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基本不等式（易)（习题集）
一、基本不等式（易）
设xR,“2>0是8+1≥2的(）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2
已知z>0,则z+4的最小值是(）
A.1
B.2
C.2v/2
D.4
3
函数划=2+量+e>0的最小值为(）·
A.1
B.2
C.3
D.4
4
回答下列问题：
(1)求函数y=x2+
,4,的最小值，并求出取得最小值时的值.
2+1
2)求y=6公+的最大值.
2+4
5
若，y∈R,且x+2y=3,则2+4"的最小值是()·
A.2v5
B.3√2
C.4v2
D.6
6
若a,b∈R+,且a+b=1,则ab的最大值是
已知t>0,则函数=”-：+上的最小值为
t
8
已知2>0，y>0,2+y=1,则（(1+)(1+)的最小值为
第1页（共3页）
9
1
函数f倒=2+2e>1)的最小值为
10
设a>0,b>0,a+b+ab=24,则()
A.a十b有最大值8
B.a+b有最小值8
C.ab有最大值8
D.ab有最小值8
二、
基本不等式（中）
11
已知命题p:3x∈R+,使得x+】<2;命题g:m∈R,x2≥0.则下列命题为真命题的是(
A.pAq
B.pVa
C.pV
D.pΛ7g
12
函数y=a+2-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0(m>0,
n>0)上，则+2的最小值等于(）.
m
m
A.16
B.12
C.9
D.8
13
已知正数x,满足x+2√2≤A(花+)恒成立，则实数A的最小值为(）·
A.1
B.2
C.3
D.4
14
设，为正实数，满足x-2划十3z=0,则兰的最小值是
15
已知不等式(c+)
(+》
9对任意正实数x,恒成立，则正实数a的最小值是
16
设4>0，b>0
若√是与9的等比中项，则2+名的最小值为(）。
A.8
B.4
C.1
D.
三、基本不等式（难）
第2页（共3页）
17
若0A.a1b1+a2b2
B.a1a +b162
C.a1b2+ab1
0.2
18
设正实数4以满起2-测十好-：=0则当学取得最大值时，+}的层大值为(）
A.0
B.1
D.3
第3页（共3页）基本不等式（易）（习题集）
一、基本不等式（易）
1
设x∈R,“2>0是8+1≥2的(）.
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案
解析
1
设c∈R,“g十
≥2”
2-2m+1≥0，
e-y≥0，
∵e>0,
z+1≥g→z>0
又当x>时，e+>2V2×=2诚立.
1
则m>0是z+左≥2的充分必要条件
2
已知2>0，则x+4的最小值是()：
A.1
B.2
C.2v2
D.4
答案
D
解析
>0+≥24，
4
当且仅当2=1，即z=2时取等号
所以x+二的最小值为4.
第1页（共7页)
3
函数y=2+士+e>0的最小值为()
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
有的值不等式知++1>2y@+1=3,
当且仅当x=士，即，=1时等号成立=2.
4
回答下列问题：
(1)求函数y=x2+
,4,的最小值，并求出取得最小值时的值。
2+1
2)求y=9
+1的最大值·
2+4
答案
(1)龙=士1时，取到最小值3
(2)岔=土√2时，取最大值V3
4
解析
0）+1>0.9=2+41=e+0+2w-1-3
的最小值为3，当且仅当21=2+1，即：=士1时取到此最小值
(2)Ve2+1>0,
6v2+I6v2+I
6
6
·=
2+4=(e2+1)+3=V公2+1+3
2v3=3,
-≤
√2+1
当且仅当√+1=3时，即2=2，=士√2时，取到等号，故的最大值为
Vz2+1
√
5
若，y∈R,且龙+2y=3,则2+4的最小值是（）
A.2v5
B.3V2
C.4v2
D.6
答案
Q
解析
2”+49=2+22w≥2√2”·2=2V2+而=4V2.
第2页（共7页）
6
若a,b∈R+,且a+b=1,则b的最大值是一
答案
1-4
已知>0，则适数0-P一+上的最小值为
答案
-2
解析
>0,y=-+1=t-4+≥264=-2，
1
t
当且仅当t=1时取得最小值-2.
故答案为：-2.
8
已知e>0,y>0,x+y=1,则(1+)(1+)的最小值为
答案
9
解析
第十y=1
(+)(+》=(+)+)）=+)(+)=5+(但+)≥9
当且仅当=号，且x+y=1时等号成立，即z=y=时等号成立。
9
函数和=2+是e>)的最小值为】
答案
解析
f)=x+1」
-1=x-1+1
一1+1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号.
第3页（共7页）

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