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第七讲 杆、框模型重难点突破
题型一 电磁感应中的力学和能量问题
力学问题求解思路
(
)电磁感应中的动力学临界问题的一般处理思路
能量转化及焦耳热的求法
能量转化
做正功：电能 机械能，如电动机安培力做功
做负功：机械能 电能 焦耳热或其他形式的能量，如发电机
求解焦耳热 Q 的三种方法
①焦耳定律：Q = 2 。适用于电流、电阻不变
②功能关系：Q = 客服安培力。适用于安培力不变
③能量转化：Q = 其他能的减少量
电磁感应中能量问题求解思路
用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向
画出等效电流，求出回路中电阻消耗电功率的表达式
分析导体电势能的变化，用能量守恒定律得到机械功率的改变与回路中电功率的改变所满足的等式
感应电路中的功能关系分析
(
2
)
单杆、双杆及线框模型的基本规律
单杆模型
项目 “电—动—电”型 “动—电—动”型
示意图 杆 ab 长 L，质量 m，电阻 R； 导轨光滑，电阻不计 杆 ab 长 L，质量 m，电阻 R； 导轨光滑，电阻不计 杆ab 以一定初速度 0在光滑水平轨道上滑动，质量为 m，电阻不计，两导轨间距为 L
S 闭合，杆 ab 受安培力F = ， 杆 ab 释放后下滑，此时 = ，杆 ab 速度 ↑ 感应 导体杆以速度 v 切割磁感线产生感应电动势E = BL ，电流 = = ，安培力F = BIL = 2 2 ，做减速运动： ↓ F ↓ ↓，当 = 0时，F=0， = 0，杆保持静止
分析 此时 = ，杆 ab 速度 ↑ 感应电动势BL ↑ 电流 ↓ 电动势BL ↑ 电流 = ↑ 安培力F = BIL ↑ 加速度
安培力F = BIL ↓ 加速度 ↓， ↓，当安培力F = m
当安培力 F=0 时， = 0， 最 时， = 0， 最大
大
运动 形式 加速度逐渐减小的加速运动 加速度逐渐减小的加速运动 加速度逐渐减小的减速运动
运动图像
最终状态 匀速运动 = 匀速运动 = 2 2 静止
双杆模型
项目 初速度不为零，不受其他水平外力作用 初速度为零，一杆受到恒定水平外力作用
示意图 质量 1 = 2，电阻 1 = 2，长度 1 = 2 质量 1 = 2，电阻 1 = 2，长度 1 = 2
规律
分析 杆 MN 做变减速运动，杆 PQ 做变加速运动， 稳定时，两杆的加速度为零，以相等的速度匀 速运动 开始时，两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速直线运动
线框模型
类型 光滑水平面上运动 的线框 运动图像（进入磁 场开始计时） 电流变化图像（顺 时针方向为正） 分析
不受外力 线框进入磁场受力 安 = 2 2 ， ↓， ↓。线框完 全进入磁场， 安 = 0， 匀速。线框穿出磁场受到阻力， ↓， ↓，电流方向改变，大小改变
受恒力 初入磁场 安 = 时 线框初入磁场时， 安 = ，线框匀速进入，直至线框完全进入
初入磁场 安 < 时 1与 2可能重合 1与 2可能重合 线框初入磁场时， 安 < ，加速， ↑， ↓，直至 安 = ，v 最大，线框 完全进入磁场， 安 = 0 匀加速
初入磁场 安 > 时 3与 4可能重合 3与 4可能重合 线框初入磁场时， 安 > ，减速， ↓， ↓，直至 安 = ，v 最小，线框 完全进入磁场， 安 = 0 匀加速
题型二 含容问题
电路特点
导体相当于电源；电容器被充电
三个基本关系
（1）导体棒受到的安培力为： 安 =
（2）导体棒加速度可表示为： = 安，

（3）回路中的电流可表示为：I = = = =



四个重要结论
（1）导体棒做初速度为零的匀加速运动： =
+ 2 2
（2）回路中的电流恒定：I =
+ 2 2
导体棒受安培力恒定： 安
= 2 2
+ 2 2
导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能 ：
1
(
2
)克 = 2

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