资源简介

复数的几何意义
【学习目标】
理解复数与从原点出发的向量的对应关系，掌握复数的向量表示 ，复数模的概念及求法，复数模的几何意义；体会数形结合的思想在数学中的重要意义；体会事物间的普遍联系。
【学习重难点】
1．复数的几何意义
2．复数的模
【学习过程】
一、课前预习
1．思考：实数与数轴上的点是一一对应的，实数可以用数轴上的点来表示，那么复数能否也能用点来表示呢？
2．复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是　　　对应关系这是因为对于任何一个复数，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对惟一确定，如可以由有序实数对（　　）确定，又如可以由有序实数对(　　　)来确定；又因为有序实数对与平面直角坐标系中的点是一一对应的，如有序实数对(3，2)它与平面直角坐标系中的点，横坐标为3，纵坐标为2，建立了一一对应的关系　由此可知，复数集与平面直角坐标系中的点集之间可以建立一一对应的关系。
点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做　　　　，也叫高斯平面，轴叫做　　　，轴叫做　　　。
实轴上的点都表示　　　　，对于虚轴上的点要除 外，因为原点对应的有序实数对为 ，它确定的复数是 ，表示是实数。故除了原点外，虚轴上的点都表示　　　　　。
在复平面内的原点(0，0)表示实数0，实轴上的点(2，0)表示实数　　，虚轴上的点(0，－1)表示纯虚数　　，虚轴上的点(0，5)表示纯虚数　　　
非纯虚数对应的点在四个象限，例如点(－2，3)表示的复数是　　　，对应的点(　　　)在第 象限。
3．复数的模：设复数对应的点为，则复数对应的向量为 ，
向量的 叫做复数的模（或 ），记作 。
则 。当时 ，为实数意义上的绝对值。
4．共轭复数： 。的共轭复数记作 。复平面中，两个互为共轭复数对应的点关于 对称。
二、课上学习：
例1．已知复数z1=3+4i，z2=-1+5i，求它们的模和共轭复数。
例2．设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？
（1）|z|=1 ； （2） ； （3） 2<||<3
三、课后练习：
1．课本练习
2．下列命题中的假命题是（ ）
（A）在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；
（B）在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；
（C）在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；
（D）在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
3．实数分别取什么值时，复数 对应的点Z在：
（1）第三象限？（2）第四象限？（3）直线上？
4．已知复数对应点，说明下列各式所表示的几何意义。
（1） || （2） | | （3）|z－1| （4）| |
5．设复数，在下列条件下求动点的轨迹。
（1）|z-2|=1 （2）|z-|+|z+|=4 （3）|z-2|=|z+4|
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