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专题10：一次函数的实际应用：方案分配问题
一、单选题
1．2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为(　　)
A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x－0.2
2．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（　　）
A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400
3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（　　）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
4．暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的 费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费( )
A．东方旅行社比光明旅行社低
B．东方旅行社与光明旅行社相同
C．东方旅行社比光明旅行社高
D．谁高谁低视全票价多少而定
5．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
二、填空题
6．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．
7．国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费_____元．
8．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
9．从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间为t分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是________.
三、解答题
10．学校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批纪念册．甲公司提出：收设计费1500元，另每册收取材料费5元；乙公司提出：不收设计费，每册收取材料费8元．
(1)写出甲公司的收费y甲（元）与制作册数x的函数关系式；
(2)写出乙公司的收费y乙（元）与制作册数x的函数关系式；
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司联系订做纪念册，你会作出怎样的选择才合算？
11．某商场购进甲、乙两种家电共50台．已知购进一台甲种家电比购进一台乙种家电进价少0.3万元；用10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等．该商场预计投入资金额超过10万元且不超过11万元购进这50台家电．
请解答下列问题
(1)求甲、乙两种家电进价各是多少万元？
(2)若该商场共投入资金为S万元，购进甲种家电t台，求出S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围；
(3)已知销售一台甲种家电商场获利100元，销售一台乙种家电商场获利300元．若该商场从购进这50台机器获利中拿出3800元作为员工福利，其余获利恰好又可以购进2台家电，且没有节余．请直接写出该商场购进这50台家电各几台．
12．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：
目的地 A村（元，辆-1） B村（元，辆-1）
大货车 800 900
小货车 500 700
(1)这15辆车中大、小货车各多少辆．
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明准别在端午节前给爷爷、奶奶快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元，超过1千克，超过的部分按单价每千克2元加收费用； 乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元加收费用．设小明快递物品千克，请解答下列问题：
(1)分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用与之间的函数关系式；
(2)如果只考虑价格，当小明快递物品超过1千克时，选择哪家快递公司更省钱？
14．现从、两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜， 、两个蔬菜场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从蔬菜市场向甲，乙两地运送蔬菜的费用分别为50元/吨和30元/吨；从蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜的费用分别为60元/吨和45元/吨．设从蔬菜市场向甲地运送蔬菜吨．
(1)请完成下表：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
(2)设总运费为，请写出与的函数关系式；
(3)怎样调运蔬菜可使总运费最少？
15．电影长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史，71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
会员价/（元/张） 普通票价
成人票价/（元/张） 学生票价/（元/张）
45 80 60
若师生均购买普通票，则共需3800元，
(1)求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？
(2)由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元．
①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？
②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值．
16．某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），求y与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
17．依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如下表：
A B
载货量（箱/辆） 45 30
租金（元/辆） 800 550
设租用A型货车辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含有的式子填写下表：
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A 45 800
B
(2)若保证租车费用不超过4550元，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为元，求与之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？
18．某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元．
(1)请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)由于临时有变，只买甲奖品即可，刚好A、B两个商场对甲奖品搞促销活动，其中A商场，按原价9折销售；B商场，购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售．学校需要购买x个甲商品（x＞6），设在A商场购买x个甲奖品需要y1元，在B商场购买x个甲奖品购买需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
(3)在（2）的条件下，问：买哪一种奖品更省钱？
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专题10：一次函数的实际应用：方案分配问题
一、单选题
1．2016年元旦假期，某市各大商场、超市纷纷采取满额减赠、团购等等多种促销方式聚人气，热卖商品主要集中在服装、数码产品、生鲜果蔬等方面．若该市某商场中所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，则降价后的价格y(元)与原价x(元)之间的函数关系式为(　　)
A．y＝0.8x B．y＝0.2x C．y＝1.2x D．y＝x－0.2
【答案】A
【解析】所有服装均降价20%，且某件服装的原价为x元，这降价后为(1－20%)x，则可列出函数关系式.
