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2-2 简谐运动的描述前置案
一、学习目标
1.知道什么是简谐运动的振幅、周期和频率，知道全振动的含义。
2.理解周期和频率的关系，知道周期和频率与振幅无关。
3.了解相位和相位差，知道简谐运动表达式的含义。
4.能够利用振动图像分析和求解各物理量。
5.能够根据振动图像写出简谐运动的表达式。
二、学习过程
【问题探究】如图所示为理想弹簧振子，O点为它的平衡位置，其中A、A′点关于O点对称．
(1)从振子某一时刻经过O点开始计时，至下一次再经过O点的时间为一个周期吗？
(2)先后将振子拉到A点和B点由静止释放，两种情况下振子振动的周期相同吗？振子完成一次全振动通过的位移相同吗？路程相同吗？
【知识点1】简谐运动的振幅、周期和频率
1．概念：振动物体离开平衡位置的 距离．
2．意义：振幅是表示 大小的物理量，振动物体运动的范围是振幅的两倍．
3．全振动：一个 的振动过程称为一次全振动．做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是 的．
4．周期：做简谐运动的物体完成一次 所需要的时间，叫作振动的周期，用T表示．在国际单位制中，周期的单位是 (s)．
5．频率：物体完成全振动的 与 之比叫作振动的频率，数值等于单位时间内完成全振动的次数，用f表示．在国际单位制中，频率的单位是 ，简称赫，符号是 .
6．周期和频率的关系：f＝.周期和频率都是表示物体 的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越 ．
7．圆频率ω：表示简谐运动的快慢，其与周期T、频率f间的关系式为ω＝，ω＝ .
例、如图所示，将弹簧振子从平衡位置O向右拉开后4cm放手，让它做简谐运动，已知从放手到第一次回到平衡位置的时间为0.1s，求：
（1）弹簧振子的振幅、周期、频率.
（2）2s内完成全振动的次数.
（3）振子从开始运动经过2.5s的位移的大小.此刻正要向哪个方向做怎样的运动？
（4）振子经5s通过的路程.
（5）若将弹簧振子从平衡位置向右拉开6cm后释放，运动过程中的振幅、周期、频率变为多大？
【知识点2】简谐运动的表达式、相位
一、相位
1．概念：描述做简谐运动的物体在一个运动周期中的 ．
2．表示：相位的大小为 ，其中φ是t＝0时的相位，叫初相位，或初相．
3．相位差：两个相同频率的简谐运动的相位的差值，Δφ＝ (φ1>φ2)．
二、简谐运动的表达式
x＝Asin (ωt＋φ0)＝Asin (t＋φ0)，其中：A为 ，ω为圆频率，T为简谐运动的 ，φ0为初相位．
例题、一弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，求：
（1）振子简谐运动振幅A、周期T，并写出该简谐运动的位移x随时间变化t的表达式；
（2）振子做简谐运动前20s的位移x和总路程s。
【知识点3】简谐运动的周期性与对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图5所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.
(1)时间的对称 (2)速度的对称 (3)位移的对称
例题、弹簧振子做简谐振动，若从平衡位置O开始计时，如图，经过0.2s（0.2s小于振子的四分之一振动周期）时，振子第一次经过P点，又经过了0.2s，振子第二次经过P点，则振子的振动周期为（　　）
A．0.4s B．0.8s C．1.0s D．1.2s
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