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样本空间与事件
【学习目标】
1．了解必然现象和随机现象，了解不可能事件、必然事件及随机事件.
2．理解样本点的定义，会求试验中的样本空间以及事件A包含的样本点的个数.
【学习重难点】
1．事件.
2．样本空间.
【学习过程】
一、问题预习
预习教材，思考以下问题：
1．必然现象和随机现象是如何定义的？
2．事件分为哪三类？
3．样本点和样本空间是如何定义的？
二、新知探究
1．样本点与样本空间
连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．
（1）写出这个试验的样本空间；
（2）求这个试验的样本点的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个样本点？
【解】
（1）试验的样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．
（2）样本点的总数是8．
（3）“恰有两枚正面向上”包含以下3个样本点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
2．事件类型的判断
判断下列事件哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
（1）“抛一石块，下落”；
（2）“在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化”；
（3）“某人射击一次，中靶”；
（4）“如果a＞b，那么a－b＞0”；
（5）“掷一枚硬币，出现正面”；
（6）“导体通电后，发热”；
（7）“从分别标有号数1，2，3，4，5的5张标签中任取一张，得到4号签”；
（8）“某电话机在1分钟内收到2次呼叫”；
（9）“没有水分，种子能发芽”；
（10）“在常温下，焊锡熔化”．
【解】
事件（1）（4）（6）是必然事件；事件（2）（9）（10）是不可能事件；事件（3）（5）（7）（8）是随机事件．
3．随机事件的概率
做掷红、蓝两颗骰子的试验，用(x，y)表示结果，其中x表示红色骰子出现的点数，y表示蓝色骰子出现的点数．
（1）写出这个试验的所有可能的结果；
（2）求这个试验共有多少种不同的结果；
（3）写出事件“出现的点数之和大于8”包含的结果；
（4）写出事件“出现的点数相同”包含的结果；
（5）记“出现的点数之和大于8”为A，记“出现的点数相同”为B，从直观上判断P（A）与P（B）的大小．
【解】（1）这个试验所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．
（2）由（1）知这个试验不同的结果共有36种．
（3）事件“出现的点数之和大于8”包含的结果为(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)．
（4）事件“出现的点数相同”包含的结果为(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)．
（5）事件A出现了10次，事件B出现了6次，故P（A）＞P（B）．
三、学习小结
1．样本点与样本空间
（1）必然现象与随机现象
现象 条件 特征
必然现象 在一定条件下 发生的结果事先能确定的现象
随机现象 发生的结果事先不能确定的现象
（2）样本点：随机试验中每一种可能出现的结果．
（3）样本空间
①定义：由所有样本点组成的集合称为样本空间．
②表示：样本空间常用大写希腊字母Ω表示．
2．随机事件
（1）如果随机试验的样本空间为Ω，则随机事件A是Ω的一个非空真子集．而且：若试验的结果是A中的元素，则称A发生；否则，称A不发生．
（2）每次试验中Ω一定发生，从而称Ω为必然事件；又因为空集 不包含任何样本点，因此可以认为每次试验中 一定不发生，从而称 为不可能事件．
（3）一般地，不可能事件、随机事件、必然事件都可简称为事件，通常用大写英文字母A，B，C，…来表示事件．因为事件一定是样本空间的子集，从而可以用表示集合的维恩图来直观地表示事件，特别地，只含有一个样本点的事件称为基本事件．
3．随机事件的概率
事件发生的可能性大小可以用该事件的概率来衡量，概率越大代表越有可能发生．事件A的概率通常用P（A）表示．不可能事件 的概率规定为0，必然事件Ω的概率规定为1，即P( )＝0，P(Ω)＝1．
对任意事件A，P（A）应该满足不等式0≤P（A）≤1．
四、精炼反馈
1．下列现象：
①当x是实数时，x－|x|＝2；
②某班一次数学测试，及格率低于75%；
③从分别标有0，1，2，3，…，9这十个数字的纸团中任取一个，取出的纸团是偶数；
④体育彩票某期的特等奖号码．
其中是随机现象的是( )
A．①②③ B．①③④
C．②③④ D．①②④
解析：选C．由随机现象的定义知②③④正确．
2．下列事件中，是不可能事件的是( )
A．三角形的内角和为180°
B．三角形中大角对大边，小角对小边
C．锐角三角形中两内角和小于90°
D．三角形中任意两边之和大于第三边
解析：选C．锐角三角形中两内角和大于90°.
3．同时投掷两枚大小相同的骰子，用(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的样本点的个数是( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：选D．有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)共6个样本点．
4．甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．
（1）写出样本空间；
（2）写出事件“甲赢”；
（3）写出事件“平局”．
解：（1）用(锤、剪)表示甲出锤，乙出剪，其他的样本点用类似方法表示，则Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．
（2）记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}．
（3）记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．

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