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不等关系与不等式（中）（习题集）
选择
1
若P=√a+√a+7,Q=√a+3+√a+4(a≥0)，则P、Q的大小关系是(）·
A.P>Q
B.P=Q
C.PD.由a的取值确定
答案
解析
要证P只要证：2a+7+2Va(a+7)<2a+7+2√(a+3)(a+4),
只要证：a2+7a只要证：0<12，
.0<12成立，
P故选C,
2
若0>b>1,P=Vga5,Q=ga+g),R=g生9)，则(）
A.RB.PC.QD.P答案
B
解析
方法一：因为a>b>1,所以ga>lgb>0,
所以2ga+lg)>√ga·g5,
e牛)>gv@=ga+g
所以P第1页（共14页)
方法二：特殊值法，取a=10,b=100,则P=V2,Q=
2
R=g0+10>gv0=8P2
故选B.
3
已知aA.1、1
11
a-b>a
B.a>6
D.a3<68
答案
A
解析
0<6<0,可取a=-2,0=1,逐一验证知。6>不成立
1
a
4
已知a,满足bA.a+b>ab
B.lal
C.答案
D
解析
由题可知，a+b<0,ab>0,所以a+ba,B错；
ba→2>a2,C错.
5
已知下列四个条件：@b>0>a;@0>a>b:@a>0>b:@a>b>0.其中能推出日<君的
有().
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
运用倒数性质，由a>6,的>0呵得<行，所以O、 正确。
又正数大于负数，所以①正确，③错误.故选C.
第2页（共14页）
6
若0A.a1b1+a2b2
B.a1a2 +b162
C.a1b2+ab1
1
0.
答案
解析
方法令=其-是=子足
1
105
63
则a1b1+ab=16=8,a19+6i=i6=8
63
a2+a%b=16=8'
513
8>2>
8
最大的数应是ab,十2b2·
方法a幽+≤（色去）°+（作）-专
'a1b+a2b2-(ab2+a2b)=(a1-a2)b-(a1-a2)b2=(a2-a1)(b2-b）≥0，
∴.a1b+a2b2≥(a1b2+a2b).
∴.1=(a1+a2)(6+b2)=a1b+a2b2+abz+a2b≤2(a1bh+a2bz）,
1
.a1b1+mb≥2
.11
.11
方法三：依题意有0<1<2,2<2<1,0<1<2,2<<1·
故ab+a2b2-(a12+bb2）=(-a2)·(a-b2）>0,
a11+ab2-(ab2+a2b）=(d-b2)·(a1-a2）>0,
ab+ab-号=a1b+h-色+o}6+b）
2
+aaa +agb)
=d-b-a-a）>0
则a1b+a2b2的值最大·
故选A·
7
设a=30.3,b=1ogx3,c=log0.3e则a,b,的大小关系是（）·
A.aB.cC.bD.c答案
⊙
第3页（共14页）不等关系与不等式（中）（习题集）
选择
1
若P=√a+√a+7,Q=√a+3+√a+4(a≥0)，则P、Q的大小关系是()·
A.P>Q
B.P=Q
C.PD.由a的取值确定
2
若a>b>1,P=sa85,Q-ga+g,R=g生)，则()
A.RB.PC.QD.P3
已知a<<0,则下列不等式中不能成立的是()·
A.1、1
a-b>a
B>话
c.11
2<2
D.a3<68
4
已知a,满足6A.atb>ab
B.la
C.25已知下列四个条件：@6>0>4；②0>a>b;③a>0>b;④a>b>0.其中能推出1<的
有()·
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6
若0A.a1b1 +a2b2
B.a1a2+6162
C.ab2 +a2b1
0.2
7
设a=3.3,b=logn3,c=logu.3e则a,b,c的大小关系是（）·
A.aB.cC.bD.c第1页（共5页）
8
已知aA.2-4ac>0
B.2-4ac=0
C.2-4ac<0
D.2-4ac的正负不确定
9
若a≠2且b≠-1，M=a2+-4a+2b,N=-5,则M与N的大小关系是().
A.M>N
B.MC.M=N
D.不能确定
10
若a>b>c,则，。+。a的值是()，
1
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
11
已知a=log23,b=log46,c=1og49,则()·
A.a=bB.aC.a=c>b
D.a>c>b
已知4>b>0,给出下列四个不等式：
①a2>2；②2>2-1；③va-b>Va-√6；④a3+b>2a2b.
其中一定成立的不等式为().
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④
13
设4，为实数，命题甲：b>2,命题乙：“A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14
已知a,b∈R.下列四个条件中，使a>成立的必要而不充分的条件是()·
A.a>6-1
B.a>6+1
C.lal
D.24>25
15
对于任意实数a,b,c,d,有下列命题：①若a>b,c≠0，则ac>bc;②若a>b,则lac2>bc2;
⑧若d>bc,则a>b:@若a>b,则日b>0,e>d,则ac>d.其中真命题
的个数是()·
第2页（共5页）

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