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§2-5 实验：用单摆测量重力加速度前置案
一、学习目标
1.进一步理解单摆做简谐运动的条件和单摆周期公式中各量的意义.
2.学会利用单摆的周期公式测量重力加速度．
二、学习过程
【知识点】
一、实验思路
由T＝2π，得g＝，则测出单摆的摆长l和周期T，即可求出当地的重力加速度．
二、实验器材
铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、停表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺．
三、物理量的测量
1．让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆．
2．将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆线自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．
3．用刻度尺量出悬线长l′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为l＝l′＋.
4．把单摆拉开一个角度，角度小于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用停表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期．
5．改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格．
四、数据分析
1．公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
设计如下所示实验表格
实验 次数 摆长l/m 周期T/s 重力加速度 g/(m·s－2) 重力加速度g的 平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2.图像法：由T＝2π得T2＝l，以T2为纵轴，以l为横轴作出T2－l图像(如图1所示)．其斜率k＝，由图像的斜率即可求出重力加速度g.
五、注意事项
1．选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球．
2．摆动时摆线偏离竖直方向的角度应很小．
3．摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆．
4．计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.
【典例】
（一）实验原理与操作
例题1、在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时：
（1）为了利用单摆较准确地测出重力加速度，可供选用的器材为______。（只填序号）
A．的细线、木球、秒表、米尺、铁架台
B．长的细线、钢球、秒表、米尺、铁架台
C．长的细线、木球、秒表、量程为的刻度尺、铁架台
D．长的细线、钢球、大挂钟、米尺、铁架台
（2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时，并计数为零，摆球每次通过该位置时计数加1，当计数为60时，所用的时间为t，则单摆周期为______。
（二）实验数据处理及误差分析
例题3、某同学在实验室利用单摆测量当地的重力加速度。
（1）在摆球自然悬垂的状态下，用毫米刻度尺量取从悬点到摆球最顶端的长度；用游标卡尺测量摆球的直径，如图甲，则______。
（2）如图乙，该同学测出不同摆长和对应的周期，并在坐标纸上作出图线，由图线可精确求出重力加速度______（已知，结果保留3位有效数字）。
（3）另一同学由单摆周期公式直接求得的值偏小，则可能是______。
A．测量悬线长度作为摆长，没有加上摆球的半径
B．把次全振动误计为次全振动
C．摆线上端未固定牢，摆动过程中出现松动，使摆线变长
2

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