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人教版五年级数学下册各单元知识点归纳整理(测试)
班级： 姓名： 学号：
第一单元：观察物体
1.从( )、( )和( )看到的图形确定,这个几何体也确定。
2.只要对着原来物体的( )和( )的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都( )。
3.从不同的位置，观察同一个物体看到的形状是（ ）的，从一个角度去观察至少能看到（ ）个面，最多能看到（ ）个面。
第二单元：因数与倍数
1.因数与倍数
（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是（ ），一般不包括（ ）。
（2）①如果ɑ×b＝c（ɑ、b、c都是不为0的整数），那么：
　　（ ）和（ ）就是（ ）的因数，
（ ）就是（ ）和（ ）的倍数。
②如果2×6＝12，那么：
（ ）和（ ）就是（ ）的因数，
（ ）就是（ ）和（ ）的倍数。
　　　③如果24÷3＝8，那么：
（ ）和（ ）就是（ ）的因数，
（ ）就是（ ）和（ ）的倍数。
（3）一个数的因数的个数是（ ）的，其中最小的因数是（ ），最大的因数是（ ）。
（4）一个数的倍数的个数是（ ）的，其中最小的倍数是（ ），（ ）最大倍数。
（5）两个数都是一个数的倍数，那么它们的（ ）也是这个数的倍数。
2.奇数和偶数
（6）整数中，是2的倍数的数叫做（ ），（ ）也是偶数，不是2的倍数的数叫做（ ）。
★ 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
3.2、5、3的倍数特征
（7）个位上是（ ）的数，都是2的倍数。
（8）个位上是（ ）或（ ）的数，是5的倍数。
（9）个位上是（ ）的数，既是2的倍数也是5的倍数。
（10） 一个数（ ）上的数的（ ）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（11）同时是2、5、3的倍数的最小两位数是（ ），最大两位数是（ ）。
（12）同时是2、5、3的倍数的最小三位数是（ ），最大三位数是（ ）。
4.质数和合数
（13）一个数，如果只有（ ）和（ ）两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
（14）一个数，如果除了（ ）和（ ）还有别的因数，这样的数叫做合数。
★ 质数＋质数=合数 合数＋合数=合数 质数×质数=合数 合数×合数=合数
（15）（ ）既不是质数，也不是合数。
（16）最小的自然数是（ ），最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ），
最小的整数是（ ），最小的偶数是（ ），最小的合数是（ ）。
（17） 20以内的质数有：（ ）。
（18）100以内最大的质数是（ ）。
第三单元：长方体和正方体
1.长方体和正方体
（1）由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做（ ）。两个面相交的边叫做（ ）。三条棱相交的点叫做（ ）。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
（2）长方体的特征：
长方体有（ ）个面，一般都是（ ），特殊情况有两个相对的面是（ ），相对的面面积（ ）；有（ 8 ）个顶点，（ ）条棱，12条棱可以分为（ ）组：（ ）条长，（ ）条宽，（ ）条高。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（ ）也叫（ 立方体 ）。
（3）正方体的特征：
正方体有（ ）个面，都是面积相等的（ ）；有（ ）个顶点，（ ）条棱，
每条棱的长度都（ ）。
（4）长方体的棱长总和 ＝
（5）正方体的棱长总和 ＝
2.长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的（ ）。
（6）①长方体的表面积 ＝
　　　　　　 S长 ＝ 　
②无底（或无盖）长方体的表面积 ＝
　　　　　　　 S ＝
③无底（又无盖）长方体的表面积 ＝
　　　　　　　　　　　　　 S ＝
（7）①正方体的表面积 ＝
　　　　　　　 S正 ＝ 　
②无底（或无盖）正方体的表面积 ＝
S ＝ 　
③无底（又无盖）正方体的表面积 ＝
S ＝ 　
3.长方体和正方体的体积
（8）物体所占空间的大小叫作物体的（ ）。
（9）常用的体积单位有：（ ）、（ ）、（ ）。
1立方米＝（ ）立方分米 1立方分米＝（ ）立方厘米
1立方米＝（ ）立方厘米
