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二元一次不等式组（知识讲解）
课程要求：
1.能够在平面直角坐标系中判断已知点与区域的位置关系；
2.能够准确画出二元一次不等式组所表示的平面区域
二元一次不等式（组)相关定义
1.二元一次不等式
含有两个未知数(，y),且未知数的最高次数为1，我们称这样的不等式为二元一次不等式
如不等式x+y>700,10x+12y≤8000，x≥0，y≥0等都是二元一次不等式，
2.二元一次不等式组
类似于方程组由若干个方程组成，我们把上面四个不等式构成一个不等式组，并记为：
e+y>700
10x+12y≤8000
龙≥0
y≥0
像这样的由若干个二元一次不等式组成的不等式组，叫做二元一次不等式组.
3.二元一次不等式（组)的解集
满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序实数对（您，），所有满足条件的实数对所构成的集合成
为二元一次不等式的解集；对于一个二元一次不等式组，能使每一个不等式成立的有序实数对
(:,)所组成的集合称为二元一次不等式组的解集
可见，二元一次不等式组的解集是每个子不等式子集解集的交集，
4.二元一次不等式组解集的坐标表示
有序实数对(，)可以与平面直角坐标系内的点(x,)一一对应，因此二元一次不等式（组）的解集
可以等价为平面直角坐标系内若干点构成的集合（这种集合在形状和可以体现为点，线，或者多
第1页（共7页）
边形)·
二、二元一次不等式（组）所表示的平面区域
二元一次不等式的一般形式为
Ax+BW+C>0或Ax+BW+C<0
现在我们来探究，二元一次不等式解集的几何意义
已知直线：Ax+By+C=0,它把坐标平面分为两个区域，称直线为这两个区域的边界；每个
部分叫做开半平面，开半平面与的并集叫做闭半平面.以不等式解(，)为坐标的所有点构成的
集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像
那么我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？
直角坐标平面内直线的一般形式的方程为
A+By+C=0.①
根据直线方程的意义，凡在1上的点的坐标都满足方程①，而不在直线上的点的坐标都不满足方
程①.
很自然的想法是：既然直线上的点使得A+By+C=0成立，那么直线两侧的两个区域应该分别
使得Ax+B%+C>0和Ax+By+C<0成立.那么怎么判断两侧内的点对应的不等式的符号
呢？
下面我们借助一个特例来探究：
在平面直角坐标系中，研究以二元一次不等式-y=6所确定的两个开半平面区域-y>和
m-y<6:
先作出边界一y=6,由于要求区域为开半平面，因此边界画成虚线
第2页（共7页）二元一次不等式组（知识讲解）
课程要求：
1.能够在平面直角坐标系中判断已知点与区域的位置关系；
2.能够准确画出二元一次不等式组所表示的平面区域
二元一次不等式（组)相关定义
1.二元一次不等式
含有两个未知数(，y),且未知数的最高次数为1，我们称这样的不等式为二元一次不等式
如不等式x+y>700,10x+12y≤8000，x≥0，y≥0等都是二元一次不等式，
2.二元一次不等式组
类似于方程组由若干个方程组成，我们把上面四个不等式构成一个不等式组，并记为：
e+y>700
10x+12y≤8000
龙≥0
y≥0
像这样的由若干个二元一次不等式组成的不等式组，叫做二元一次不等式组.
3.二元一次不等式（组)的解集
满足二元一次不等式的x和y的取值构成有序实数对（您，），所有满足条件的实数对所构成的集合成
为二元一次不等式的解集；对于一个二元一次不等式组，能使每一个不等式成立的有序实数对
(:,)所组成的集合称为二元一次不等式组的解集
可见，二元一次不等式组的解集是每个子不等式子集解集的交集，
4.二元一次不等式组解集的坐标表示
有序实数对(，)可以与平面直角坐标系内的点(x,)一一对应，因此二元一次不等式（组）的解集
可以等价为平面直角坐标系内若干点构成的集合（这种集合在形状和可以体现为点，线，或者多
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边形)·
二、二元一次不等式（组）所表示的平面区域
二元一次不等式的一般形式为
Ax+BW+C>0或Ax+BW+C<0
现在我们来探究，二元一次不等式解集的几何意义
已知直线：Ax+By+C=0,它把坐标平面分为两个区域，称直线为这两个区域的边界；每个
部分叫做开半平面，开半平面与的并集叫做闭半平面.以不等式解(，)为坐标的所有点构成的
集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像
那么我们如何求二元一次不等式在直角坐标平面上表示的区域呢？
直角坐标平面内直线的一般形式的方程为
A+By+C=0.①
根据直线方程的意义，凡在1上的点的坐标都满足方程①，而不在直线上的点的坐标都不满足方
程①.
很自然的想法是：既然直线上的点使得A+By+C=0成立，那么直线两侧的两个区域应该分别
使得Ax+B%+C>0和Ax+By+C<0成立.那么怎么判断两侧内的点对应的不等式的符号
呢？
下面我们借助一个特例来探究：
在平面直角坐标系中，研究以二元一次不等式-y=6所确定的两个开半平面区域-y>和
m-y<6:
先作出边界一y=6,由于要求区域为开半平面，因此边界画成虚线
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