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解不等式（知识讲解）
一、一元二次不等式
一元二次不等式解集如下表：
判别式
△=b2-4ac>0
△=b2-4ac=0
△-b2-4ac<0
△-b2-4ac
二次函数
y=ax+bx+c
(a>0)的图像
一元二次方程
有两个相异实根×，x
有两个相等实根x,x2
ax2+bx+C=0
（3=水=
b
没有实数根
(a>0)
(2a
ax2+bx+c>0
b
(a>0)的解集
{xx<或x>x}
R
ax2+bx+c<0
0
(a>0)的解集
{xx0
二、
分式不等式
(1))
g()
>0÷fx)·g(x)>0
(2)
g(a)
≥0片f)·g()≥0且g()≠0
(3)
f
g(a)
>alo≠0台f@-ag@>0÷xre)-ag1>0)
g(x)
三、无理不等式
(1)Vf)>9)台
>sr或{≥0
g(x)≥0
g()<0
f(e)≥0
(2)√f)<)片
9(2)>0
f(a)第1页（共4页）
四、绝对值不等式
(1)绝对值的几何意义：
①x是指数轴上点x到原点的距离；②1一2是指数轴上
1
2
两点间的距离
(2)当c>0时，ar+l>c÷a+b>c或ax+b<-c,la+当c<0时，la+>c台x∈R,am+l(3)绝对值不等式的解法
①公式法f(x训>g()÷f(x)>g(x)或f()<-g()
|f川②平方法
③分情况讨论法
五、指数不等式
a>a,(a>0且a≠1)
(1)当a>1时，f(x)>g()
(2)当0六、对数不等式
logaf(x)>logag(x),(a>0且a≠1)
f)>0
当a>1时，
g()>0
f(a)>g(a)
f()>0
当0g(e)>0
f)七、高次不等式
一般高次不等式(x)>0用数轴穿根法（或称穿线法）求解，其步骤是：
第2页（共4页）
(1)将(x)最高次项的系数化为正数；
(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；
(3)将每个因式的标在数周上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根，偶次方穿而不
过，奇次方根穿又过，即所谓的奇穿偶不穿)：
【教师备案】
1.考点：几乎不直接考查，多与函数、数列以及平面解析几何结合出综合题，题型变化多样
2.意图与目的：学生需要掌握解不等式的各种模型以及解题思路，尤其在细节上需要多注意，
避免考试时犯低级错误
3.重难点与易混点：
(1)对于一元二次不等式，推荐用二次函数图像的原理解题，不用刻意的记住“大于取两边，小
于取中间”的结论
(2)对于分式不等式，如果不等式一边的常数不为0，则采取的方法为移项通分，切勿交叉相乘
(3)对于对数不等式要注意两点：①单调性；②定义域
4.知识层面：属于A难度的基本方法
八、思考题
不等式”-1
元+2
>1的解集是
2
解关于x的不等式ax2-2≥2a-ac.
九、备选例题集
3
若不等式k-4≤2的解集为{1≤花≤3}，则实数k=
4
不等式-8红+2
e2-2x-3
≤0的解集为
5
解不等式：10g-1(6-x-x2)>2.
第3页（共4页）解不等式（知识讲解）
一、一元二次不等式
一元二次不等式解集如下表：
判别式，
△=b2-4ac>0
△=b2-4ac=0
△-b2-4ac<0
△-b2-4ac
二次函数
y=ax+bx+c
(a>0)的图像
一元二次方程
有两个相异实根×，x
有两个相等实根x,x2
ax2+bx+C=0
b
没有实数根
(a>0)
(（3=水=
2a
ax2+bx+c>0
b
(a>0)的解集
{xx<或x>x}
R
ax2+bx+c<0
0
(a>0)的解集
{xx0
二、
分式不等式
(1))
g()
>0÷fx)·g(x)>0
(2)
f(z)
g(a)
≥0片f)·g()≥0且g()≠0
(3)
f(c)
g()
>alo≠0台fa-ag@>0÷xre)-ag1>0)
g(x)
三、无理不等式
(1)Vf)>9)台
>sr或{≥0
g(x)≥0
g()<0
f(e)≥0
(2)√f)<)台
9(2)>0
f(a)第1页（共5页）
四、绝对值不等式
(1)绝对值的几何意义：
①x是指数轴上点x到原点的距离；②1一2是指数轴上
1
2
两点间的距离
(2)当c>0时，ar+l>c÷a+b>c或ax+b<-c,la+当c<0时，la+>c台x∈R,am+l(3)绝对值不等式的解法
①公式法f(x训>g()÷f(x)>g(x)或f()<-g()
|f川②平方法
③分情况讨论法
五、指数不等式
a>a,(a>0且a≠1)
(1)当a>1时，f(x)>g()
(2)当0六、对数不等式
logaf(x)>logag(x),(a>0且a≠1)
f)>0
当a>1时，
g()>0
f(a)>g(a)
f()>0
当0g(e)>0
f)七、高次不等式
一般高次不等式(x)>0用数轴穿根法（或称穿线法）求解，其步骤是：
第2页（共5页）
(1)将(x)最高次项的系数化为正数；
(2)将f(x)分解为若干个一次因式的积或二次不可分因式之积；
(3)将每个因式的标在数周上，从右上方依次通过每一点画曲线（注意重根，偶次方穿而不
过，奇次方根穿又过，即所谓的奇穿偶不穿)；
【教师备案】
1.考点：几乎不直接考查，多与函数、数列以及平面解析几何结合出综合题，题型变化多样
2.意图与目的：学生需要掌握解不等式的各种模型以及解题思路，尤其在细节上需要多注意，
避免考试时犯低级错误
3.重难点与易混点：
(1)对于一元二次不等式，推荐用二次函数图像的原理解题，不用刻意的记住“大于取两边，小
于取中间”的结论
(2)对于分式不等式，如果不等式一边的常数不为0，则采取的方法为移项通分，切勿交叉相乘
(3)对于对数不等式要注意两点：①单调性；②定义域
4.知识层面：属于A难度的基本方法
八、思考题
不等式”-1
G+2
>1的解集是
答案
(-00,-2)
解析
解法原不等式等价于号-1=1+9-是>0台+2<0<-2
8+2
解法二：不等式两边同时乘以(x+2)2,得到(-1)(x+2)>(x+2)2,展开整理化简后解一
元一次不等式
2
解关于x的不等式aax2-2≥2x-ac
答案
见解析，
第3页（共5页）

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