（10）长方体的体积 ＝
V长 ＝
（11）正方体的体积 ＝
V正 ＝
（12）长方体（或正方体）的体积 ＝
＝
V ＝
（13）容器所能容纳物体的体积叫作容器的（ ）。
（14）常用的容积单位有：（ ）和（ ）。
　　　1升＝（ ）毫升 1升＝（ ）立方分米 1毫升＝（ ）立方厘米
（15）计算物体的体积用（ ）单位，计算液体、气体的体积一般用（ ）单位。
（16）相邻的体积单位之间的互化：
【高级单位化成低级单位 进率，
高级单位 低级单位 低级单位化成高级单位 进率。】
（17）生活实际问题1：
①求做一个物品框架需要多少钢铁就是求它的（ ），
求做一个物品需要多少纸皮或铁皮就是求它的（ ），
求做一个抽屉需要多少材料就是求它的（ ），
求粉刷教室就是求它的（ ）。
②求游泳池的占地面积就是求它的（ ），
求游泳池需要贴多少瓷砖就是求它的（ ），
求游泳池能装多少水就是求它的（ ）。
③求沙池能装多少方沙就是求它的（ ）；
求容器能装多少升水，油箱能装多少升油就是求它的（ ）。
（18）生活实际问题2：
①油箱、罐头盒等都是（ ）个面，
②游泳池、鱼缸等都只有（ ）个面，
③水管、烟囱等都只有（ ）个面。
（19）注意问题：
①注意：用刀分开物体时，每分一次增加（ ）个面，表面积相应增加。
②注意：拼物体时，每拼一次减少（ ）个面，表面积相应减少。
③注意：把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积（ ）了，体积（ ）。
④注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
比如：长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的（ ）倍。
⑤注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
比如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（ ）倍。
（20）形状规则的物体可以用公式直接求体积，形状不规则的物体可以用（ ）求体积。
排水法求体积公式：
①不规则物体的体积 ＝
V ＝
②不规则物体的体积 ＝
V ＝ 　
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班级： 姓名： 学号：
第四单元：分数的意义和性质
1.分数和分数单位
(1)把（ ）（ ）分成若干份，表示这样的（ ）或（ ）的数叫分数。
(2)把（ ）（ ）分成若干份，表示其中（ ）的数叫分数单位。
2.分数与除法的关系
（ ）÷（ ） ＝ （ ）÷（ ） ＝ （ b≠0 ）
3.分子比分母（ ）的分数叫做真分数。 真分数（ ）1。
4.分子比分母（ ）或分子和分母（ ）的分数叫做假分数。假分数（ ）或（ ）1。
5. 把假分数写成( )和( )的形式，叫做带分数。
6. 带分数与假分数互化的方法
(1)假分数化成带分数：用( )除以( )。能整除的，商就是（ ）；不能整除的，商是带分数的（ ）部分，余数作（ ），（ ）不变。
(2)带分数化成假分数：用（ ）乘（ ）部分加（ ）作分子，（ ）不变。
7.分数的基本性质
分数的分子和分母同时（ ）或（ ）相同的数（0除外），分数的大小（ ）。
8.两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是（ ）数，最小公倍数是（ ）数。
9. 两个数成互质关系时，它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
10.最简分数：分子、分母只有公因数（ ）的分数，叫做最简分数。
11. 分数大小的比较
(1)分母相同，分子（ 大 ）的分数比较（ ）；
分子相同，分母（ 小 ）的分数反而（ ）。
(2)异分母分数，先（ ）然后再比较。
12.分数和小数的互化方法
(1)小数化分数的方法：原来有几位小数，就在（ ）后面写几个0作（ ），把原来的小数去掉（ ）作（ ）；化成分数后，能约分的要约成（ ），是假分数的要化成（ ）或（ ）。
(2)分数化小数的方法：分数化小数，用（ ）除以（ ）；除不尽的，可以根据需要按（ ）法保留几位小数。
13.一些特殊分数的值
＝（ ） ＝（ ） ＝（ ）
＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ）
＝（ ） ＝（ ） ＝（ ） ＝（ ）
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班级： 　　　 姓名： 　 学号：
第五单元：图形的运动
