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逻辑联结词（知识讲解与习题训练）
一、“且”、“或”、“非”的概念
1.且
用逻辑联结词“且"把命题和g联结起来，就得到一个新命题，记作pAg,读作“p且q”,
逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当·
可以用“且"定义集合的交集：AnB={x(x∈A)A(e∈B)}:
2.或
用逻辑联结词“或"把命题或g联结起来，就得到一个新命题，记作pVq,读作“或g”,
逻辑联结词“或"的意义和日常语言中的“或者”相当
可以用或"定义集合的并集：AUB={x(x∈A)V(e∈B)}·
3.非
对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作p,读作“非知"或“的否定”
逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面"等抽象而
来
可以用“非"来定义集合A在全集U中的补集：CoA={x∈U一（∈A)}={∈UeA}
写出下列命题的“中”命题，并判断“p的真假，
(1)平方和为0的两个实数都为0.
(2)实数的平方是正数
(3)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0
(4)若(x-1)(x-2)≠0，则x卡1且≠2.
(5)每一个素数都是奇数
(6)有些实数的绝对值是正数
第1页（共6页）
二、简单命题与复合命题
1.概念
不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题，
2.复合命题真值表
pAq
pva
p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
分别指出下列各组命题用逻辑联结词“或”“且"联结成的新命题的真假，
(1)p梯形有一组对边平行；q:梯形有两组对边相等
(2)p:1是方程2-4x+3=0的解；q:3是x2-4x+3=0的解
(3)p:不等式x2-2x+1>0解集为R;q不等式x2-2+2≤1解集为⑦.
(4)p:0s{0};q:0∈0.
3
若命题是假命题，命题q是真命题，则()·
A.pAg是真命题
B.pVg是假命题
C.p是假命题
D.g是假命题
4
若命题“或g为真命题，则()
A.命题p为真
B.命题g为真
C.命题p和命题g一真一假
D.命题p和命题g至少一个为真
5
命题p:x=是y=sin的一条对称轴：命题q:2m是y=lsix的最小正周期，下列命题：①pAq
；②pVq;③p;④g;其中真命题有().
第2页（共6页）
A.0
B.1
C.2
D.3
6
已知命题p对任意x∈R,总有x≥0，q:x=1是方程+2=0的根，则下列命题为真命题的是
()·
A.png
B.-pAg
C.p∧9
D.pAg
三、
逻辑连接词（易）（习题集）
设命题若na=,则a=君，命题若a>6,则}<行，则(），
A.“p∧g”为真命题
B.“pVg"为假命题
C.“g”为假命题
D.以上都不对
8
已知直线a,b,c和平面a,给出下列两个命题：命题p:若a//a,/a,则a/仍；命题g:若
a/b,b/c,则a/c.
那么下列判断正确的是()·
A.p为真命题
B.g为假命题
C.（p)Aq为真命题D.(一p)Vg为假命题
9
已知命题p:3x∈R,x-2>lg花，命题q:∈R,x2>0,则()·
A.命题pVg是假命题
B.命题p∧g是假命题
C.命题pV(一q)是假命题
D.命题pA(g)是假命题
10
命题p:若a,b∈R,则a个+bl>1是引a+l>1的充分而不必要条件；命题q:函数
y=Vz-1-2的定义域是(-6∞，-1U3,+o∞).则()·
A.“p或g”为假
B.“p且q”为真
C.p真q假
D.假q真
11
已知命题p:x∈Rt,使得心+】<2；命题g:红∈R,2≥0.则下列命题为真命题的是(
)·
A.pAq
B.pVg
C.pvg
D.p∧7g
第3页（共6页）逻辑联结词（知识讲解与习题训练）
一、“且”、“或”、“非”的概念
1.且
用逻辑联结词“且"把命题和g联结起来，就得到一个新命题，记作pAg,读作“p且q”,
逻辑联结词“且”与日常语言中的“并且”、“及”、“和”相当·
可以用“且"定义集合的交集：AnB={x(x∈A)A(e∈B)}:
2.或
用逻辑联结词“或"把命题或g联结起来，就得到一个新命题，记作pVq,读作“或g”,
逻辑联结词“或"的意义和日常语言中的“或者”相当
可以用或"定义集合的并集：AUB={x(x∈A)V(e∈B)}·
3.非
对命题p加以否定，得到一个新的命题，记作p,读作“非知"或“的否定”
逻辑联结词“非”（也称为“否定”）的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面"等抽象而
来
可以用“非"来定义集合A在全集U中的补集：CoA={x∈U一（∈A)}={∈UeA}
写出下列命题的“中”命题，并判断“p的真假，
(1)平方和为0的两个实数都为0.
(2)实数的平方是正数
(3)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0
(4)若(x-1)(x-2)≠0，则x卡1且≠2.
(5)每一个素数都是奇数
(6)有些实数的绝对值是正数
第1页（共13页)
答案
(1)平方和为0的两个实数不都为0；假命题
(2)实数的平方不都是正数：真命题
(3)若abc=0,则a,b,c中没有一个为0；假命题，
(4)若(e-1)(x-2)≠0，则x=1或龙=2；假命题，
(5)存在一个素数不是奇数；真命题
(6)所有实数的绝对值都不是正数；假命题
二、
简单命题与复合命题
1.概念
不含逻辑联结词的命题称为简单命题，含有逻辑联结词的命题称为复合命题，
2.复合命题真值表
p
pAq
pVa
巾
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
真
2
分别指出下列各组命题用逻辑联结词“或”“且”联结成的新命题的真假
(1)p:梯形有一组对边平行；q:梯形有两组对边相等
(2)p:1是方程x2-4x+3=0的解；q:3是x2-4c+3=0的解
(3)p不等式2-2x+1>0解集为R;q:不等式x2-2x+2≤1解集为②.
(4)p:8{0};q:0∈⑦
答案
(1)pVg"为真，“pAg”为假.(2)“pVq”为真，"p∧g"为真.（3)"pVg”为假，“p∧g”为假.
(4)pVg为真，“pΛg”为假
第2页（共13页）

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