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线性规划（中）（习题集）
一、
选择
y≥0
若心，满足
x-y+3≥0，且x=2a十的最大值为4，则k的值为()·
kx-y+3≥0
3
3
B.2
c
2
0
3
答案
解析
如图，取名=4得直线方程y=-2十4，分别画出y=x+3,y=0以及y=-2x十4，
由图可知，当y=kc+3过点(2,0)时，y=-2x+通过点
y=-2+4
(2,0)时截距最大，
即取得最大值，代入得0=2张+3，解得k=-2
3
故选A·
43-2-1012服4
花+2y-4≤0，
已知x,满足
x一y-1≤0，若ae+y≥1恒成立，则实数a的取值范围是().
龙≥1，
A.a≥-2
1
B.a≥2
C.a≥1
2
≤a≤1
答案
C
解析
花+2y-4≤0，
由题可知，，满足
x-y-1≤0，的区域如图所示：
龙≥1，
第1页（共16页）
其中，A2,,B(),
C(1,0)满足ae+y≥1，
1
即2a≥0，a≥-2，a≥1，综上a≥1
故答案选C·
3
x≥0
若a≥0，b≥0，且当x,y满足
x-y≤0时，恒有aa+侧≤1成立，则以a,为坐标的点P(a,)
x+y≤2
所构成的平面区域的面积等于()·
A.1
1
.2
c
D.
答案
解析
花≥0
由题可知，龙，满足
-y≤0的区域如图所示：
x+y≤2
B
其中，0(0,0)，A(0,2),B(1,1)满足a+y≤1，
即2b≤1，B+b≤1，
a≥0
P(a,b)满足
b≥0
的区域如图所示：
2b≤1
、a+b≤1
第2页（共16页）
D
所以，点P(a,b)所构成的平面区域的面积等于
(+1)×_3
2
故答案选D
y-8≤1，
设龙，满足约束条件
x+y≤3，若x=x+3的最大值与最小值的差为7，则实数m=（)·
划≥m,
A
3
c
D.-1
答案
C
解析
由题可知，m<2
y-e≤1
韶+8满足的区域为△MBC(如图)，：=e+y→1：y=青+行，
y≥m
当直线分别过点A(m-1,m)和点C(1,2)时，
分别取得最小值与最大值，
即1+8×2-m-1+3m=7,解得m=是
故答案为0
5
x-y+2≥0
若心，满足
然+y-4≤0，则z=y-2x的最大值为().
y≥0
第3页（共16页）
A.-8
B.-4
C.1
D.2
答案
解析
根据题意，可行域如图所示，
在点A(O,2)处取得最大值，因此z=2,故选D.
y=2
x)+2=0
x+y4=0
6
某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡
车.某天需送往4地至少72吨货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需
配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350
元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为()·
A.4650元
B.4700元
C.4900元
D.5000元
答案
解析
设当天派用甲型卡车x辆，乙型卡车辆，
y=7
10x+6y=72
r+y=12
9r+7y=0
:19
第4页（共16页）线性规划（中）（习题集）
选择
y≥0
若心，满足
x-y+3≥0，且x=2十的最大值为4，则k的值为(）·
kx-y+3≥0
A
3
B.2
c号
0.
3
花+2y-4≤0，
已知，满足
x-y-1≤0，若ae+y≥1恒成立，则实数a的取值范围是()
花≥1，
A.a≥-2
B.a≥2
C.a≥1
3
x≥0
若a≥0，b≥0，且当，y满足
x-y≤0时，恒有a+侧≤1成立，则以a,为坐标的点P(a,)
(+y≤2
所构成的平面区域的面积等于()，
A.1
1
C.3
4
y一e≤1，
设，满足约束条件
x+y≤3，若名=x+3的最大值与最小值的差为7，则实数m=(）.
y≥m
3
A.
2
B.
5
第-y+2≥0
若，满足
x十y-4≤0，则x=y-2到x的最大值为().
9≥0
A.-8
B.-4
C.1
D.2
6
某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡
车，某天需送往A地至少72吨货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需
配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350
元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润为()·
第1页（共4页）
A.4650元
B.4700元
C.4900元
D.5000元
7
设m,k为整数，方程m2一kc+2=0在区间(0,1)内有两个不同的根，则m+的最小值为(
).
A.-8
B.8
C.12
D.13
8
已知三点A(0,%)、B(1,1)、C(5,2),如果一个线性规划问题的可行域是△ABC的边界及其内
部，线性目标函数x=+by在点B处取得最小值3，在点C处取得最大值12，则下列关系成立的
是()·
A.3≤0+2%≤12
B.0+20≤3或x0+2物≥12
C.3≤2x0+0≤12
D.2x0+0≤3或2x0+物≥12
9
给出平面区域（包括边界）如图所示，若使目标函数z=ax+(a>0)取得最大值的最优解有无
穷多个，则a的值为()，
di.
A5.2
B1.1)
0
1
3
5
A.
4
B.6
C.4
10
花+y≥0，
在平面直角坐标系xOy中，记不等式组
心一y≤O,所表示的平面区域为D,在映射
(y≤2
T:“二+的作用下，区域D内的点(，)对应的象为点(u,),则由点(u,)所形成的平面区域
U=2一彩
的面积为()
A.2
B.4
C.8
D.16
二、填空
11
花十y≤4
已知点P(x,y)的坐标满足条件
y≥花，
点O为坐标原点，那么OP的最大值等于一
花≥1，
第2页（共4页)

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