【详解】依题意得：y＝(1－20%)x＝0.8x，
故选A.
【点评】此题主要考查列函数关系式，解题的关键是根据题意列出等量关系.
2．6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（　　）
A．8000，13200 B．9000，10000 C．10000，13200 D．13200，15400
【答案】C
【解析】【详解】由题意可知A、B、C三市派往D市的运输车的辆数分别是x、x、（18-2x）辆，派往E市的运输车的辆数为10-x，10-x，2x-10，
则总运费W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200．
依题意有 0≤x≤10,0≤18-2x≤8,
解得：5≤x≤9，
当x=5时，W 最大 =13200元，
当x=9时，W 最小 =10000元．
故选C．
点睛：选择方案问题的方法
（1）从不同的角度感知问题中的数量关系，对实际问题中的数量关系既可以用函数的图像表示，也可以用方程和不等式表示，构建不同的模型，用不同的方法解决问题．
（2）在解决问题中，能适时调整思路，解决问题后，能对解决问题步骤、程序和方法进行总结提炼.
3．春节期间，某批发商欲将一批海产品由A地运往B地，汽车货运公司和铁路货运公司均开放海产品的运输业务，两货运公司的收费项目及收费标准如下表所示．已知运输路程为120千米，汽车和火车的速度分别为60千米/小时，100千米/小时，请你选择一种交通工具（　　）
运输工具 运输单位（元/吨 千米） 冷藏单位（元/吨 小时） 过路费（元） 装卸及管理费（元）
汽车 2 5 200 0
火车 1.8 5 0 1600
A．当运输货物重量为60吨，选择汽车
B．当运输货物重量大于50吨，选择汽车
C．当运输货物重量小于50吨，选择火车
D．当运输货物重量大于50吨，选择火车
【答案】D
【解析】【详解】解：（1）y1=2×120x+5×（120÷60）x+200=250x+200,
y2=1.8×120x+5×（120÷100）x+1600=222x+1600；
（2）若y1=y2，则x=50.
∴当海产品不少于30吨但不足50吨时，选择汽车货运公司合算；当海产品恰好是50吨时选择两家公司都一样，没有区别； 当海产品超过50吨时选择铁路货运公司费用节省一些.
故选D.
4．暑假里父母带小明外出旅行，了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票，则孩子的 费用可按全票价七折优惠（即优惠30%）；而光明旅行社规定：三人旅行可按团体票计价，即按全票价的90%收费，若已知旅行社的全票价相同，则实际收费( )
A．东方旅行社比光明旅行社低
B．东方旅行社与光明旅行社相同
C．东方旅行社比光明旅行社高
D．谁高谁低视全票价多少而定
【答案】B
【解析】【详解】试题分析：依题意设旅行社全票价为x元，三人旅行实际收费为y元．可知东方旅行社三人旅行实际收费为：y=2x+70%x=2.7x（元）而光明旅行社三人旅行实际收费为：=2.7x．可知两家旅行社实际收费相同．
考点：一次函数
点评：本题难度较低，分情况求一次函数y值最简便．学生易错在于没有分情况讨论．
5．某公司手机话费收费有 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）和 套餐（月租费 元，通话费每分钟 元）两种．当月通话时间为（ ）时，， 两种套餐收费一样．
A． 分钟 B． 分钟 C． 分钟 D． 分钟
【答案】C
【解析】根据A套餐的收费为月租加上话费，B套餐的收费为话费列式，再根据两种收费相同列出方程，求解即可．
【详解】A套餐的收费方式：y1＝0.1x＋15；
B套餐的收费方式：y2＝0.15x；
由0.1x＋15＝0.15x，得到x＝300，
故选C．
【点评】本题考查了一次函数的应用，是典型的电话收费问题，求出两种收费相同的时间是确定选择不同的缴费方式的关键．
二、填空题
