资源简介

全称量词与存在量词（知识讲解与习题训练）
量词
1.全称量词
(1)概念：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“"表示.含有全
称量词的命题，叫做全称命题
(2)全称命题的符号记法：将含有变量的语句用(x),q(x),r(),…表示，变量的取值范围
用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个，有(c)成立."可用符号简记为：∈M,p()
读作"对任意x属于M,有p(c)成立”.
【补充说明】
(1)全称命题是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题·
(2)常见的全称量词还有“一切”“每一个"“任给”等等，
(3)一个全称命题可以包含多个变量.如∈R,y∈R,x2+≥0
(4)在某些全称命题中，有时全称量词可以省略.例如，棱柱是多面体，它指的是“所有的棱柱
都是多面体”，在判断某命题是否为全称命题时要特别注意.
2.存在量词
【补充说明】
(1)特称命题（存在性命题）是陈述某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题：
(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个"“对某个”“有的”等等
(3)一个特称命题（存在性命题）可以包含多个变量，如归a,b∈R,使(a+)2=(a-)2
(4)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有
个等特征的命题都是特称命题（存在性命题）》
指出下列命题中的量词，并判断其真假
(1)空间中所有的四边形都共面：
第1页（共7页）
(2)有些一元二次方程无实数解；
(3)任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；
(4)有的函数是非奇非偶函数：
(5)每一个六棱锥都有6个顶点，12条棱：
(6)存在不全为零的实数入，使共线向量与满足d+6=0；
(7)有些四边形存在外接圆
下列命题为存在性命题的是()
A.偶函数的图象关于轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线
D.存在大于等于3的实数
3
给出下列四个命题：
①aLb→a·b=0;②柜形都不是梯形；③]x,y∈R,x2+≤1；④任意互相垂直的两条直线
的斜率之积等于一1.
其中全称命题是
3.含有一个量词的命题的否定
(1)全称命题的否定：一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：
全称命题p:∈M,p(x),
它的否定p:3xo∈M,p(o)
全称命题的否定是特称命题（存在性命题）·
【补充说明】
对上述法则，我们可以这样理解：要否定全称命题V红∈M,()”,只需在M中找到一个0，使
得p(0)不成立.亦即“co∈M,p(o)”成立.
(2)特称命题（存在性命题）的否定：一般地，对于含有一个量词的特称命题（存在性命题）
的否定，有下面的结论：
特称命题（存在性命题）p:x0∈M,p(o),
它的否定p:x∈M,p(x).
第2页（共7页)全称量词与存在量词（知识讲解与习题训练）
量词
1.全称量词
(1)概念：短语“对所有的”“对任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“"表示.含有全
称量词的命题，叫做全称命题
(2)全称命题的符号记法：将含有变量的语句用(x),q(x),r(),…表示，变量的取值范围
用M表示.那么，全称命题“对M中任意一个，有(c)成立."可用符号简记为：∈M,p()
读作"对任意x属于M,有p(c)成立”.
【补充说明】
(1)全称命题是陈述某集合所有元素都具有某种性质的命题·
(2)常见的全称量词还有“一切”“每一个"“任给”等等，
(3)一个全称命题可以包含多个变量.如∈R,y∈R,x2+≥0
(4)在某些全称命题中，有时全称量词可以省略.例如，棱柱是多面体，它指的是“所有的棱柱
都是多面体”，在判断某命题是否为全称命题时要特别注意.
2.存在量词
【补充说明】
(1)特称命题（存在性命题）是陈述某集合中有（存在）一些元素具有某种性质的命题：
(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个"“对某个”“有的”等等
(3)一个特称命题（存在性命题）可以包含多个变量，如归a,b∈R,使(a+)2=(a-)2
(4)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题，或虽没有写出存在量词，但其意义具备“存在”“有
个等特征的命题都是特称命题（存在性命题）》
指出下列命题中的量词，并判断其真假
(1)空间中所有的四边形都共面：
第1页（共14页）
(2)有些一元二次方程无实数解；
(3)任意两个奇函数的和在公共定义域上都是奇函数；
(4)有的函数是非奇非偶函数：
(5)每一个六棱锥都有6个顶点，12条棱；
(6)存在不全为零的实数入，使共线向量与满足d+6=0；
(7)有些四边形存在外接圆·
答案
(1)所有的，假：
(2)有些，真：
(3)任意，真；
(4)有的，真：
(5)每一个，假：
(6)存在，真：
(7)有些，真；
解析
(1)所有的，假：
(2)有些，真；
(3)任意，真：
(4)有的，真：
(5)每一个，假；
(6)存在，真：
(7)有些，真；
2
下列命题为存在性命题的是()
A.偶函数的图象关于轴对称
B.正四棱柱都是平行六面体
C.不相交的两条直线是平行直线
D.存在大于等于3的实数
答案
解析
含有存在量词的命题叫做存在性命题，故“存在实数大于等于3”是存在性命题
第2页（共14页）

展开更多......

收起↑