资源简介

第四节　算法初步
·最新考纲·
1．了解算法的含义，了解算法的思想．
2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．
3．了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．
·考向预测·
考情分析：依据程序框图直接得出结论，填写部分内容以及程序框图与其他知识交汇是高考考查点，题型仍将是选择与填空题为主．
学科素养：通过程序框图算法功能的识别及应用考查逆向推理的核心素养．
积 累 必备知识——基础落实　赢得良好开端
一、必记2个知识点
1．算法与程序框图
(1)算法
①算法通常是指按照________解决某一类问题的________和________的步骤．
②应用：算法通常可以编成计算机________，让计算机执行并解决问题．
(2)程序框图
定义：程序框图又称流程图，是一种________、流程线及________来表示算法的图形．
2．三种基本逻辑结构及相应语句
名称 示意图 相应语句
顺序结构 输入语句：INPUT“提示内容”；变量 输出语句：PRINT“提示内容”；表达式 赋值语句：变量＝表达式
条件 结构 ①________ 语句体 ②________
③________ 语句体1 ④________ 语句体2 END　IF
循环结构 当型 循环 结构 ⑤________ 循环体 ⑥________
直到 型循 环结 构　 ⑦________ 循环体 ⑧________ 条件
二、必明2个常用结论
1．赋值号左边只能是变量(不是表达式)，在一个赋值语句中只能给一个变量赋值．
2．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．
三、必练4类基础题
(一)判断正误
1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．
(1)算法的每一步都有确定的意义，且可以无限地运算．(　　)
(2)一个程序框图一定包含顺序结构，也包含条件结构和循环结构．(　　)
(3)一个循环结构一定包含条件结构．(　　)
(4)当型循环是给定条件不成立时，执行循环体，反复进行，直到条件成立为止．(　　)
(二)教材改编
2．[必修3·P33习题B组T3改编]执行如图所示的程序框图，若输出的S为4，则输入的x应为(　　)
A．－2 B．16
C.－2或8 D．－2或16
3．[必修3·P25例5改编]如图为计算y＝|x|函数值的程序框图，则此程序框图中的判断框内应填________．
(三)易错易混
4．(把握不好控制循环的条件)执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是(　　)
A.s≤？ B．s≤？
C.s≤？ D．s≤？
5．(把握不好控制循环的条件)秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出s的值为484，则输入整数n的值为________．
(四)走进高考
6．[2020·全国卷Ⅱ]执行下面的程序框图，若输入的k＝0，a＝0，则输出的k为(　　)
A.2　　 　B．3　　 　C．4　　 　D．5
提 升 关键能力——考点突破　掌握类题通法
考点一　顺序结构与条件结构　[基础性]
1．[全国卷Ⅱ]为计算S＝1－＋…＋，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入(　　)
A.i＝i＋1　　　　　　　B．i＝i＋2
C．i＝i＋3 D．i＝i＋4
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2．[2022·大同市高三测试]以下程序框图的功能是解方程12＋22＋…＋n2＝(n＋1)(n＋2)，则输出的i为(　　)
A．3　　　　B．4 C．5　　　　D．6
反思感悟　应用顺序结构与条件结构的注意点
(1)顺序结构：顺序结构是最简的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．
(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一图框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．
考点二　循环结构　[综合性]
角度1　由程序框图求输出结果
[例1]　(1)[2022·云南省统一检测]如图所示的程序框图，则输出的n＝(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．4　　　　D．5
(2)执行如图所示的程序框图，输出的s的值为(　　)
A． B． C． D．
听课笔记：
反思感悟　已知程序框图，求输出的结果，可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果．
角度2　完善程序框图
[例2]　(1)[2022·江西高三六校联考]如图所示的程序框图，若判断框中的条件为n＜2 021，输出A的值为(　　)
A． B．2
C．－1 D．－2
(2)如图所示程序框图是为了求出满足3n－2n＞2 020的最小偶数n，那么在◇和ＦＫ两个空白框中，可以分别填入(　　)
A．A＞2 020？和n＝n＋1
B．A＞2 020？和n＝n＋2
C．A≤2 020？和n＝n＋1
D．A≤2 020？和n＝n＋2
听课笔记：
反思感悟　完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．
角度3　辨析程序框图的功能
[例3]　如果执行如图的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则(　　)
A．A＋B为a1，a2，…，aN的和
B．为a1，a2，…，aN的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数
D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数
听课笔记：
反思感悟　对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断．
【对点训练】
1．[2022·合肥市高三检测]执行如图所示的程序框图，若输入n＝3，x＝3，则输出y的值为(　　)
A．16 B．45 C．48 D．52
2．[2022·山西省六校高三阶段性测试]执行如图所示的程序框图，若输出结果为，则◇中可填(　　)
A．i<2 019 B．i>2 019
C．i≥2 019 D．i≤2 019
3．有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是(　　)
A．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n
B．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n
C．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最大整数n＋2
D．输出使1×2×4×…×n≥1 000成立的最小整数n＋2
考点三　基本算法语句　[综合性]
[例4]　[2022·宁夏银川一中段测]运行如图所示的算法程序，结果为(　　)
A．3　　　B．4　　　C．5　　　D．6
听课笔记：
反思感悟　算法语句应用的三个关注点
【对点训练】
根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为(　　)
A．25 B．30 C．31 D．61
第四节　算法初步
积累必备知识
一、
1．(1)一定规则　明确　有限　程序　(2)程序框图　文字说明
2．①IF条件THEN　②END IF　③IF条件THEN　④ELSE　⑤WHILE条件　⑥WEND　⑦DO　⑧LOOP UNTIL
三、
1．答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×
2．解析：程序框图是求函数S＝的函数值，当S＝4时，x＝－2或x＝16.