6．元旦期间，大兴商场搞优惠活动，其活动内容是：凡在本商场一次性购买商品超过100元者，超过100元的部分按8折优惠．在此活动中，小明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒（）件，则应付款（元）与商品数（件）之间的关系式，化简后的结果是______．
【答案】y=48x+20（x＞2）##y=20+48x（x＞2）
【解析】根据已知表示出买x件礼盒的总钱数以及优惠后价格，进而得出等式即可．
【详解】解：∵凡在该商店一次性购物超过 100元者，超过100元的部分按8折优惠，李明到该商场一次性购买单价为60元的礼盒x（x＞2）件，
∴李明应付货款y（元）与礼盒件数x（件）的函数关系式是：
y=（60x-100）×0.8+100=48x+20（x＞2），
故答案为：y=48x+20（x＞2）．
【点评】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，根据已知得出货款与礼盒件数的等式是解题关键．
7．国庆期间，鲁能巴蜀中学团委决定组织同学们观看电影《我和我的祖国》，《中国机长》和《攀登者》，小明准备到电影院提前购票．已知三部电影单价之和为100元，计划购买三部电影票总共不超过135张；其中《攀登者》票价为30元，计划购买35张，《中国机长》至少购买25张，《我和我的祖国》数量不少于《中国机长》的2倍粗心的小明在做预算时将《我和我的祖国》和《中国机长》的票价弄反了，结果实际购买三种电影票时的总价比预算多了112元，若三部电影票的单价均为整数，则小明实际购买这三部电影票最多需要花费_____元．
【答案】3990
【解析】设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；根据题意得方程即可解决问题；
【详解】解：设《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票单价分别为x元和y元，购《我和我的祖国》和《中国机长》的电影票为a张和b张；
由题意：x+y＝70，
∴y＝70﹣x，
根据题意得，
解得：25≤a﹣b≤50，
ax+by﹣ax﹣by＝ax+b（70﹣x）﹣a（70﹣x）﹣bx＝ax+70b﹣bx﹣70a+ax﹣bx＝70b﹣70a﹣2bx+2ax＝112
∴ax﹣bx＝35a﹣35b+56，
∴（x﹣35）（a﹣b）＝56＝2×28，
∴
解得：，
∴b+28≥2b，
∴b≤28，a≤56，
∴b最大＝28，a最大＝56，
∴这三部电影票最多需要花费
ax+by＝ax+b（70﹣x）+35×30＝ax+70b﹣bx+1050＝ax﹣bx+70b+1050＝35a﹣35b+70b+1050＝35a+35b+1050=35（a+b）+1050≤35×84+1050＝3990，
答：小明实际购买这三部电影票最多需要花费3990元．
故答案为：3990．
【点评】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数及不等式进行求解.
8．2019年1月18日，重庆经开区新时代文明实践“五进企业”系列活动----2019年新春游园会成功矩形，这次新春游园会的门票分为个人票和团体票两大类其中个人票设置有三种，票得种类 夜票(A) 平日普通票（B）指定日普通票（C）某社区居委会欲购买个人票100张,其中B种票的张数是A种票的3倍还多8张，设购买A种票的张数为x，C种票张数为y，则化简后y与x之间的关系式为：_______（不必写出x的取值范围）
【答案】
【解析】根据题意，A种票的张数为x张，则B种票（3x+8）张，C种为y张，由总数为100张，列出等式即可.
【详解】解：由题可知，，
∴.
故答案为.
【点评】本题考查了函数关系式，根据数量关系，找准函数关系式是解题的关键．
9．从A地向B地打长途，不超3分钟，收费2.4元，以后每超一分超加收一元，若通话时间为t分钟（t≥3且t是整数），则付话费y元与t分钟函数关系式是________.
