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第九章 统计
9.1 随机抽样
9.1.2 分层随机抽样
学案
一、学习目标
1.理解分层随机抽样的概念，学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本.
2.区分简单随机抽样与分层随机抽样，并会选择适当方法进行抽样.
3.掌握分层随机抽样在实际生活中的应用.
二、基础梳理
1.分层随机抽样：一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样，每一个子总体称为层.
2.比例分配：在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.
3.分层随机抽样中的平均数：在分层随机抽样中，以层数是2为例，如果第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，第1层和第2层样本的平均数分别为和，则样本的平均数.
三、巩固练习
1.为了调查某地区不同年龄、不同职级的教师工资情况，研究人员在A学校进行抽样调查，则比较合适的抽样方法为( )
A.简单随机抽样 B.随机数法 C.分层随机抽样 D.不能确定
2.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为100，200，300，400件，为检验产品的质量，现用按比例分配的分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丁种型号的产品中抽取的件数为( )
A.24 B.18 C.12 D.6
3.下列抽样试验中，最适合用分层抽样方法抽样的是( )
A.某礼堂有32排座位，每排有40个座位，座位号是1~40.有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后，为听取意见，要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某地区农田有山地8000亩，丘陵12000亩，平原24000亩，洼地4000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田平均产量
D.从50个零件中抽取5个做质量检验
4.某商场出售三种品牌电脑，现库存量分别是60台、36台和24台，用分层抽样的方法从中抽取10台进行检测，则这三种品牌的电脑依次应抽取的台数是( )
A.6，3，1 B.5，3，2 C.5，4，1 D.4，3，3
5.某房地产公司为了解小区业主对平层户型与复式户型的满意度，采取分层随机抽样（样本量按比例分配）的方式对该小区的业主进行问卷调查.20位已购买平层户型的业主满意度平均分为8，30位已购买复式户型的业主满意度平均分为9.则用样本平均数估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为( )
A.8.4 B.8.5 C.8.6 D.8.7
6.“民以食为天，食以安为先”.食品安全是关系到人们身体健康的大事.某店有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级中抽取的学生人数为( )
一年级 二年级 三年级
女生 373 x y
男生 377 370 z
A.24 B.18 C.16 D.12
8.假设某公司的33名职工的月工资(单位：元)如表：
职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员
人数 1 1 2 1 5 3 20
工资 5500 5000 3500 3000 2500 2000 1500
样本中职工月工资的平均数是_______，估计该公司职工月工资的平均数是________.(精确到元)
9.中心医院体检中心对某学校高二年级的1200名学生进行身体健康调查，采用男女分层抽样法抽取一个容量为150的样本，已知样本中女生比男生少抽了10人，则该年级的女生人数是______________.
10.一工厂生产了16800件某种产品，它们分别来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量，决定采用分层随机抽样（按比例分配样本量）的方法进行抽样.已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a，b，c，且，则乙生产线生产了________________件产品.
11.在一批电视机中，有甲生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本.
12.某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.
（1）若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？
（2）若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.
13.某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如表所示：
管理 技术开发 营销 生产 合计
老年 40 40 40 80 200
中年 80 120 160 240 600
青年 40 160 280 720 1200
合计 160 320 480 1040 2000
（1）若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？
（2）若要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，则应怎样抽选出席人？
（3）若要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，则应怎样抽样？
答案以及解析
1.答案：C
解析：因为调查教师的工资情况需要分年龄和职级，所以使用分层随机抽样的方法能够正确反映不同年龄、不同职级的教师工资情况.故选C.
2.答案：A
解析：设应从丁种型号的产品中抽取x件，由分层随机抽样得，解得.故选A.
3.答案：C
解析：A的总体容量较大，但个体之间的差异不明显，不宜采用分层抽样方法；B的总体容量较小，用简单随机抽样法比较方便；C的总体容量较大，且各类田地的产量差别很大，宜采用分层抽样方法；D与B类似，宜采用随机抽样法.故选C.
4.答案：B
解析：抽样比为，则三种品牌的电脑依次应抽取的台数是，，.故选B.
5.答案：C
解析：估计该小区业主对户型结构满意度的平均分为.故选C.
6.答案：C
解析：抽样比，所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是.故选C.
7.答案：C
解析：依题意，二年级的女生有(人)，那么三年级的学生人数是.总体中各个年级的人数比为，故用分层抽样应在三年级抽取的学生人数为.故选C.
8.答案：2091；2091
解析：样本中职工月工资平均数是，
故估计该公司职工月工资的平均数是2091.
9.答案：560
解析：设该校的女生人数为x，则男生人数为.抽样比例为，
女生比男生少抽了10人，，解得.
10.答案：5600
解析：设甲、乙、丙3条生产线各生产了，，件产品，则，即，因为，所以，所以.
11.解析：（1）确定各厂被抽取电视机的台数.
抽样比为.
故从甲厂抽取(台)，
从乙厂抽取(台).
（2）在各厂用简单随机抽样抽取作为样本的电视机.
（3）合成每层抽样，组成样本.
12.解析：（1）由于中、青、老年职工有明显的差异，
采用分层随机抽样更合理.
按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，，，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.
（2）由已知，青年职工共有(人).
设抽取的样本量为n，则有.
所以，因此所抽取的样本量为400.
13.解析：（1）因为身体状况会因年龄而有差异，
所以要抽取40人调查身体状况，应采用按年龄分层随机抽样方法.
从老年人中抽取人，
从中年人中抽取人，
从青年人中抽取人.
（2）要开一个25人的座谈会来讨论单位发展与薪资调整方面的规划，
应采用按部门分层随机抽样法.
从管理部抽取人，
从技术开发部抽取人，
从营销部抽取人，
从生产部抽取人.
（3）要抽取20人调查对某运动会举办情况的了解，
应采用按年龄分层随机抽样方法.
从老年人中抽取人，
从中年人中抽取人，
从青年人中抽取人.

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