答案：D
3．答案：x＜0
4．解析：第1次循环得k＝2，s＝；第二次循环得k＝4，s＝＝；第三次循环得k＝6，s＝＝；第四次循环得：k＝8，s＝＝；此时退出循环，输出8，所以判断框内的填入的条件是s≤.
答案：C
5．解析：由程序框图，第1次循环，得a＝4，s＝4，k＝1；第2次循环，得a＝4，s＝4×3＋4＝16，k＝2；第3次循环，得：a＝4，s＝16×3＋4＝52，k＝3；第4次循环，得：a＝4，s＝52×3＋4＝160，k＝4，第5次循环，得a＝4，s＝160×3＋4＝484，k＝5，结束循环，即输入n的值为4.
答案：4
6．解析：输入k＝0，a＝0，第一次循环，a＝1，k＝1，a<10，第二次循环，a＝3，k＝2，a<10，第三次循环，a＝7，k＝3，a<10，第四次循环，a＝15，k＝4，a>10，结束循环，输出k＝4.
答案：C
提升关键能力
考点一
1．解析：把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下．
循环 次数 ① ② ③ …
N 0＋ 0＋ ＋ 0＋＋ … 0＋＋ ＋…＋
T 0＋ 0＋ ＋ 0＋＋ … 0＋＋ ＋…＋
S 1－ 1－＋ 1－ － － … 1－ －＋…＋
因为N＝N＋，由上表知i是1→3→5，…，所以i＝i＋2.
答案：B
2．解析：执行程序框图，i＝1，S＝12＝1，N＝(1＋1)(1＋2)＝6，S≠N；i＝2，S＝1＋22＝5，N＝(2＋1)(2＋2)＝12，S≠N；i＝3，S＝5＋32＝14，N＝(3＋1)(3＋2)＝20，S≠N；i＝4，S＝14＋42＝30，N＝(4＋1)(4＋2)＝30，S＝N.输出的i为4，结束．
答案：B
考点二
例1　解析：(1)n＝1，S＝0，第1次执行循环体，n＝2，S＝4，不满足S≥29，第2次执行循环体，n＝3，S＝29，满足S≥29，退出循环体，此时n＝3.
(2)开始i＝0，s＝1，第一次运行：i＝0＋1＝1，s＝1＋＝2；
第二次运行：i＝1＋1＝2，s＝1＋＝；
第三次运行：i＝2＋1＝3，s＝1＋＝；
第四次运行：i＝3＋1＝4，s＝1＋＝；
第五次运行：i＝4＋1＝5，s＝1＋＝，终止程序，输出s的值为.
答案：(1)B　(2)C
例2　解析：(1)第1次循环后，A＝－1，n＝2；第2次循环后，A＝2，n＝3；第3次循环后，A＝，n＝4；第4次循环后，A＝－1，n＝5；….观察到A的值具有周期性，且周期为3.
所以输出时n＝2 021，经过2 020次循环，2 020＝673×3＋1，对应第1次循环后A＝－1，故输出A的值为－1，选C.
(2)因为要求A＞2 020时的最小偶数n，且在“否”时输出，所以在“◇”内不能填入“A＞2 020”，而要填入“A≤2 020？”；因为要求的n为偶数，且n的初始值为0，所以在“ＦＫ”中n依次加2可保证其为偶数，故应填“n＝n＋2”．
答案：(1)C　(2)D
例3　解析：由程序框图易知A，B分别为a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数．
答案：C
对点训练
1．解析：初始值，n＝3，x＝3，y＝1，i＝2，进入循环，y＝5，i＝1；y＝16，i＝0；y＝48，i＝－1<0，此时不满足循环条件，退出循环．输出y＝48.
答案：C
2．解析：＝＝＝4，由程序框图知S表示数列的前i项和，于是S＝4＋4＋4()＋…＋4＝.因为输出结果为，所以＝，i＝2 019.
答案：B
3．解析：依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使1×2×4×…×n≥1000成立的最小整数n＋2.
答案：D
考点三
例4　解析：n＝10，s＝0，进入循环得到s＝10，n＝9，不满足s≥45，再进入循环得到s＝19，n＝8，仍然不满足s≥45，再进入循环得到s＝27，n＝7，仍然不满足s≥45，再进入循环得到s＝34，n＝6，仍然不满足s≥45，再进入循环得到s＝40，n＝5，仍然不满足s≥45，再进入循环得到s＝45，n＝4，满足s≥45，终止循环．输出的结果为4.
答案：B
对点训练
解析：由算法语句读出其功能，进一步利用分段函数的解析式求函数值．
由题意，
得y＝
当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.
∴输出y的值为31.
答案：C

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