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第四讲 碰撞与类碰撞
题型一 碰撞
1、碰撞的分类
弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞
系统动能 不变 减小 减小量最多
动量是否 守恒 是 是 是
两球相碰的运动学关系式 1 1 + 2 2 = 1 1′ + 2 2′ 1 2 + 1 2 = 1 ′2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 + 2 ′2 2 2 1 1 + 2 2 = 1 1′ + 2 2′ 1 2 + 1 2 > 1 ′2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 + 2 ′2 2 2 1 1 + 2 2 = ( 1 + 2) ′ 1 1 1 1 2 + 2 2 > ( 1 + 2) ′2 2 1 2 2 2
两球相碰后的速度表达式 ′ = 1 2 + 2 2 1 1 + 2 1 1 + 2 2 ′ = 2 1 + 2 1 2 1 + 2 2 1 + 2 1 无法确定 ′ = 1 1 + 2 2 1 + 2
动能变化量表达式 = 0 = 1 ′2 + 1 ′2 2 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 = 1 ( + ) ′2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2
2、碰撞过程符合条件
（1）动量守恒：p1+p2=p1′+p2′
动能不增加：Ek1+Ek2 Ek1′+Ek2′
速度要符合物理情境
①如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v 后>v 前，否则无法实现碰撞；
②碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度。即 ′ ≥ ′ ，
前 后
否则碰撞没有结束；
③如果碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。 3、弹性碰撞的规律
两物体发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒
假设质量为 1的物体，以速度 1与原来静止的质量为 2的物体发生弹性碰撞，碰撞后他们的速度分别为 ′和 ′
1 2
根据动量守恒定律得 1 1 = ( 1 + 2) ′
(
1
)
解 得 ′ = 1 2 ， ′ = 2 1
1 1+ 2 1 2 1+ 2 1
结论：
（1）当 1 = 2时， ′ = 0， ′ = 1，即两者的速度互换
1 2
（2）当 1 2时， ′ = 1， ′ = 2 1
1 2
（3）当 1 2时， ′ = 1， ′ = 0
1 2
题型二 圆弧轨道模型
在光滑地面上，小球 m 以速度 0滑上光滑弧面 M，设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时（即小球在竖直方向上的速度为零），两者的速度肯定相等（方向为水平向右），小球获得的重力势能等于系统损失的动能 动量守恒： 0 = ( + ) ′
能量守恒：1 2 = 1 ( + ) ′2 +
2 0 2
题型三 弹簧模型
光滑水平面上物块 A 以速度 v 撞击一端带有弹簧的静止物块 B，则两物块相距最近时，速度必然相等，此时弹簧最短、弹性势能最大，系统的动能最小，整个过程中系统的动量守恒、机械能守恒, 系统损失的动能等于弹簧获得 的弹性势能
(
1
)设A 的初速度为 v，A，B 的质量分别为 1、 2，共速后速度为 ′
′ = 1
1 1 + 2
1 2 2
(
1
){ 损 max = 2(
+ 2)
题型四 子弹打木块
设质量为 m 的子弹，以初速度v 射向静止在光滑水平面上的质量为 M 的木块，并留在其中，设木块对子弹的阻力恒为
子弹、木块相对静止时的速度 ′
从动量的角度看，以 m 和 M 组成的系统为研究对象，根据动量守恒，mv = (M + m)v′，得v′ = mv
M+m
子弹、木块发生的位移S1、S2，以及子弹打进木块的深度 L
对子弹用动能定理：
1 ′2 1 2
1 = 2

2
对木块用动能定理：
1 ′2
以上得 =
1 2
2
2 = 2
1 ( + ) ′2 2
故子弹打进木块的深度： = 1
2
= 2
2 ( + )

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