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2.2一元二次不等式及其解法
教学目标
1.理解一元二次不等式、二次函数以及一元二次方程的关系，能借助于一元二次方程的解法和
二次函数的图像求解一元二次不等式.
2.能利用一元二次不等式解决实际问题，并在此基础上求解简单的分式不等式和高次不等式·
二、
知识讲解
1.一元二次不等式的解法
注意
求解步骤
求解一元二次不等式的具体步骤：
(1)通过恒等变形整理成一元二次不等式的标准形式，要求不等号右边为0；
(2)通过判别式研究相应的一元二次方程的根的情况，若有实根，求出实根的数值：
(3)画出对应二次函数的草图，这里的草图指的是只需要反映出二次函数图象的开口和与轴交
点个数即可，对称轴，顶点坐标之类的统统不需要：
(4)结合不等式符号直接由图形中读出解集
【示例】解不等式3x-1>2x2.
【解析】：
步骤一：变形为一元二次不等式2x2-3x+1<0:
步骤二：判别式△=1>0，利用求根公式或者十字相乘法求出一元二次方程2x2-3x+1=0的
两根为2,1：
步骤三：在平面直角坐标系中画出二次函数y=22-3a+1的草图，如下：
第1页（共8页）
1
2
步骤四：结合步骤一，2x2-3x+1<0的解集，就是二次函数y=2x2-3+1的图象在x轴下方
部分的点的横坐标的集合，如下图：
1
2
综上，不等式3x-1>2的解集为{a号<<1}
解集汇总
一元二次不等式解集如下表：
第2页（共8页）
判别式
△=b2-4ac>0
△-b2-4ac=0
△=b2-4ac<0
△=-b2-4ac
二次函数
y=ax+bx+c
(a>0)的图像
\
一元二次方程
有两个相异实根名，
有两个相等实根×，x
ax+bx+c=0
（为==
b
没有实数根
(a>0)
(2a
2+bx+c>0
(a>0)的解集
{xx<或x>}
R
2+bx+c<0
{xx0
0
(a>0)的解集
不等式2x2-9x+9>0的解集为_
答案
3
、-o,
U(3,+∞)
解析
2x2-9x+9>0,
根据因式分解：2
-3
-3
.(2e-3)(x-3)>0,
或>3
:人2
2
已知集合M={xx2<4},N={xx2-2e-3<0},且MnN=（)·
A.{xe<-2}
B.{e>3}
C.{-1D.{2<8<3}
答案
解析
由M={xx2<4}={x-2第3页（共8页）2.2一元二次不等式及其解法
教学目标
1.理解一元二次不等式、二次函数以及一元二次方程的关系，能借助于一元二次方程的解法和
二次函数的图像求解一元二次不等式.
2.能利用一元二次不等式解决实际问题，并在此基础上求解简单的分式不等式和高次不等式·
二、
知识讲解
1.一元二次不等式的解法
注意
求解步骤
求解一元二次不等式的具体步骤：
(1)通过恒等变形整理成一元二次不等式的标准形式，要求不等号右边为0；
(2)通过判别式研究相应的一元二次方程的根的情况，若有实根，求出实根的数值：
(3)画出对应二次函数的草图，这里的草图指的是只需要反映出二次函数图象的开口和与轴交
点个数即可，对称轴，顶点坐标之类的统统不需要：
(4)结合不等式符号直接由图形中读出解集
【示例】解不等式3x-1>2x2.
【解析】：
步骤一：变形为一元二次不等式2x2-3x+1<0:
步骤二：判别式△=1>0，利用求根公式或者十字相乘法求出一元二次方程2x2-3x+1=0的
两根为2,1：
步骤三：在平面直角坐标系中画出二次函数y=22-3a+1的草图，如下：
第1页（共6页）
2
步骤四：结合步骤一，2x2-3x+1<0的解集，就是二次函数y=2x2-3+1的图象在x轴下方
部分的点的横坐标的集合，如下图：
1
2
综上，不等式3x-1>2的解集为{a号<<1}
解集汇总
一元二次不等式解集如下表：
第2页（共6页）
判别武
△=b2-4ac>0
△=-b2-4ac=0
△=-b2-4ac<0
△=-b2-4ac
二次函数
y=ax+bx+c
(a>0)的图像
\
。
一元二次方程
有两个相异实根名，
有两个相等实根×，
ax+bx+c=0
（为==-
b
没有实数根
(a>0)
(2a
2+bx+c>0
(a>0)的解集
{xx<或x>}
R
2+bx+c<0
{xx0
0
(a>0)的解集
不等式2x2-9x+9>0的解集为
2
已知集合M={xx2<4},N={xx2-2c-3<0},且MnN=（).
A.{le<-2}
B.{e>3
C.{-1D.{23
若集合A={ex2<2},B={x2>1,则AUB=（)·
A.{xe>0或e<-1}
B.{1<8<2}
C.{l>1}
D.{ex>0}
2.高次不等式的解法
注意
求解高次不等式的具体步骤：
(1)将不等号左边的高次多项式恒等变化为若干一次因式与二次不可约因式的乘积；
(2)求出各因式的零点，在数轴上由小到大依次标出；
第3页（共6页）

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