【答案】y=t-0.6
【解析】【详解】本题采取分段收费，不超3分钟，收费2.4元，超过3分钟，收费为（t-3）元，由此建立付话费y元与时间t的函数关系式．
解：依题意得，y=2.4+1×（t-3），
整理得：y=t-0.6．
三、解答题
10．学校准备在甲、乙两家公司为毕业班制作一批纪念册．甲公司提出：收设计费1500元，另每册收取材料费5元；乙公司提出：不收设计费，每册收取材料费8元．
(1)写出甲公司的收费y甲（元）与制作册数x的函数关系式；
(2)写出乙公司的收费y乙（元）与制作册数x的函数关系式；
(3)如果学校派你去甲、乙两家公司联系订做纪念册，你会作出怎样的选择才合算？
【答案】(1)y甲=1500+5x
(2)y乙=8x
(3)当制作500本时，两家公司收费一样；当制作少于500本时，选择乙公司比较合算；当制作超过500本时，选择甲公司比较合适．
【解析】（1）甲公司的收费为：设计费+总材料费；
（2）乙公司的收费为：8×制作册数；
（3）让（1）（2）得到的2个关系式分别相等，大于，小于求得合适的选择即可．
(1)
y甲=1500+5x
(2)
y乙=8x
(3)
①1500+5x=8x，
解得x=500；
②1500+5x＞8x，
解得x＜500；
③1500+5x＜8x，
解得x＞500．
答：当制作500本时，两家公司收费一样；当制作少于500本时，选择乙公司比较合算；当制作超过500本时，选择甲公司比较合适．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用；注意应用一次函数的解析式判断选择方案问题．
11．某商场购进甲、乙两种家电共50台．已知购进一台甲种家电比购进一台乙种家电进价少0.3万元；用10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等．该商场预计投入资金额超过10万元且不超过11万元购进这50台家电．
请解答下列问题
(1)求甲、乙两种家电进价各是多少万元？
(2)若该商场共投入资金为S万元，购进甲种家电t台，求出S与t的函数关系式并直接写出t的取值范围；
(3)已知销售一台甲种家电商场获利100元，销售一台乙种家电商场获利300元．若该商场从购进这50台机器获利中拿出3800元作为员工福利，其余获利恰好又可以购进2台家电，且没有节余．请直接写出该商场购进这50台家电各几台．
【答案】(1)甲、乙两种家电进价各是0.1万元、0.4万元
(2)，t=31或32或33；
(3)购进甲种家电31台，乙种家电19台；
【解析】（1）设甲种家电进价x万元，则乙种家电进价（x+0.3）万元，根据10万元购进甲种家电数量与用40万元购进乙种家电数量相等列方程求解即可；
（2）根据单价和数量求得S即可；再由S的取值范围确定t的取值；
（3）结合（2）的结论，分情况讨论：①当剩余的钱可以购买2台甲家电时；②当剩余的钱可以购买2台乙家电时；③当剩余的钱可以购买1台甲家电和1台乙家电时；再根据t的取值范围判断即可；
(1)
解：设甲种家电进价x万元，则乙种家电进价（x+0.3）万元，
由题意得：，解得：x=0.1，
经检验x=0.1是方程的解；
∴甲种家电进价0.1万元，则乙种家电进价0.4万元；
(2)
解：购进甲种家电t台，则购进乙种家电（50-t）台，
S=0.1t+0.4×（50-t）=-0.3t+20，
∵10＜S＜11，函数S=-0.3t+20递减，
∵S=11时，t=30；S=10时，t=；
∴30＜t＜，
∵t为正整数，∴t=31或32或33；
(3)
解：设购买t台甲家电，则购买（50-t）台乙家电，
①当剩余的钱可以购买2台甲家电时：100t+300（50-t）=3800+2×1000
解得：t=46不符合题意舍去；
②当剩余的钱可以购买2台乙家电时：100t+300（50-t）=3800+2×4000，
解得：t=16，不符合题意舍去
③当剩余的钱可以购买1台甲家电和1台乙家电时：100t+300（50-t）=3800+1000+4000，
解得：t=31，符合题意；
∴该商场购买了31台甲家电，19台乙家电；
【点评】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数的性质，利用分类讨论的方法是解题关键．
12．为了贯彻落实市委市政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划，我决定从某地运送126箱鱼苗到A，B两村养殖，若用大、小费车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和6箱/辆，其运往A，B两村的运费如下表：
目的地 A村（元，辆-1） B村（元，辆-1）
大货车 800 900
小货车 500 700
(1)这15辆车中大、小货车各多少辆．
(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前柱A，B两村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于78箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
