资源简介

函数的三要素之定义域（知识讲解）
一、
求函数定义域的一般原则
1、若f()是整式，则其定义域为实数集R,
2、若f()是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合·
3、若f(:)是偶次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合·
4、若f()是由若干结构的代数式构成，那么函数的定义域是使代数式都有意义的实数集合的交
集
5、()=x的定义域是{xx卡0}.
求下列函数的定义域：
(1)f(x)=
y
+(x-1)°；
V1+2
fe)=yR-
(2)
(3)f(x)=V02+花+2；
8+2
(4)f)=V1-
答案
（u4+o)
(2)[1,+0∞).
(3)[-1,2
(4)【-2,1).
2
函数)=3
2
1-V3+
的定义域是（）。
[剖（剖。(）
D.(0,》
答案
B
解析
第1页（共4页）
由题意知
1->0,
即<1
3x+1>0,
3
<<1
二、
抽象函数的定义域
首先需要明确两点：第一，函数的定义域永远指的是自变量x本身的范围，即简单函数f()的定
义域是自变量的范围，复合函数f(g()的定义域仍然还是自变量的范围而不是g(x)的范围；第
二、对于一道题目，同一对应法则所直接作用的对象范围必须保持一致，
如，若f回)=士，则法则值接作用的对是，由于法则本身的特性，因此不为0，另给出
fa+1)=。
。十1，则此时被法则f植接作用的对象是a+1,因此+1不为0，可以看出，不管被
对应法则直接作用的是谁，它们都需要服从对应法则的要求·
借助于以上两点，我们可以得出如下结论：
1、已知f(x)的定义域为A,求函数f(g(x)的定义域，其实质是已知g()的范围为A,从中解出x
的范围
2、已知f(g(x)的定义域为B,求f(x)的定义域，其实质是已知f(g()中x的取值范围为B,求出
g()的范围（值域），此范围（值域）就是f()的定义域
3
已知函数f()的定义域为(-1,0)，则函数f(2x一1)的定义域为（)·
A.(-1,1)
B.(.)
C.(-1,0)
(
答案
B
解析
已知函数f(x)的定义域为[a,),求函数f(g()》的定义域，
就是求满足不等式组a≤g(x)≤的x的取值的集合·
要使函数有意义，需满足-1<2红-1<0，解得0<<分，
即所求函数的定义城为（色，）
4
设fe-1的定义域为-2习，则f(任+2）的定义域为
第2页（共4页)函数的三要素之定义域（知识讲解）
一、
求函数定义域的一般原则
1、若f()是整式，则其定义域为实数集R
2、若f()是分式，则定义域是使分母不等于0的实数的集合·
3、若f()是偶次根式，则定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合，
4、若f()是由若干结构的代数式构成，那么函数的定义域是使代数式都有意义的实数集合的交
集
5、()=x的定义域是{xx卡0}.
求下列函数的定义域：
1
(1)f(x)=
+(-1)°；
V1+2
f)=-工
(2)
(3)f()=V√-2+花+2；
8+2
(4)f)=V1-正
2
函数f()=
3u2
的定义域是()
√1-花3+I
A]
B（3)
c()
二、
抽象函数的定义域
首先需要明确两点：第一，函数的定义域永远指的是自变量本身的范围，即简单函数f(x)的定
义域是自变量的范围，复合函数f(g()的定义域仍然还是自变量的范围而不是g(x)的范围；第
二、对于一道题目，同一对应法则所直接作用的对象范围必须保持一致，
例如，若f(日)=上，则法则值接作用的对象是，由于法则本身的特性，因此不为0，另给出
fa+)=。·则此时被法则直接作用的对家是a+1,因此a+1不为0，可以看出，不管被
对应法则直接作用的是谁，它们都需要服从对应法则的要求.
第1页（共2页)
借助于以上两点，我们可以得出如下结论：
1、已知f(x)的定义域为A,求函数f(g(x)的定义域，其实质是已知g(c)的范围为A,从中解出G
的范围。
2、已知f(g(x)的定义域为B,求f(c)的定义域，其实质是已知f(g()》中的取值范围为B,求出
g()的范围（值域），此范围（值域）就是f()的定义域
3
已知函数f(x)的定义域为(-1,0)，则函数f(2x-1)的定义域为()·
A.（-1,1)
B.（0,2)
C.(-1,0)
(
4
设fe-1的定义域为-2，则f(居+2）的定义域为
5
若函数划=f)的定义域是-1，，则函数g)=f2m-的定义域是
-1
三、与定义域有关的逆向问题（恒成立问题）
给出函数的解析式可以求出其定义域，有时候我们也会遇到给出函数解析式（含参）并且给出定
义域，利用定义域反求参数取值范围的问题，如下：
6
已知函数f(x)=√mx2+mx+1的定义域是一切实数，则m的取值范围是()·
A.(0,4
B.[0,1
C.[4+oo)
D.[0,4
7
若函数f(x)=
的定义域为R,则实数m的取值范围是()
ma2+4mx+3
A.(-o,+∞)
B.（0,
3
c.(+o∞
.o.)
第2页（共2页)

展开更多......

收起↑