资源简介

多面体与棱柱
【学习目标】
1．通过多面体的定义与分类学习，培养学生的数学抽象核心素养。
2．借助棱柱结构特征的学习，培养直观抽象的数学核心素养。
【学习重难点】
1．了解多面体的定义及其分类。
2．理解棱柱的定义和结构特征。
3．在棱柱中构造恰当的特征图形，研究其中的线段数量关系和位置关系。
【学习过程】
一、初试身手
1．四棱柱有几条侧棱，几个顶点( )
A．四条侧棱、四个顶点 B．八条侧棱、四个顶点
C．四条侧棱、八个顶点 D．六条侧棱、八个顶点
2．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
二、合作探究
1．棱柱的概念
【例】下列关于棱柱的说法正确的个数是( )
①四棱柱是平行六面体；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱；
③有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体是棱柱；
④底面是正多边形的棱柱是正棱柱。
A．1 B．2 C．3 D．4
2．几种常见四棱柱的关系
【例】 下列说法中正确的是( )
A．直四棱柱是直平行六面体
B．直平行六面体是长方体
C．六个面都是矩形的四棱柱是长方体
D．底面是正方形的四棱柱是直四棱柱
【规律方法】
几种常见四棱柱的关系
【跟踪训练】
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是( )
A．底面是正方形，有两个面是矩形的四棱柱
B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面的四棱柱
C．底面是菱形，且有个顶点处的两条棱互相垂直的四棱柱
D．底面是正方形，每个侧面都是全等的矩形的四棱柱
【学习小结】
1．多面体
（1）定义
由若干个平面多边形所围成的几何体叫做多面体。
（2）相关概念(如图所示)
（3）凸多面体
把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体就叫做凸多面体。
2．棱柱的结构特征
定义 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体
图示及相关概念 底面：两个互相平行的面 侧面：底面以外的其余各面 侧棱：相邻两侧面的公共边 顶点：侧面与底面的公共顶点
分类 按底面多边形的边数分：三棱柱、四棱柱……
【精炼反馈】
1．下列几何体中是棱柱的个数有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
2．一个棱柱至少有__________个面；面数最少的棱柱有________个顶点，有________条棱。
答案：
【学习过程】
一、初试身手
1.C [由四棱柱的结构特征知它有四条侧棱，八个顶点。]
2.5 3 [面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱。]
二、合作探究
1．棱柱的概念
A [四棱柱的底面可以是任意四边形；而平行六面体的底面必须是平行四边形，故①不正确；说法③就是棱柱的定义，故③正确；对比定义，显然②不正确；底面是正多边形的直棱柱是正棱柱，故④不正确。]
2．几种常见四棱柱的关系
C [直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故A错；直平行六面体的底面不一定是矩形，故B错；C正确；底面是正方形的四棱柱不一定是直四棱柱，故D错。]
【跟踪训练】
1．D [选项A、B中，两个面为相对侧面时，四棱柱不一定是直四棱柱，C中底面不是正方形，故排除选项A、B、C，所以选D．]
【精炼反馈】
1.D [由棱柱的定义知①③是棱柱，选D．]
2.5 6 9 [面数最少的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱。]
4 / 4

展开更多......

收起↑