资源简介

均值不等式（中）（习题集）
一、
选择
设a>0,b>0.若是与8”的等比中项，则2+的最小值为().
A.8
B.4
C.1
D.1
2
已知等比数列{an}中，公比q<0,若a2=4,则a+2十as的最值情况为(）·
A.有最小值-4
B.有最大值-4
C.有最小值12
D.有最大值12
3
若关于的方程g+(4+a)·3”+4=0有解，则实数a的取值范围是（）·
A.(-o,-8
B.(-0o,-4
C.（-∞，4
D.(-o,-8
U[0,+o∞)
4
已知a>0,且+？≥恒成立，则m的取值范国是()
A.{2
B.[2,+∞)
C.(-∞，2
D.【-2,+o0)
5
设a,是两个实数，且a≠b,给出下列不等式：
①a5+b5>a32+a263;
②a2+b2≥2(a-b-1):
g+8
2
其中恒成立的有()·
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6
把长为12m的铁丝截成两段，各自围成一个等边三角形，那么这两个等边三角形面积之和的最小
值为()
A32
B.4cm2
C.3v2cm2
D.2v3cm2
第1页（共5页）
7
已知当：>1时，不等式c+≥恒成立，奥则实数的取值苑围是()
A.(-o,2
B.[2,+∞)
C.[3,+oo)
D.(-0∞，3
8
已知正项等比数列a}满足：a7=6+2as,若存在两项4，an,使得Van=4a1,则+4
m忆
的最小值为()·
A
B.3
5
C25
6
D.不存在
9
若a>b>1,P=Vga5,Q=ga+g),R=g(生)，则(）.
A.RB.PC.QD.P已知正项等比数列an}满足：a7=a6+2a6,若存在两项am,m,使得√am=4a1,则+号
10
的最小值为()·
A号
8
B.
4
c.6
D.不存在
11
某种生产设备在购买时费用为10万元，每年的设备管理费用为0.9万元，这种生产设备的维护费用
为第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，以每年0.2万元的增量逐年递增，则这套生产
设备最多使用()年报废最划算·
A.3
B.5
C.7
D.10
二、
填空
12
设正三棱柱（底边为等边三角形的直棱柱）的体积为2，那么其表面积最小时，底面边长
为
13
某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%，第二次提价g%;方案乙：每
次都提价生%，若卸>g>0,则提价多的方案是
14
第2页（共5页）均值不等式（中）（习题集）
一、
选择
设a>0,b>0.若v是与3的等比中项，则后+的最小值为().
A.8
B.4
C.1
答案
A
解析
√是3“与32地的等比中项，
34×32b=3,∵.a+2b=1,
+-(+)e+
-2+2+2+8≥4+2 8-8
a
当且仅当兽-号，即a=0,
结合a+功=1可得=号，6=时取等号
2
已知等比数列{a}中，公比q<0,若2=4，则a1+a2+ag的最值情况为(）·
A.有最小值-4
B.有最大值-4
C.有最小值12
D.有最大值12
答案
B
解析
由题可知a1++a=4+名+4g=4-[-+(】
:(4纫+()≥8（当且仅当=-1时，等号成立），
∴.(a1+%+as)mr=4-8=-4
3
若关于的方程g+(4+a)·3”+4=0有解，则实数a的取值范围是（)·
A.（-o,-8
B.(-00,-4
C.（-∞，4
D.(-o,-8
U0,+o∞)
第1页（共15页）
答案
D
解析
将方程变形，得-(4+)=3”+3
4
因为8+产≥2，所以a≤-8，故选D.
4
已知a>0,且2+台≥m恒成立，则m的取值范国是()
A.23
B.[2,+oo)
C.（-∞，2]
D.[-2,+oo)
答案
C
解析
>0,+号≥2-2，m≤2
/6a
5
设a,是两个实数，且a≠b,给出下列不等式：
@a5+b5>a3+a28:
②a2+b2≥2(a-b-1)
@8+8>2
其中恒成立的有()·
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
B
解析
①作差：a5+b5-a3b2-a23
=a3(a2-b2)+b3(62-a2)=(a2-b2)(a3-b3)
=(a+b)(a-b)(a-b)(a2+ab+2)
=(a+b)(a-b)2(a2+ab+b2),
4,的符号未知，故上式的符号无法判断，所以①不恒成立，
②作差：a2+b2-2a+2b+2=a2-2a+1+2+2b+1
=(a-1)2+(6+1)2≥0，
第2页（共15页）
∵a2+2≥2(a-b-1),故②恒成立.
③中，a,的符号不确定，当a=-2,b=-1时，不成立，故③不恒成立.
6
把长为12cm的铁丝截成两段，各自围成一个等边三角形，那么这两个等边三角形面积之和的最小
值为()·
A.cm
B.4cm2
C.3√2cm2
D.2√月cm2
2
答案
解析
方法一：设12cm长的铁丝分成的两段长分别为ccm和(12-x)cm，
则围成的两个等边三角形的面积之和
=}×血60+
1,12-)×si60°=V3×1y
2x6×g2+2-时≥8
4
×e+2-
2
-=2√月
当且仅当x=12-x,即x=6时，等号成立，故S的最小值为2√
方法二：设其中一段铁丝长为ccm,则另一段长为(12-x)cm(0则两个三角形面积之和
回=×()×9+×(2g）×-x(号-g+0)
9回)=×（台-）
令S(x)=0,得=6，当x∈(0,6)时，S()<0,
当∈(6,12)时，S(x)>0,当=6时，S(x)最小
9阳血-9x(后x0-8×6+10
=2V3(cm2).
7
已知当：>1时，不等式+，1≥恒成立，则实数的取信范围是（）
A.(-0∞，2
B.[2,+∞)
C.[3,+o∞)
D.(-∞，3)
答案
第3页（共15页）

展开更多......

收起↑