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解不等式（习题集）
一、
解不等式（易)1
已知集合A={2x+1<3},B={x2≤4}，则AUB=（）
A.{x-2≤x<1}
B.{xx≤2
C.{-2D.{xx<2}
2
已知集合A={∈R|2-3≥0}，集合B={x∈R|x2-3x+2<0},则AnB=()·
A{≥}
B{<<2
C.{1<<2}
D{<<}
3
满足不等式2-龙<0的x的取值范围是
4
若集合A={x2-1>0},B={x‖x<1},则AnB=（)
A{位
B.(-1,1)
c
D(
5
已知集合A={x(x-2)≤0}，B={-2,-1,0,1,2斗，则AnB=（)·
A.{-2,-1}
B.{1,2}
C.{-1,0,1,23
D.{0,1,2}
6
已知集合A=a()
<1},集合B={g8>0},则AUB=（）·
A.{e>0}
B.{e>1}
C.{e>1}U{l<0}
D.
7
不等式2+位+1≥0对一切z∈(0.引成立，的最小值为()
A.0
B.-2
c.-5
D.-3
第1页（共5页）
8
不等式x+3-l它-1≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(）
A.（-o,-1刂
B.(-00,-2
C.[1,2
D.(-oo,11U2,∞)
U[4+o∞)
U[5,+∞)
9
如果+1+lx+9引>a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是()】
A.{ala<8}
B.{ala >8}
C.{ala≥8}
D.{ala≤8}
10
设f()=x2-2ac+2,当x∈[-1，+o∞)时，都有f(x)≥a恒成立，求a的取值范围.
11
某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为80，若每批生产件，则平均储仓时间为后·
且每件产品每天的仓储费用为1元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，
每批应生产产品()·
A.60件
B.80件
C.100件
D.120件
12
已知函数f()=
∫3，
龙≤0，
n(+1),>0.
若2-x2)>f(x),则实数的取值范围是(）·
A.(-0,-1)U(2,+∞)
B.（-o∞，-2)U(1,+∞)
C.(-1,2)
D.（-2,1)
13
在R上定义运算⑧：花⑧y=x(1一).若不等式(e-a)⑧(x+a)<1对任意实数x恒成立，则(
1
3
D-81
A.-1B.0C.-214
设集合A={x1<2<16},B={xx2-2-3≤0}，则An(CaB)=().
A.(1,4
B.(3,4)
C.(1,3)
D.(1,2)
15
若不等式a<+2对取一切正数恒成泣，则a的取值范围是
第2页（共5页）解不等式（习题集）
一
解不等式（易)1
已知集合A={x2x+1<3},B={xx2≤4)，则AUB=（）
A.{x-2≤e<1}
B.{xx≤2
C.{x-2D.{xx<2}
答案
8
解析
A={2c+1<3}={花<1}，
B={xx2≤4={-2≤x≤2}，
AUB={花≤2}.
2已知集合A={∈R2a-3≥0}，集合B={∈R2-3x+2<0},则AnB=()
A{≥}
B{g≤<2caD.fal答案
B
解析
A={eeRe≥}，B=ee3
满足不等式x2一x<0的x的取值范围是
答案
(0,1)
解析
由x2-8<0→x(e-1)<0→0<龙<1.
第1页（共15页）
4
若集合A={x2c-1>0},B={xl<1},则AnB=（）
A{得
B.(-1,1
c
D(）
答案
D
解析
由A仲的不等式解得：2>，即A=(会+∞)：
由B中的不等式解得：-1则AnB=
5
已知集合A={lx(x-2)≤0，B={-2,-1,0,1,2,则AnB=（)·
A.{-2,-1}
B.{1,23
C.{-1,0,1,23
D.{0,1,2
答案
D
解析
由A中的不等式解得：0≤g≤2，即A=[0,2],
.B={-2,-1,0,1,2},
.AnB={0,1,2
6
已知集合4=()°<，集合B=%>0,则4uB=(）.
A.{al}
B.{x>1}
C.{e>1}U{le<0}
D.0
答案
解析
4=()”0,
B={xgx>0}={xe>1},
所以AUB={xx>0}.
第2页（共15页）
7
不等式2+a:+1≥对-切：∈(（0.引成立，则a的最小值为()
A.0
B.-2
c
D.-3
答案
C
解析
方法-：根据题意有，0<红<专，≥-(+)恒成立，利用函数=x+}的单调性
(在(0引上单调递减)，可以得到+≥，再利用不等式的性质，可以得出
1
5
（x+
6
5
)≤-5，故a≥-号，即a的最小值为-2·
方法二：利用二次函数的性质，结合二次函数图像也可求出的最小值，不等式
2+e+1≥0对应的函数为y=2+ae+1,函数g=2+ae+1恒过定点0,1)，当-号<0
,即a≥0时，始终满足题意
当0<-<号，即-11
还需满足△≤0，即-2≤a≤2，故-1当-≥，即<-1时，还需满足
1
+1≥0，即≥9，故-8≤a≤-1
综上所述，a≥-号，故a的最小值为-
方法三：依次分析四个选项即可·
对于选项A,当6=0时，不等式2+1≥0对一切z∈(0，引成立，满足题意：
7
对于选项B,当a=-2时，不等式x2-2x+1≥0对-切x∈(0,2
成立，满足题意；
对于选项c,当a=8时，不等式-80+1≥0时-切e(0引
成立，满足题意；
对于选项D,当a=-3时，不等式2-32+1≥0，当=时，不成立，不满足题意。
对比选项A,B,C中的三个数值可知，选项C正确
8
不等式|x+3引-x-1≤a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(）
A.(-0o,-1
B.（-0o,-2)
C.[1,2
D.(-0o,1]U20o)
U[4,+o∞)
U[5,+o∞)
答案
9
解析
+3-x-1的最大值为4，故a2-3a≥4时满足题意，解得a≥4或a≤-1.
第3页（共15页）

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