1.图形旋转有三个关键要素,一是旋转（ ）、二是旋转（ ）,三是旋转（ ）。
2.旋转只改变物体的（ ）和（ ），不改变物体的（ ）和（ ）。
第六单元：分数的加法和减法
1.同分母分数相加减，（ ）不变，只把（ ）相加、减。计算的结果，能约分的要约成（ ），是假分数的要化成（ ）或（ ）。
2. 异分母分数相加减，先（ ），然后按照（ ）分母分数加、减法进行计算。
3. 简算运算定律
⑴ 加法交换律： ⑵ 加法结合律：
⑶　减法性质： ɑ－b－c＝ ɑ－b－c＝
4.解方程的方法
⑴ 消元法
⑵ 代入公式法
①“－”： 减数＝（ ）－（ ）
②“÷”： 除数＝（ ）÷（ ）
第七单元：折线统计图
⑴ 折线统计图包括（ ）折线统计图和（ ）折线统计图。
⑵ 折线统计图不但可以清楚表示（ ）的多少，而且可以清楚地反映数量的（ ）变化情况。
第八单元：数学广角
⑴ 打电话：
需要分钟数 1分钟 2分钟 3分钟 4分钟 5分钟 6分钟 7分钟
可通知的新增人数 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人
可通知的总人数（2n－1） （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人
老师＋队员 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人 （ ）人
⑵ 找次品：
要辨别的物品个数 保证能找出次品至少需要测的次数
2～3个 （ ）次
4～9个 （ ）次
10～27个 （ ）次
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班级： 姓名： 学号：
第一单元：观察物体
1.从( 正面 )、( 侧面 )和( 上面 )看到的图形确定,这个几何体也确定。
2.只要对着原来物体的( 前面 )和( 后面 )的任意1个正方体添1个正方体，从正面看到的形状就都( 不变 )。
3.从不同的位置，观察同一个物体看到的形状是（不同）的，从一个角度去观察至少能看到（ 1 ）个面，最多能看到（ 3 ）个面。
第二单元：因数与倍数
1.因数与倍数
（1）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是（ 自然数 ），一般不包括（ 0 ）。
（2）①如果ɑ×b＝c（ɑ、b、c都是不为0的整数），那么：
　　（ ɑ ）和（ b ）就是（ c ）的因数，
　　（ c ）就是（ ɑ ）和（ b ）的倍数。
　　　②如果2×6＝12，那么：
　　（ 2 ）和（ 6 ）就是（ 12 ）的因数，
　　（ 12 ）就是（ 2 ）和（ 6 ）的倍数。
　　　③如果24÷3＝8，那么：
（ 3 ）和（ 8 ）就是（ 24 ）的因数，
（ 24 ）就是（ 3 ）和（ 8 ）的倍数。
（3）一个数的因数的个数是（有限）的，其中最小的因数是（1），最大的因数是（它本身）。
（4）一个数的倍数的个数是（无限）的，其中最小的倍数是（它本身），（没有）最大倍数。
（5）两个数都是一个数的倍数，那么它们的（ 和 ）也是这个数的倍数。
2.奇数和偶数
（6）整数中，是2的倍数的数叫做（偶数），（0）也是偶数，不是2的倍数的数叫做（奇数）。
★ 偶数±偶数＝偶数 奇数±奇数＝偶数 奇数±偶数＝奇数
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数
3.2、5、3的倍数特征
（7）个位上是（ 0，2，4，6，8 ）的数，都是2的倍数。
（8）个位上是（ 0 ）或（ 5 ）的数，是5的倍数。
（9）个位上是（ 0 ）的数，既是2的倍数也是5的倍数。
（10） 一个数（各位）上的数的（ 和 ）是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（11）同时是2、5、3的倍数的最小两位数是（ 30 ），最大两位数是（ 90 ）。
（12）同时是2、5、3的倍数的最小三位数是（ 120 ），最大三位数是（ 990 ）。
4.质数和合数
（13）一个数，如果只有（ 1 ）和（ 它本身 ）两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。
（14）一个数，如果除了（ 1 ）和（ 它本身 ）还有别的因数，这样的数叫做合数。
★ 质数＋质数=合数 合数＋合数=合数 质数×质数=合数 合数×合数=合数
（15）（ 1 ）既不是质数，也不是合数。
（16）最小的自然数是（ 0 ），最小的奇数是（ 1 ），最小的质数是（ 2 ），
最小的整数是（ 0 ），最小的偶数是（ 0 ），最小的合数是（ 4 ）。
