分）阅读与思考
下面是小王的数学改错本上的改错总结反思请仔细阅读，并完成相应的任务．
截长补短法有一类几何题其命题主要是证明三条线段长度的“和”或“差”及其比例关系．这一类题目一般可以采取“截长”或“补短”的方法来进行求解．所谓“截长”，就是将三者中最长的那条线段一分为二，使其中的一条线段长度与已知线段长度相等，然后证明其中的另一条线段与已知的另一条线段的数量关系．所谓“补短”，就是将一条已知的较短的线段延长至与另一条已知的较短的线段长度相等，然后求出延长后的线段与最长的已知线段的数量关系．有的是采取截长补短法后，使之构成某种特定的三角形进行求解．
如图1，四边形是的内接四边形，连接，．是的直径，．请说明线段，，之间的数量关系．下面是该问题的部分解答过程：解：．理由如下：是的直径，．，．如图2，过点作交于点，．
任务：（1）补全解答过程；（2）如图3，四边形是的内接四边形，连接，．是的直径，，则线段，，之间的数量关系式是 　　．
21．（9分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点，，
（1）求这两个函数的表达式（2）若一次函数的图象与轴交于点，点与点关于原点对称，点在反比例函数的图象上．当时，请求出点的坐标．
22．（12分）主题背景：在课外小组活动中，“创新小组”对“正方形旋转”问题进行了探究．
如图1，正方形的顶点在正方形的对角线上，正方形的顶点是正方形对角线的交点．与相交于点，与相交于点，连接和．
猜想证明（1）猜想线段和有怎样的数量关系和位置关系？并说明理由；
深入探究（2）如图2，正方形固定不动，将正方形绕点顺时针方向旋转角，延长，分别交，于点，，连接，，，，求证：四边形是正方形；
拓展延伸（3）已知，正方形的边长为2，正方形的边长为3，在正方形旋转过程中，若的延长线恰好经过点，请你直接写出的长．
23．（13分）综合与探究．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点（点在点的左侧），交轴于点．点是线段上的一个动点，沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，连接．
（1）求直线的表达式；（2）在点运动过程中，运动时间为何值时，？（3）在点运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
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