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第十二讲 复合场模型
题型一 带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在有约束复合场中的运动
带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.
带电粒子在无约束复合场中的运动
当带电粒子所受合外力为零时，将做匀速直线运动或处于静止，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线 运动，常见情况有：
①洛伦兹力为零(v 与 B 平行)：重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.
②洛伦兹力与速度垂直：洛伦兹力与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.
当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做匀速圆周运动时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力， 故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力
当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的曲线运动
题型二 速度选择器
如图所示，运动方向相同而速率不同的带正电粒子组成的粒子束射人相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，粒子所受重力可忽略不计。
已知电场强度为 E，方向向下，磁场的磁感应强度 B，方向垂直于纸面向里。
若粒子轨迹不发生偏折，必须满足平衡条件qvB = qE，故 v= ，这样就把满足v = 的粒子
(
1
)
从粒子束中选择出来了。


题型二 磁流体发电机
磁流体发电机原理示意图如图所示，
A、B 为平行金属板，板间有竖直方向的匀强磁场。让等离子体沿平行板高速射入，在洛伦兹力作用下，正、负离子将向 B、A 板偏转，在两平行板间产生了电势差，形成了电场．当离子受到的电场力与洛伦兹力平衡时，离子不再偏转，两平行板间形成稳定的电势差 U。
设离子的速度为 v，所带的电荷量为 q，磁感应强度为 B，两平行板间的距离为 d，
由F = F
得qE = qvB，即 U
，故U = Bdv。
(
电
洛
)q = qvB

当外电路断开时，电源电动势E = U = Bdv，电源内阻r = ρ 。

当外电路接通时，R 中的电流为I =
+
Bdv

(
=
) +ρ
= BdvS 。
+ρd
题型二 电磁流量计

用途：测量管道中液体流量 (单位时间内通过管内横截面的液体体积)。
构造：非磁性材料管，磁场发生装置，电动势测量装置。
原理
如图所示，一圆形导管直径为 d，其中可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a，b 间出现电势差，当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a，b 间的电势差就保持稳定。通过测量 a，b 间的电势差即可计算出液体的流量
由qvB = qE = q ，得 v= U

则流量Q = Sv = πd2 U

= πdU
4 4
题型二 霍尔效应
霍尔效应：如图所示，高度为 h、厚度为 d 的导体板放在垂直于它且磁感应强度为 B 的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A 和下侧面 A’之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。
原理
外部磁场的洛伦兹力使运动的正电荷聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的负电荷，从而形成电场
E，电场 E 对正电荷施加与洛伦兹力方向相反的电场力。
当电场力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差。
霍尔电压 U 的推导
由受力平衡可得：qE = qvB E = vB
电势差U = Eh = Bhv
又因为
=
横截面积 =
=


所以U = Bhv = BI = BI，其中 k= 1 ，即霍尔系数。
nqd d nq

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