【答案】(1)大货车用9辆，小货车用6辆．
(2)y=100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）．
(3)使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元
【解析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输126箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
(1)
解：设大货车用x辆，小货车用y辆，
根据题意得：
解得：．
∴大货车用9辆，小货车用6辆．
(2)
解：设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（9-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，
由题意得y=800x+900（9-x）+500（10-x）+700[6-（10-x）]=100x+10300．（4≤x≤9，且x为整数）．
(3)
解：由题意得： ，
解得：x≥4.5，
又∵4≤x≤9，
∴5≤x≤9且为整数，
∵y=100x+10300，k=100＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+10300=10800（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；4辆大货车、1辆小货车前往B村．最少运费为10800元．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，正确理解题意列出式子求解是解题的关键．
13．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，小明准别在端午节前给爷爷、奶奶快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，收费12元，超过1千克，超过的部分按单价每千克2元加收费用； 乙公司表示：快递物品不超过1千克的，收费10元；超过1千克，超过的部分按单价每千克4元加收费用．设小明快递物品千克，请解答下列问题：
(1)分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用与之间的函数关系式；
(2)如果只考虑价格，当小明快递物品超过1千克时，选择哪家快递公司更省钱？
【答案】(1)，
(2)甲快递公司
【解析】（1）由图形可知甲、乙公司收费与物品的质量是分段函数，用待定系数法分别求出即可；
（2）根据题意和（1）中的函数解析式，分类讨论，列出相应的不等式，从而可以解答本题．
(1)
由题意可得，
甲公司：当0＜x≤1时，y=12，
当x＞1时，y=12×1+（x-1）×2=2x+10，
由上可得，甲快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为，
乙公司：当0＜x≤1时，y=10，
当x＞1时，y=10×1+（x-1）×4=4x+6，
由上可得，甲快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式为；
(2)
当＞，得＞，
解得：＜2，
当＝，得＝，
解得：＝2，
当＜，得＜，
解得：＞2，
所以：当1＜＜2时，选择乙快递公司更省钱；当＝ 2时，两家快递公司费用一样多；当＞2时，选择甲快递公司更省钱．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组，解题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
14．现从、两个蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜， 、两个蔬菜场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从蔬菜市场向甲，乙两地运送蔬菜的费用分别为50元/吨和30元/吨；从蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜的费用分别为60元/吨和45元/吨．设从蔬菜市场向甲地运送蔬菜吨．
(1)请完成下表：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
(2)设总运费为，请写出与的函数关系式；
(3)怎样调运蔬菜可使总运费最少？
【答案】(1)见解析
(2)
(3)从蔬菜市场向甲地运送蔬菜1吨，向乙地运送13吨，从蔬菜市场向甲地运送14吨，总运费最少
【解析】（1）仔细读题，根据题意填写即可；
（2）根据从蔬菜市场向甲，乙两地运送蔬菜的费用分别为50元/吨和30元/吨；从蔬菜市场向甲、乙两地运送蔬菜的费用分别为60元/吨和45元/吨列出总费用，从而即可求解；
