资源简介

构成空间几何体的基本元素
【学习目标】 【核心素养】
1．以长方体的构成为例，认识构成几何体的基本元素，体会空间中的点、线、面与几何体之间的关系．（重点） 2．理解平面的无限延展性，学会判断平面的方法．（难点） 通过认识构成几何体的基本元素的学习，体现了数学抽象的核心素养．
【学习过程】
一、初试身手
1．下列说法：
①任何一个几何体都必须有顶点、棱和面；
②一个几何体可以没有顶点；
③一个几何体可以没有棱；
④一个几何体可以没有面．
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列关于长方体的叙述不正确的是（ ）
A．将一个矩形沿竖直方向平移一段距离可形成一个长方体
B．长方体中相对的面都相互平行
C．长方体中某一底面上的高的长度就是两平行底面间的距离
D．两底面之间的棱互相平行且等长
3．下列说法正确的是________．
（1）长方体是由六个平面围成的几何体；
（2）长方体可以看作一个矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所围成的几何体；
（3）长方体一个面上的任一点到对面的距离相等．
二、新知探究
1.平面概念的理解
【例1】下列判断正确的是________．
①平面是无限延展的；
②一个平面长，宽；
③两个平面重叠在一起，比一个平面厚；
④通过改变直线的位置，可以把直线放在某个平面内．
2.长方体中基本元素之间的关系
[探究问题]
（1）射线运动后的轨迹是什么？
（2）如图所示，该几何体是某同学课桌的大致轮廓，请你从这个几何体里面寻找一些点、线、面，并将它们列举出来．
【例3】在长方体中，把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这12条直线与6个平面中，
（1）与直线平行的平面有哪几个？
（2）与平面平行的平面有哪几个？
【学习小结】
1．几何体
如果只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．
2．长方体
长方体可以看作由六个矩形(包括它的内部)所围成的几何体．
（1）长方体的面：围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面，它共有6个面．
（2）长方体的棱：相邻两个面的公共边，叫做长方体的棱，它共有12条棱．
（3）长方体的顶点：棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点，它共有8个顶点．
3．构成空间几何体的基本元素
点、线、面是构成空间几何体的基本元素．
4．平面及其表示方法
（1）平面的概念：
平面是处处平直的面，它是向四面八方无限延展的．
（2）平面的表示方法：
图形表示 在立体几何中，通常画一个平行四边形表示一个平面，并把它想象成无限延展的
符号 表示 平面一般用希腊字母，，…来命名，还可以用表示它的平行四边形对角顶点的字母来命名
【精炼反馈】
1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
（1）几何体不仅包括它的外表面，还包括外表面围起的内部部分．（ ）
（2）直线的移动只能形成平面．（ ）
（3）平静的太平洋就是一个平面．（ ）
2．下列结论正确的个数有（ ）
①曲面上可以存在直线；②平面上可存在曲线；③曲线运动的轨迹可形成平面；④直线运动的轨迹可形成曲面；⑤曲面上不能画出直线．
A．3个 B．4个 C．5个 D．2个
3．线段AB长为，在水平面上向右移动后记为CD，将CD沿铅垂线方向向下移动后记为，再将沿水平方向向左移动后记为，依次连接构成长方体.
（1）该长方体的高为________cm；
（2）平面与平面间的距离为________cm；
（3）点A到平面的距离为________cm.
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