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一元二次不等式的解法（中)（习题集）
一、选择
1
设A={x2-4-5<0},B={xe-1>1},则AnB=（）
A.{x-1B.{x-1C.{-1D.{xz<0或x>2}
答案
A
解析
A={xx2-4-5<0}={e-11}={ee>2或x<0},
∴.AnB={-1<花<0或2<龙<5}
2
不等式x+3-x-1≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(）·
A.（-∞，-1刂
B.(-0o,-2]
C.[1,2
D.(-oo,1U[2,+o∞)
U[4+o∞)
U[5,+o∞)
答案
解析
(-4,第≤-3
.x+3到-|x-1=
2花+2，-3<花<1·
4,x≥1
x+3到-x-1的最大值为4，
要使x+3|-|x一1≤a2-3a对任意实数x恒成立，
即a2-3a≥4恒成立，即(a-4)(a+1)≥0，
解得a≤-1或a≥4.
.'a∈（-o,-1U[4,+o∞).
故选A
3
第1页（共13页）
在R上定义运算⑧：x⑧y=x(1-).若不等式(x-a)⑧(e+a)<1对任意实数x都成立，则(
1
3
A.-1B.0<&<2
C.一2
2
D.-2答案
C
解析
(e-a)⑧(+a)<1÷(e-a)[1-(x+a】<1,整理得x2-花-a2+a+1>0,欲恒成立，
则A=4松3-a-3<0,解得-号3
4
在R上定义运算⊙，a⊙b=ab+2a+b,则满足x⊙(z-2)<0的实数的取值范围为()·
A.(0,2)
B.（-2,1)
C.(-0o,-2)U(1,+o∞)
D.（-1,2)
答案
B
解析
由a⊙b=ab+2a+b,
得x⊙(x-2)=x(x-2)+2+花-2
=2+第-2<0，
所以-2<<1.
5
已知函数()=
g,x≥，
1lg3-x,x<8
若方程f代()=无实数根，则实数的取值范围是()·
A.(-∞，0)
B.(-0o,1)
D.g+o∞)
答案
解析
当2≥8时，a)=ge>g
当<时，)=-)>g,所以值域为g+o)
3
所以ke（-o,)
第2页（共13页）
6
设f(x)是定义在R+上的函数，且当x>0时，f()=x2,若对任意的x∈，t+2,不等式
(x+)≥2(x)恒成立，则实数的取值范围是()·
A.[W2,+oo)
B.[2,+o∞)
C.(0,2
D.[-v2,-1)U[V2,2
答案
A
解析
由题可知函数f(x),f(+t)在区间比，t+2]上有意义，所以t>0,
又fx+)≥2f)台x2+2t+2≥2x2,
即x2-2t-t2≤0，解得(1-√t≤x≤(1+V②t,
所以t+2≤t+√t→t≥√2
已如照数阅-{亿经：8若和->.则实数的取临范是(）
A.（-0o,-1)U(2,+∞)
B.(-1,2)
C.(-2,1)
D.（-0∞，-2)U(1,+0∞)
答案
C
解析
由已知，当x<0时，-x>0,
∴f(-)=(-x)2-4x=-(4x-x2)=-f().
当>0时，-x<0,
∴f(-)=4(-x)-(-x)2=-(x2+4知)=-f().
又f(0)=0,∴f()为奇函数
当x≥0时，f(x)为增函数，
∴f()在R上为单调递增函数，
又f(2-a2)>f(a),2-a2>a,.a2+a-2<0,解得-2二、
填空
第3页（共13页）一元二次不等式的解法（中)（习题集）
一、
选择
1
设A={x2-4-5<0},B={e-1>1},则AnB=（）·
A.{x-1B.{x-1C.{x-1D.{xz<0或x>2}
2
不等式x+3|-x-1≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(）·
A.（-0o,-1刂
B.(-0∞，-2]
C.[1,2
D.(-0o,1U[2,+∞)
U[4,+o∞)
U[5,+o∞)
在R上定义运算⑧：x⑧y=x(1一).若不等式(x-a)⑧(，十a)<1对任意实数都成立，则(
A.-1B.03
2
D.-32
4
在R上定义运算⊙，a⊙bab+2a+b,则满足x⊙(-2)<0的实数的取值范围为()·
A.(0,2)
B.（-2,1)
C.(-∞，-2)U(1,+∞)
D.(-1,2)
5
已知函数f()=
1g,≥，
若方程(x)=无实数根，则实数的取值范围是()·
g3-,花<是
A.(-o,0)
B.(-o,1)
C(←o,s》
3
D.g2+∞)
6
设f(x)是定义在R+上的函数，且当e>0时，f(x)=x2,若对任意的x∈，t+2习，不等式
f(+)≥2f(x)恒成立，则实数的取值范围是().
A.[V2,+oo)
B.[2,+o∞)
C.(0,2
D.[【-V2,-1)U[w2,2]
第1页（共4页）
7
已知适数间-{化红8若和-的>和.则突数第范压是(）
A.(-0,-1)U(2,+oo)
B.（-1,2)
C.(-2,1)
D.(-0∞，-2)U(1,+0∞)
二、填空
8
不等式aax2+4红十a>1-2x2对一切e∈R恒成立，则实数a的取值范围是
9
设0≤a≤π，若不等式8x2-(8ia)x+cos2a≥0对z∈R恒成立，则a的取值范围为
10
已知函数f(x)=心2+a+b(a,b∈R)的值域为[0，十o∞)，若关于x的不等式f(x)<的解集为
(m,m+6),则实数c的值为一·
11
已知函数f(x)=1og2x-21og2(x+c),其中c>0.若对于任意的x∈(0，十∞)，都有f(x)≤1，则c
的取值范围是
三、解答
12
己知函数f()=十1·
6x
(1)判断函数f()的奇偶性，并证明你的结论·
(2)求满足不等式f(2)>2的实数x的取值范围.
13
已知p:4-x≤6，q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),若非p"是q的充分不必要条件，求a的取值范
围
14
已知p:4-x≤6，q:x2-2c+1-a2≥0(a>0),若非是q的充分不必要条件，求a的取值范
围
第2页（共4页）

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