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2.5绝对值不等式
教学目标
1.理解绝对值不等式的内容
2.能够利用绝对值不等式解决简单的求解最值问题、不等式证明等问题·
二、
知识讲解
1.绝对值函数
y=lzl
解：由绝对值的概念，我们有：
①当x≥0时，y=龙：
②当花<0时，y=-x.
因此有划=
-,心<0，图象如下：
,℃≥0
2.绝对值不等式
(1)绝对值的几何意义：
①x是指数轴上点x到原点的距离；②1一2是指数轴上x12两点间的距离
(2)
当c>0时，lae+bl>c÷ae+b>或a+b<-c,lar+b|当c<0时，la+>c÷x∈R,lae+第1页（共6页）
(3)绝对值不等式的解法
①公式法fc川>g()÷f(c)>g(x)或f)<-g()
f(x)|②平方法
③分情况讨论法
1
已知函数f()=+1|一|2e-3|·
(1)在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像；
01
(2)求不等式f(x)川>1的解集
答案
第2页（共6页）
(1)
(2)
-00,
3
U(1,3)U(5,+0∞)
解析
(1)】
花-4，花≤-1，
3
f(x)=
3-2,-1<龙<
2
3
4-8,0≥2'
作出函数的图像如图所示：
(2)
花一4，花≤-1
f()=
3-2,-13
4-,≥2
f(x1>1
当花≤-1，-4>1，解得x>5或x<3
第3页（共6页）
.x≤-1
当-1<<，3a-2引>1，解得：>1或<号
3
-13
当≥2,4-到>1，解得>减<3
2≤x<3或>5
3
综上，2<或1<<3或>5
∴f(x>1,解集为
1
-o,3)U(4,3)u6,+o).
2
已知函数f(x)=e+1-2-a(a>0)
(1)当a=1时，求不等式f()>1的解集.
(2)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
答案
0后<(2)(2,+o∞)·
解析
(1)（I）当a=1时，f(x)>1化为x+1川-2x-1-1>0.
当龙≤-1时，不等式化为-4>0，无解；
当-1<2<1时，不等式化为8-2>0，解得号<2<1：
当≥1时，不等式化为-龙+2>0，解得1≤<2；
2
所以()>1的解集为[后<<2)
x-1-24,x<-1,
(2)
由题设可得，(x)=
3e+1-2a,-1≤t≤a,
-e+1+2a,x>a.
所以函数f(x)的图像与x轴围成三角形的三个顶点分别为
A(2a。己，0），0a+1,0,cea+少，△M8c的面积为e+P。
由题设得号a+1P>6,故a>2.
所以a的取值范围为(2，十o∞)，
3
已知函数f()=2x+1-+1·
(1)求不等式f孔c)≥1的解集.
第4页（共6页）2.5绝对值不等式
教学目标
1.理解绝对值不等式的内容
2.能够利用绝对值不等式解决简单的求解最值问题、不等式证明等问题·
二、
知识讲解
1.绝对值函数
y=lzl
解：由绝对值的概念，我们有：
①当x≥0时，y=x:
②当花<0时，y=-x.
因此有划=
-,心<0，图象如下：
,℃≥0
2.绝对值不等式
(1)绝对值的几何意义：
①x是指数轴上点x到原点的距离；②1一2是指数轴上x12两点间的距离
(2)
当c>0时，lae+bl>c÷ae+b>或a+b<-c,lar+b|当c<0时，la+>c÷x∈R,lae+第1页（共3页）
(3)绝对值不等式的解法
①公式法f(c>g(c)分f(x)>gx)或f()<-g()
f(x)|②平方法
③分情况讨论法
已知函数f(x)=+1|-|2e-3到·
(1)在答题卡第(24)题图中画出y=f(x)的图像；
01
(2)求不等式f(川>1的解集.
2
已知函数f(x)=x+1-2x-a(a>0).
(1)当a=1时，求不等式f(x)>1的解集
(2)若f代)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
3
已知函数f(x)=2x+1-+1·
(1)求不等式f(x)≥1的解集.
(2)若3o∈R,使不等式f(o)≤f代m2)-2成立，求实数m的取值范围.
第2页（共3页)
4
已知a∈R,函数d=z+兰-4十在区间1,4上的最大值是5，则的取值范围是
三、课后测评
5
已知f(z)=la+1(a∈R),不等式f()≤3的解集为{z-2≤x≤1}.
(1)求a的值：
2)若f-2f()
≤恒成立，求的取值范围，
第3页（共3页）

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