（3）根据（2）的函数解析式，结合函数图像与性质即可求解．
(1)
解：填表如下：
运往甲地（单位：吨） 运往乙地（单位：吨）
(2)
由题意得： ，
∵A、B到两地运送的蔬菜为非负数，
，
解得： ，
∴与的函数关系式为： ；
(3)
∵在 ，
∵，
∴随的增大而增大
∴当=1时，有最小值
即：从蔬菜市场向甲地运送蔬菜1吨，向乙地运送13吨，从蔬菜市场向甲地运送14吨，总运费最少．
【点评】本题考查了一次函数的实际应用，理清题意，找出等量关系是解题的关键．
15．电影长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史，71年前，中国人民志愿军赴朝作战，在极寒严酷环境下，东线作战部队凭着钢铁意志和英勇无畏的战斗精神，一路追杀，奋勇杀敌，扭转战场态势，打出军威国威，某中学为了培养学生的爱国主义情怀，组织师生共60人进行观影活动，电影票的价格如下表所示（教师按成人票价购买，学生按学生票价购买）．
会员价/（元/张） 普通票价
成人票价/（元/张） 学生票价/（元/张）
45 80 60
若师生均购买普通票，则共需3800元，
(1)求参加观影活动的教师和学生分别有多少人？
(2)由于部分学生有会员卡（会员卡仅限本人使用），所以有会员卡的学生享受会员价，设有会员卡的学生有x人，购买电影票的全部费用为W元．
①若购买电影票的全部费用不超过3600元，则有会员卡的学生至少有多少人？
②若有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，求W的最小值．
【答案】(1)参加观影活动的教师有10人，学生有50人；
(2)①14，②3305．
【解析】（1）设参加观影活动的教师有m人，学生有n人，利用总价＝单价×数量，结合师生60人购买普通票共花费3800元，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量，即可得出W关于x的函数关系式．
①由购买电影票的全部费用不超过3600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论；
②由有会员卡的学生人数不超过没有会员卡学生人数的2倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出x的最大值，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
(1)
解：设参加观影活动的教师有m人，学生有n人，
依题意得： ，
解得：．
答：参加观影活动的教师有10人，学生有50人．
(2)
解：设有会员卡的学生有x人，则购买普通票的学生有（50﹣x）人，
∴W＝80×10+45x+60（50﹣x）＝﹣15x+3800．
①依题意得：﹣15x+3800≤3600，
解得：x≥ ，
又∵x为正整数，
∴x的最小值为14．
答：有会员卡的学生至少有14人．
②依题意得：x≤2（50﹣x），
解得：x≤ ，
∵x为正整数，
∴x的最大值为33．
∵﹣15＜0，
∴W随x的增大而减小，
∴当x＝33时，W取得最小值，最小值＝﹣15×33+3800＝3305．
答：W的最小值为3305．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式．
16．某中学计划举办以“学党史·感党恩”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励，现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．
(1)求甲、乙两种奖品的单价；
(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共50件，设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），求y与x的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．
【答案】(1)甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；
(2)；
(3)当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元．
【解析】（1）设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，根据题意列二元一次方程组，解方程组，问题得解；
（2）设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，根据总费用等于甲乙两种奖品费用之和得到y与x的函数关系式，化简即可；
（3）根据乙种奖品数量不大于甲种奖品数量的2倍，得到x的取值范围，结合一次函数的性质和x为正整数，即可得出结果．
(1)
解：设甲种奖品的单价为a元，乙种奖品的单价为b元，
依题意，得：，
解得：．
答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；
