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第二讲 力与加速度印证关系
题型一 运动轨迹问题
力与运动的关系
合力方向与轨迹的关系
做曲线运动的物体，所受合外力 F 的方向一定指向运动轨迹的凹侧，或其运动轨迹向合外力所指的方向弯曲；再根据合外力方向与速度方向的夹角是锐角还是钝角，判断是加速还是减速
题型二 运动的合成与分解
小船渡河问题
处理方法：小船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
渡河时间最少
船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为t = ，此时小船一定在对岸下游处靠岸
船
位移最小
(
1
)
①若 船
> 水
，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度cosθ = 水
船
②若 船
< 水
，以 水
的矢尖为圆心， 船
为半径画圆，当 v 与圆相切时，α 角最大，根据cosθ = 船，船头与河岸的
水
夹角应为θ = arccos 船，此时渡河的最短位移：s =
水
=
水

船
平抛运动
斜面上的平抛运动
方法 内容 实例 求小球平抛时间 总结
分解速度 水平速度 = 0 竖直速度 = gt 合速度v = √ 2 + 2 特点：tanθ = = 0 如图： = gt ，tanθ = = 0 故 t = 0 分解速度， 构建速度三角形
分解位移 水平位移x = 0 竖直位移y = 1 2 2 合位移 合 = √ 2 + 2 特点：tanθ = = 2 0 如图，x = ，y = 1 2 0 2 而tanθ = ， 联立得t = 2 0 分解位移， 构建位移三角形
常见约束条件下平抛时间的确定方法
(
) (
2
)
① =
2 ，这种情况下飞行时间取决于物体下落的高度；
(
√
)
② = 2 0 ，这种情况下飞行时间取决于初速度 v 及斜面倾角；
0
③ = ，这种情况下飞行时间取决于抛点到竖直墙的距离及 v
(
0
)
0
速度关联问题
速度关联问题是指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题（下面为了方便，统一说“绳”）。解题原则是：把物体的实
际速度分解为垂直于绳和平行于绳的两个分量，根据沿绳方向的分速度大小与绳上各点的速率相同求解。
合速度方向：物体实际运动方向。
分速度方向：①沿绳方向：使绳伸（缩）；②垂直于绳方向：使绳转动。
情景 情景一 情景二 情景三 情景四
情景图示
分解图示
定量 结论 = 1 = 0 = 1 = 1 = 1 即 = 1 = 1 即 =
题型三 加速度分解问题
当用正交分解法需要分解的力个数较多，而物体所受的大部分力又在互相垂直的方向上时，通常使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度 a，得到 和 ，根据牛顿第二定律得方程组 = ， =
(
3
)

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