（17） 20以内的质数有：（ 2，3，5，7，11，13，17，19 ）。
（18）100以内最大的质数是（ 97 ）。
第三单元：长方体和正方体
1.长方体和正方体
（1）由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做（ 长方体 ）。两个面相交的边叫做（ 棱 ）。三条棱相交的点叫做（ 顶点 ）。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ 长 ）、（ 宽 ）、（ 高 ）。
（2）长方体的特征：
长方体有（ 6 ）个面，一般都是（ 长方形 ），特殊情况有两个相对的面是（ 正方形 ），相对的面面积（ 相等 ）；有（ 8 ）个顶点，（ 12 ）条棱，12条棱可以分为（ 3 ）组：（ 4 ）条长，（ 4 ）条宽，（ 4 ）条高。
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做（ 正方体 ）也叫（ 立方体 ）。
（3）正方体的特征：
正方体有（ 6 ）个面，都是面积相等的（ 正方形 ）；有（ 8 ）个顶点，（ 12 ）条棱，
每条棱的长度都（ 相等 ）。
（4）长方体的棱长总和 ＝ （长＋宽＋高）×4
（5）正方体的棱长总和 ＝ 棱长×12
2.长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积叫做它的（ 表面积 ）。
（6）①长方体的表面积 ＝ （长×宽＋长×高＋宽×高）×2
　　　　　　 S长 ＝ （ɑb＋ɑh＋bh）×2 　
②无底（或无盖）长方体的表面积 ＝ （长×高＋宽×高）×2 ＋长×宽
　　　　　　　 S ＝ （ɑh＋bh）×2 ＋ɑb
③无底（又无盖）长方体的表面积 ＝ （长×高＋宽×高）×2
　　　　　　　　　　　　　 S ＝ （ɑh＋bh）×2
（7）①正方体的表面积 ＝ 棱长×棱长×6
　　　　　　　 S正 ＝ 6ɑ 　
②无底（或无盖）正方体的表面积 ＝ 棱长×棱长×5
S ＝ 5ɑ 　
③无底（又无盖）正方体的表面积 ＝ 棱长×棱长×4
S ＝ 4ɑ 　
3.长方体和正方体的体积
（8）物体所占空间的大小叫作物体的（ 体积 ）。
（9）常用的体积单位有：（ 立方米 ）、（ 立方分米 ）、（ 立方厘米 ）。
1立方米＝（ 1000 ）立方分米 1立方分米＝（ 1000 ）立方厘米
1立方米＝（ 1000000 ）立方厘米
（10）长方体的体积 ＝ 长×宽×高
V长 ＝ ɑbh
（11）正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长
V正 ＝ ɑ3
（12）长方体（或正方体）的体积 ＝ 底面积×高
＝ 横截面面积×长
V ＝ sh
（13）容器所能容纳物体的体积叫作容器的（ 容积 ）。
（14）常用的容积单位有：（ 升 ）和（ 毫升 ）。
　　　1升＝（ 1000 ）毫升 1升＝（ 1 ）立方分米 1毫升＝（ 1 ）立方厘米
（15）计算物体的体积用（ 体积 ）单位，计算液体、气体的体积一般用（ 容积 ）单位。
（16）相邻的体积单位之间的互化：
【高级单位化成低级单位 × 进率，
高级单位 低级单位 低级单位化成高级单位 ÷ 进率。】
（17）生活实际问题1：
①求做一个物品框架需要多少钢铁就是求它的（ 棱长总和 ），
求做一个物品需要多少纸皮或铁皮就是求它的（ 表面积 ），
求做一个抽屉需要多少材料就是求它的（ 表面积 ），
求粉刷教室就是求它的（ 表面积 ）。
②求游泳池的占地面积就是求它的（ 底面积 ），
求游泳池需要贴多少瓷砖就是求它的（ 表面积 ），
求游泳池能装多少水就是求它的（ 容积 ）。
③求沙池能装多少方沙就是求它的（ 体积 ）；
求容器能装多少升水，油箱能装多少升油就是求它的（ 容积 ）。
（18）生活实际问题2：
①油箱、罐头盒等都是（ 6 ）个面，
②游泳池、鱼缸等都只有（ 5 ）个面，
③水管、烟囱等都只有（ 4 ）个面。
（19）注意问题：
①注意：用刀分开物体时，每分一次增加（ 2 ）个面，表面积相应增加。
②注意：拼物体时，每拼一次减少（ 2 ）个面，表面积相应减少。
③注意：把长方体或正方体截成若干个小长方体（ 或正方体 ）后，表面积（ 增加 ）了，体积（ 不变 ）。
④注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
比如：长、宽、高各扩大2倍，表面积就会扩大到原来的（ 4 ）倍。
⑤注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
比如：长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的（ 8 ）倍。
