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第六讲 边界磁场问题
带电粒子在磁场中运动的解决步骤
画轨迹，定圆心：
由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（ 一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。
若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再 作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。
若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示， 此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点 O，该点就是圆心。
找关系：
圆心角与已知角关系
速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2 倍的弦切角α
时间的计算方法．
方法一：由圆心角求，t = 方法二：由弧长求，t =
2
半径与已知长度的关系
方法一：由物理方程求：半径 R=mv/qB；
方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定
用规律，列方程
题型一 直边界磁场
1.单直线边界磁场
一般对于这种直线边界，是最简单的一种磁场。一般求周期或射入点、射出点间的距离。
①入射角等于出射角：
根据圆的对称性，射入速度与直线的夹角α和射出速度与直线的夹角α相等。速度和直线的夹角取轨迹偏转方向，往左偏取左，往右偏取右。
(
1
)
②圆心角的算法：β = 2α。
根据速度的偏转角等于轨迹圆弧所对的圆心角，在任何匀强磁场中，在不知道轨迹的情况下就可直接通过射入和射出方向就可以直接知道圆心角的大小。
③入射点和射出点的距离：D = 2Rsinα
④粒子进出磁场具有对称性：
即从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。2.平行边界磁场
带电粒子在平行边界的匀强磁场中运动，轨迹如图所示。带电粒子恰好从磁场飞出（或恰好飞不出）的临界问题：
要寻找相关物理量的临界条件，总是先从轨迹入手，临界轨迹有两种情况，
一种是与磁场边界端点相交，如图甲所示；另一种是与磁场边界相切，如图丙所示。
题型二 直边界磁场中的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，找准临界点，以题目中的“恰好”“最大”“最
高”“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，分析可能的情况，必要时画出几个半径不同的轨迹，找出临界条件， 如：
射出或不射出磁场的临界状态是带电粒子运动的轨迹与磁场边界相切。
当速率 v 一定时，弧长（或弦长）越长，对应的圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。
当速率 v 变化时，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长（前提条件是轨迹为劣弧）。四、常见有界磁场的临界点
单边界磁场
如图所示（甲），粒子源 S 在磁场中，向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子
最值相切：当带电粒子的运动轨迹边界相切时（如图中的 a 点），切点为带电粒子不能射出磁场的最值点
（或恰能射出磁场的临界点）
最值相交：带电粒子的直接与边界相交的点（如图中的 b 点）为带电粒子射出边界的最远点（距O 点最远）
双直线边界磁场
如图所示（乙）最值相切：当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同种带电粒子时，粒子能从另一边界射出的上下最远点对应的轨迹分别是与两边界相切
题型三 圆形边界
常见几何关系
相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向进入磁场，则出磁场时速度的反向延长线一定过圆心，即两速度矢量相交于圆心
两圆心连线垂直平分公共弦
速度偏转角=圆心角=2×弦切角，即θ=2α
求最小圆形磁场区域面积
直径最小：带电粒子从直径的一个端点射入磁场，则从该直径的另一端点射出时，圆形磁场区域面积最小

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