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2.1不等关系与不等式
教学目标
1.理解不等式的概念，能够利用不等式来描述不等关系
2.掌握比较大小的最基本最常用方法一作差法，
二、
知识讲解
1.不等式
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的.我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥"“≤”连
接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式：
对于任意两个实数和b,在a=b,a>b,a<三种关系中有且仅有一种关系成立.
当我们没有任何度量工具时，要确定高矮差不多的甲、乙两个同学身高之间的不等关系，所采用
的方法是：让他们背靠背地站在同一高度的地面上，这两个同学身高之间的不等关系便一目了
然.在数学中我们比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这种方法就是在研究不等
式中最基本也是最常用的方法：作差法
作差法的等价内容如下：
a-b>0÷a>b:
a-b<0台aa-b=0÷a=b.
2.不等关系
3.不等式的性质
(1)a>b分b(2)a>b,b>c→a>c
(3)a>b÷a+c>b+c
第1页（共6页）
(4)a>b,c>d,a+c>6+d.
(5)a>b,c>0,则ac>c;如果a>b,c<0,则ac(6)a>b>0c>d0,ac>bd.
(7)a>b>0,则an>"(m∈N+,n>1)
(8)a>b>0,则a>(m∈N+,n>1)
(1)比较2-和x-2的大小.
(2)比较x3与x2-x+1的大小
答案
见解析.
解析
(1）(x2-x）-(-2)=2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0.
(2)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=2(-1)+(e-1)=(e2+1)(e-1)
因为x2+1>0恒成立，故有：
@当花>1时，x3-(2-x+1)=(x2+1)(x-1)>0,所以x3>2-+1;
②当x=1时，x8-(2-x+1)=(2+1)(x-1)=0,所以x3=x2-x+1;
③当花<1时，x8-(x2-x+1)=(x2+1)(x-1)<0,所以x32
设a、为非零实数，若aA.a2<
B.ab2C.1
1
a0<26
<
D.
答案
C
解析
方法一：特值验证.取4=-2，b=-1,可排除A、B;
再取a=1,b=2,可排除D,故选C.
方法证高=带<0，
1
的<5，故选0.
3
已知a,b,c,d为实数，a>且c>d,则下列不等式一定成立的是()·
A.ac>bd
B.a-c>b-d
C.a-d>6-c
D.11
第2页（共6页）2.1不等关系与不等式
教学目标
1.理解不等式的概念，能够利用不等式来描述不等关系
2.掌握比较大小的最基本最常用方法一作差法，
二、
知识讲解
1.不等式
在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的.我们用数学符号“≠”、“>”、“<”、“≥"“≤”连
接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式：
对于任意两个实数和b,在a=b,a>b,a<三种关系中有且仅有一种关系成立.
当我们没有任何度量工具时，要确定高矮差不多的甲、乙两个同学身高之间的不等关系，所采用
的方法是：让他们背靠背地站在同一高度的地面上，这两个同学身高之间的不等关系便一目了
然.在数学中我们比较两个实数的大小，只要考察它们的差就可以了，这种方法就是在研究不等
式中最基本也是最常用的方法：作差法
作差法的等价内容如下：
a-b>0÷a>b:
a-b<0台aa-b=0÷a=b.
2.不等关系
3.不等式的性质
(1)a>b分b(2)a>b,b>c→a>c
(3)a>b÷a+c>b+c
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(4)a>b,c>d,则a+c>b+d
(5)a>b,c>0,则ac>c;如果a>b,c<0,则ac(6)a>6>0c>d0,ac>bd.
(7)a>b>0,则an>"(m∈N+,n>1)
(8)a>b>0,则a>(m∈N+,n>1)
(1)比较2-和x-2的大小.
(2)比较x3与x2-x+1的大小
2
设a、为非零实数，若aA.a2<62
B.ab2 C.11
aD.ia
。<6
3
已知a,b,c,d为实数，a>且c>d,则下列不等式一定成立的是()·
1
A.ac>bd
B.a-c>6-d
C.a-d>b-c
a4
比较a=√10-2v2,b=3-√7的大小.
5
已知o.b.ccR*,若，6b
A.cB.bC.aD.c6
-石，b-石6则，饮小的大小关系为
1
已知a>b>c,试比较a26+2c+c2a与ab2+bc2+ca2的大小.
8
下列命题中，正确的是()·
A.若g<6
B.若ac>bc,则a>b
C.若a>b,c>d,则a-c>b-d
D.若a>b,c>d,则ac>bd
第2页（共3页）

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