（20）形状规则的物体可以用公式直接求体积，形状不规则的物体可以用（排水法）求体积。
排水法求体积公式：
①不规则物体的体积 ＝ 现在体积－原来体积
V ＝ v现在－v原来
②不规则物体的体积 ＝ 底面积×变化高度
V ＝ s×h变化 　
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班级： 姓名： 学号：
第四单元：分数的意义和性质
1.分数和分数单位
(1)把（ 单位“1” ）（平均）分成若干份，表示这样的（1份）或（几份）的数叫分数。
(2)把（ 单位“1” ）（平均）分成若干份，表示其中（1份）的数叫分数单位。
2.分数与除法的关系
（ 被除数 ）÷（ 除数 ） ＝ （ ɑ ）÷（ b ） ＝ （ b≠0 ）
3.分子比分母（ 小 ）的分数叫做真分数。 真分数（小于）1。
4.分子比分母（大）或分子和分母（相等）的分数叫做假分数。假分数（大于）或（等于）1。
5. 把假分数写成( 整数 )和( 真分数 )的形式，叫做带分数。
6. 带分数与假分数互化的方法
(1)假分数化成带分数：用( 分子 )除以( 分母 )。能整除的，商就是（ 整数 ）；不能整除的，商是带分数的（ 整数 ）部分，余数作（ 分子 ），（ 分母 ）不变。
(2)带分数化成假分数：用（分母）乘（整数）部分加（分子）作分子，（分母）不变。
7.分数的基本性质
分数的分子和分母同时（乘）或（ 除以 ）相同的数（0除外），分数的大小（不变）。
8.两个数成倍数关系时，它们的最大公因数是（较小）数，最小公倍数是（较大）数。
9. 两个数成互质关系时，它们的最大公因数是（ 1 ），最小公倍数是（它们的乘积）。
10.最简分数：分子、分母只有公因数（ 1 ）的分数，叫做最简分数。
11. 分数大小的比较
(1)分母相同，分子（ 大 ）的分数比较（ 大 ）；
分子相同，分母（ 小 ）的分数反而（ 大 ）。
(2)异分母分数，先（ 通分 ）然后再比较。
12.分数和小数的互化方法
(1)小数化分数的方法：原来有几位小数，就在（ 1 ）后面写几个0作（ 分母 ），把原来的小数去掉（ 小数点 ）作（ 分子 ）；化成分数后，能约分的要约成（ 最简分数 ），是假分数的要化成（ 整数或带分数 ）。
(2)分数化小数的方法：分数化小数，用（ 分子 ）除以（ 分母 ）；除不尽的，可以根据需要按（ 四舍五入 ）法保留几位小数。
13.一些特殊分数的值
＝（ 0.5 ） ＝（ 0.25 ） ＝（ 0.75 ）
＝（ 0.2 ） ＝（ 0.4 ） ＝（ 0.6 ） ＝（ 0.8 ）
＝（ 0.125 ） ＝（ 0.375 ） ＝（ 0.625 ） ＝（ 0.875 ）
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班级： 　　　 姓名： 　 学号：
第五单元：图形的运动
1.图形旋转有三个关键要素,一是旋转（中心）、二是旋转（方向）,三是旋转（角度）。
2.旋转只改变物体的（位置）和（方向），不改变物体的（形状）和（大小）。
第六单元：分数的加法和减法
1.同分母分数相加减，（ 分母 ）不变，只把（ 分子 ）相加、减。计算的结果，能约分的要约成（ 最简分数 ），是假分数的要化成（ 整数 ）或（ 带分数 ）。
2. 异分母分数相加减，先（ 通分 ），然后按照（ 同 ）分母分数加、减法进行计算。
3. 简算运算定律
⑴ 加法交换律： ɑ＋b＝b＋ɑ ⑵ 加法结合律： (ɑ＋b)＋c＝ɑ＋(b＋c)
⑶　减法性质： ɑ－b－c＝ɑ－(b＋c) ɑ－b－c＝ɑ－c－b
4.解方程的方法
⑴ 消元法
⑵ 代入公式法
①“－”： 减数＝（ 被减数 ）－（ 差 ）
②“÷”： 除数＝（ 被除数 ）÷（ 商 ）
第七单元：折线统计图
⑴ 折线统计图包括（ 单式 ）折线统计图和（ 复式 ）折线统计图。
⑵ 折线统计图不但可以清楚表示（数量）的多少，而且可以清楚地反映数量的（增减）变化情况。
第八单元：数学广角
⑴ 打电话：
需要分钟数 1分钟 2分钟 3分钟 4分钟 5分钟 6分钟 7分钟
可通知的新增人数 （1）人 （2）人 （4）人 （8）人 （16）人 （32）人 （64）人
可通知的总人数（2n－1） （1）人 （3）人 （7）人 （15）人 （31）人 （63）人 （127）人
老师＋队员 （2）人 （4）人 （8）人 （16）人 （32）人 （64）人 （128）人
⑵ 找次品：
要辨别的物品个数 保证能找出次品至少需要测的次数
2～3个 （ 1 ）次
4～9个 （ 2 ）次
10～27个 （ 3 ）次
×进率
÷进率
×进率
÷进率
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