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命题及其四种形式（知识讲解与习题训川练）
一、
命题
1.命题的定义
一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题，其中判断
为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题，
2.命题的表示
一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如：卫，q,r,…。
【补充说明】
(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题.一般来说，疑问句、祈
使句、感叹句都不是命题
(2)一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可、无法判断其
真假
(3)要判断一个命题是真命题，需进行论证，而要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例
即可
(4)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如：“每一个不小于的偶数都是两
个奇素数之和（哥德巴赫猜想）"“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语
句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍
算为命题
判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由
(1)一个数不是合数就是质数
(2)大角所对的边大于小角所对的边
(3)若+y是有理数，则x,也都是有理数
(4)求证∈R,方程x2+g+1=0无实根.
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答案
(1)是假命题
(2)是假命题
(3)是假命题
(4)不是命题
解析
(1)是假命题，1既不是合数，也不是质数，
(2)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中
(3)是假命题，如=√2，y=一√2都是无理数，但+是有理数.
(4)不是命题.
2
判断下列命题的真假：
(1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c或b≠d,则a+b≠c十d.
(2)∈N,x3>x2.
(3)若m>1,则关于的方程x2-2a+m=0无实数根.
(4)存在一个三角形没有外接圆·
答案
(1)为假命题，
(2)为假命题，
(3)为真命题，
(4)为假命题.
解析
(1)为假命题，反例：1卡4或5≠2，而1+5=4+2.
(2)为假命题，反例：花=0或=1时，3>心2不成立，
(3)为真命题，m>1→△=4-4m<0→原方程无实数根，
(4)为假命题，因为每个三角形都有唯一的外接圆，
3
已知A,B是两个集合，则下列命题：①若ASB,则A∩B=A;②若ANB=B,则ACB;③
若ASB,则AUB=A;④若AUB=B,则BSA·其中是真命题的是
一·（填上正确命
题的序号)
第2页（共11页）命题及其四种形式（知识讲解与习题训川练）
一、
命题
1.命题的定义
一般地，在数学中我们把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题，其中判断
为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题，
2.命题的表示
一个命题，一般可用一个小写英文字母表示，如：卫，q,r,…。
【补充说明】
(1)并不是任何语句都是命题，只有那些能判断真假的语句才是命题.一般来说，疑问句、祈
使句、感叹句都不是命题
(2)一个命题要么是真的，要么是假的，但不能同时既真又假，也不能模棱两可、无法判断其
真假
(3)要判断一个命题是真命题，需进行论证，而要判断一个命题是假命题，只需举出一个反例
即可
(4)在数学或其他科学技术中，还有一类陈述句也经常出现，如：“每一个不小于的偶数都是两
个奇素数之和（哥德巴赫猜想）"“在2020年前，将有人登上火星”等，虽然目前还不能确定这些语
句的真假，但是随着科学技术的发展与时间的推移，总能确定它们的真假，人们把这一类猜想仍
算为命题
判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由
(1)一个数不是合数就是质数
(2)大角所对的边大于小角所对的边
(3)若+y是有理数，则x,也都是有理数
(4)求证∈R,方程x2+g+1=0无实根.
第1页（共6页）
2
判断下列命题的真假：
(1)已知a,b,c,deR,若a≠c或b≠d,则a+b≠c+d.
(2)e∈N,x3>x2
(3)若m>1,则关于的方程x2-2c+m=0无实数根.
(4)存在一个三角形没有外接圆·
3
已知A,B是两个集合，则下列命题：①若A三B,则A∩B=A;②若ANB=B,则ACB;③
若ASB,则AUB=A;④若AUB=B,则BCA.其中是真命题的是一·（填上正确命
题的序号)
二、
命题的四种形式
对于“若p,则q”形式的命题，p称为命题的条件，称为命题的结论
命题“如果p,则q”是由条件和结论组成的，对g进行“换位”和“换质（否定）”后，可以构成四种
不同形式的命题
原命题
若p则g
逆命题
若q则p
否命题
若p则q
逆否命题
若q则p
4
命题若x>y,则x>的否命题是：
5
命题若a>b,则a+1>b"的逆否命题是()，
A.若a+1≤b,则a>b
B.若4+1b
C.若a+1≤b,则a≤b
D.若a+16
命题“若一个数是负数，则它的平方是正数"的逆命题是()
A.“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数，则它是负数
第2页（共6页）

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