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不等式的性质（知识讲解）
不等式的定义
用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接的式子叫不等式.
二、同解不等式变形
1.一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形
叫做同解不等式变形.
三、不等式的性质
(1)a>b÷b(2)a>b,b>c→a>c(传递性)
(3)a>b÷a+c>b+c
(4)a>6,c>d,a+c>6+d.
(5)a>b,c>0,则ac>c;如果a>b,c<0,则ac(6)a>b>0,c>d>0,则ac>d.
(7)a>b>0,则an>b"(m∈N+,n>1)
(8)a>b>0,则a>6(n∈N+,n>1)
【教师备案】
1考点：考纲对于这个版块的知识不做要求，自2010年课改以来高考没有直接考查过，模拟题中
直接考查过，属于不等式的理论基础，一般在不等式的综合题型中会涉及到这部分的思想
2意图与目的：考纲没有要求，但是几乎所有的不等式题型都会涉及其思想，学生需要理解不等
式性质的相关知识
3.重难点与易混点：
(1)用比较法证明不等式：
第1页（共3页)
作差比较法：将两个数做差后应变形为：①常数；②常数与几个平方和的形式；常用配方法或实
数特征2≥判断差的符号；③几个因式积的形式，常用因式分解法.作商比较法：两个数是同
号，即作商后看是大于1，等于1，还是小于1
(2)对于不等式的性质与推论，可以根据学生的情况适当进行推导，让学生知道这些定理的来
龙去脉，在不等式的证明中减少想当然，对数学证明的严格化有一定的认识
4.知识层面：属于A难度的基础知识
四、
思考题
1
对于实数a,b,c中，给出下列命题：
①若a>b,则lac2>bc2:
②若ac2>bc2,则a>b:
③若aab>2;
⑧若8<6<0，则片<名：
a
⑥若a<6<0,则>8
a
⑥若a6:
⑦若c>a>6>0,则。2。>。°6
b
诺a>4日>话，则贴>08<0
其中正确的命题是
已知实数a、满足等式
)-(
下列五个关系式
①0其中不可能成立的关系式有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
五、备选例题集
3
若：<古<0，则下列结论不正确的是(）
A.a2<2
B.ab<62
D.al+>a+
第2页（共3页）
4
设a为非零实数，若aA.a2<62
B.ab2第3页（共3页）不等式的性质（知识讲解）
不等式的定义
用不等号(>，<，≥，≤，≠)连接的式子叫不等式.
二、同解不等式变形
1.一个不等式变形为另一个不等式时，如果这两个不等式是同解不等式，那么这种变形
叫做同解不等式变形.
三、不等式的性质
(1)a>b÷b(2)a>b,b>c→a>c(传递性)
(3)a>b÷a+c>b+c
(4)a>6,c>d,a+c>6+d.
(5)a>b,c>0,则ac>c;如果a>b,c<0,则ac(6)a>b>0,c>d>0,则ac>d.
(7)a>b>0,则an>b"(m∈N+,n>1)
(8)a>b>0,则a>6(n∈N+,n>1)
【教师备案】
1考点：考纲对于这个版块的知识不做要求，自2010年课改以来高考没有直接考查过，模拟题中
直接考查过，属于不等式的理论基础，一般在不等式的综合题型中会涉及到这部分的思想
2意图与目的：考纲没有要求，但是几乎所有的不等式题型都会涉及其思想，学生需要理解不等
式性质的相关知识
3.重难点与易混点：
(1)用比较法证明不等式：
第1页（共4页)
作差比较法：将两个数做差后应变形为：①常数；②常数与几个平方和的形式；常用配方法或实
数特征2≥判断差的符号；③几个因式积的形式，常用因式分解法.作商比较法：两个数是同
号，即作商后看是大于1，等于1，还是小于1
(2)对于不等式的性质与推论，可以根据学生的情况适当进行推导，让学生知道这些定理的来
龙去脉，在不等式的证明中减少想当然，对数学证明的严格化有一定的认识
4.知识层面：属于A难度的基础知识
四、
思考题
1
对于实数a,,c中，给出下列命题：
①若a>b,则lac2>bc2:
②若ac2>bc2,则a>b:
③若aab>2;
⑧若8<6<0，则片<名：
a
⑤若a<6<0,则2>8：
6
a
⑥若a6:
⑦若c>a>6>0,则。2。>。°6
b
若a>4日>话，则贴>08<0
其中正确的命题是
答案
②③⑥⑦⑧
解析
①当c=时不成立，错误；
②中由ac2>bc2得c2>0,不等式两边同除以c2得a>b,正确；
③中a0且b(a-b)>0,进而得a2>ab>,正确：
③中对a<炳边同乘以品得>话，错误：
⑤中c>9,不等式两边同除以a娟含>：，错误，
⑥中a2>2,即a2>2,分解因式得到：
(Ia个+b)(a-)>0,进而得到a个-b>0,∴la>l.⑥正确
⑦中，
第2页（共4页）】

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