(2)
解：设购买两种奖品总费用为y（元），甲种奖品x（件），则购买乙种奖品件，
依题意，得：，
即y与x的函数关系式：；
(3)
解：由题意得 ，
∴，
∵，，
∴y随x的增大而增大，
∵x是整数，
∴当时，
（元），（件），
∴当购买甲种奖品17件，乙种奖品33件时，所需费用最少，最少费用为670元．
【点评】本题为二元一次方程组，不等式，一次函数应用题，理解题目中的数量关系，根据题意列出方程组和函数关系式，并熟知一次函数的性质是解题关键．
17．依靠国家强有力的政策引导和全国人民的共同努力，我国的新冠疫情态势得到了有效控制．但当前疫情发展形势依旧严峻，常态化防控工作仍然不能松懈．为了打赢这场没有硝烟的战争，某公司积极响应国家号召，采购了口罩、防护服、消毒剂等医疗物资若干箱，进行物资援助．该公司计划租用某货运公司的A、B型两种货车共6辆完成物资运送，它们的载货量和租金如下表：
A B
载货量（箱/辆） 45 30
租金（元/辆） 800 550
设租用A型货车辆，根据要求回答下列问题：
(1)用含有的式子填写下表：
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A 45 800
B
(2)若保证租车费用不超过4550元，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，若该公司援助防疫物资共200箱，设这批物资的总运费为元，求与之间的函数关系式，并求出最少运费为多少元？
【答案】(1)6-x，30（6-x），550（6-x）
(2)5
(3)y=250x+3300，最少运费为3800元
【解析】（1）根据题意和表格中的数据，可以将表格补充完整；
（2）根据题意，可以列出相应的不等式，从而可以求得x的取值范围；
（3）根据题意和题目中的数据，可以写出y与x之间的函数关系式，并求出最少运费．
(1)
解：（1）由题意可得，
车辆数（辆） 载货量（箱） 租金（元）
A x 45x 800
B 6-x 30(6-x) 550(6-x)
故答案为：6 x，30（6 x），550（6 x）；
(2)
（2）由题意可知：，
解得：，
∴x的最大值是5；
(3)
（3）由题意可得，
，
∵k=250＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
解得：，
又∵x为整数，
∴当x＝2时，y取得最小值，此时y＝3800，
答：y与x之间的函数关系式是y＝250x＋3300，最少运费为3800元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，列出相应的不等式，利用一次函数的性质求最值．
18．某校英语组组织学生进行“英语美食节”活动，需购买甲、乙两种奖品．老师发现购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元．
(1)请用列二元一次方程组的方法，求甲、乙两种奖品的单价各是多少元？
(2)由于临时有变，只买甲奖品即可，刚好A、B两个商场对甲奖品搞促销活动，其中A商场，按原价9折销售；B商场，购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售．学校需要购买x个甲商品（x＞6），设在A商场购买x个甲奖品需要y1元，在B商场购买x个甲奖品购买需要y2元，请用x分别表示出y1和y2；
(3)在（2）的条件下，问：买哪一种奖品更省钱？
【答案】(1)甲、乙两种奖品的单价分别是20元，16元；
(2)y1=18x，；
(3)当购买的奖品少于8个时，选择购买甲种商品更省钱，当购买奖品8个时，购买甲或者乙商品消费一样，当购买的商品多于8个时，选择购买乙种商品更省钱．
【解析】（1）根据购买甲奖品4个和乙奖品3个，需用去128元；购买甲奖品5个和乙奖品4个，需用去164元，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；
（2）根据“A商场，按原价9折销售；B商场，购买不超过6个按原价销售，超出6个的部分按原价的6折销售”可以分别写出y1和y2；
（3）根据（2）中的结果，利用分类讨论的方法，可以得到买哪一种奖品更省钱．
(1)
解：（1）设甲、乙两种奖品的单价分别是a元、b元，
，解得：，
答：甲、乙两种奖品的单价分别是20元，16元；
(2)
由题意可得，
y1=20x×0.9=18x，
当x＞6时，y2=20×6+20（x-6）×0.6=12x+48，
即；
(3)
令18x=12x+48，
解得，x=8，
当18x＞12x+48时，得x＞8，
当18＜12x+48时，得x＜8，
答：当购买的奖品少于8个时，选择购买甲种商品更省钱，当购买奖品8个时，购买甲或者乙商品消费一样，当购买的商品多于8个时，选择购买乙种商品更省钱．
【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和方程的知识解答．
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