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单调性（中）（习题集）
一、选择
已知f(x)在区间(-oo,十o∞)上是增函数，a,b∈R且a+b≤0则下列不等式中正确的是()·
A.fa)+f6)≤-[f(a)+fb
B.f(a)+f(b)c.fa)+f6)≥-[f(a)+fb训
D.fa)+fb)≥f(-a)+f-)
2
设f(x)在(-o∞，+∞)上是减涵数，且a+b≤0，则下列各式成立的是（）·
A.fa)+f6)≤0
B.fa)+f6)≥0
C.fa)+f⑥)≤f(-a)+f-b)
D.fa)+fb)≥f-a)+f-b)
3
若函数f()=x2+2(a-1)x+2在区间(-oo,4上是减函数，则实数a的取值范围是（)·
A.[-3,+0∞)
B.(-00,-3)
C.（-o,5]
D.[3,+o∞)
已知函数f()=ax2+(a3-a)龙+1在(-oo,-1]上递增，则a的取值范围是(）·
A.(-0o,V③
B.【-3,v③
C.(0,v
D.[-V3,0)
5
设函数f()在(-o0,十o∞)上为减函数，则()·
A.f(a)>f(2a)
B.f(a2)C.f(a2+a)6
若函数f(x)在R上是增函数，且f()<0,则下列函数在R上是增函数的是（)·
A.U=lfx)引
B.y=孔
C.y=(f(a))2
D.v=(f(z))3
函数f回)=+在区间(-2，十∞)上单调递增，则实数的取值范围是(）·
能十2
A02
B.(,+o)
C.(-2,+o∞
D.(-oo,-1)U(1,+o∞)
第1页（共4页）
8
函数孔x)的递增区间是(-2,3)，则y=f(x+5)的递增区间是()·
A.(3,8)
B.(-7,-2)
C.（-2,3)
D.(0,5)
9
函数()=√云2-2x-3的单调递减区间为(）·
A.（-0o,-1]
B.（-∞，1]
C.[1,+o∞)
D.(3,+∞)
10
已知函数f问={-作<是R上的增函数，则的取值范围是（）
是(x>1)
A.[-3,0)
B.【-3,-2
C.（-0∞，-2]
D.(-∞，0)
11
二次函数fe)满足f2+x)=f(2-x),f(x)在(0,2)上是增函数，且f(a)≥f0),那么a的取值范围
是()
A.[0,+∞
B.(-0o,0]
C.[0,4
D.(-0∞，0U[4,+∞)
12
已知f)=x号，若0A.f(a)<<<)
B.a)c.fa)D.f()二
填空
13
函数f()=4x2-m+5在区间[-2，+o0)上是增函数，在区间(-oo,-2)上是减函数，则f(1)等
于
已知函数f(c)=x2+2(a-1)x+2在区间(-0,4上是减涵数，则实数a的取值范围是
15
函数f(x)=ax2-(3a-1)x+a2在[1，+oo)上递增，则a的取值范围是
第2页（共4页)单调性（中）（习题集）
一、
选择
已知f(x)在区间(-oo,十o∞)上是增函数，a,b∈R且a+b≤0则下列不等式中正确的是(）·
A.fa)+f6)≤-[f(a)+fb
B.f(a)+f(b)C.f(a)+f⑥)≥-[f(a)+fb
D.f(a)+f6)≥f(-a)+f(-)
答案
◇
解析
,fx)在区间(-0∞，+o∞)上是增函数，又a+b≤0，
∴fa)≤f-b),fb)≤f-a,
∴fa)+f6)≤f-a)+f(-b).
2
设f(x)在(-oo,十o∞)上是减函数，且a+b≤0，则下列各式成立的是()·
A.fa)+f⑤)≤0
B.fa)+f6)≥0
C.fa)+f6)≤f(-a)+f(-)
D.f(a)+f(6)>f(-a)+f(-6)
答案
0
解析
由a+b≤0得a≤-b且b≤-a
:f(x)在(-o∞，+o∞)上是减函数，
f(a)≥f(-b),f(⑥)≥f（-a),
∴f(@)+f(⑥)≥f(-a)+f(-b)·
3
若函数f(c)=2+2(a-1)x+2在区间(-oo,4纠上是减函数，则实数a的取值范围是（）·
A.[-3,+oo)
B.(-0∞，-3
C.(-∞，5]
D.[3,+o∞)
第1页（共11页）
答案
◇
解析
由题意知-2(a-1
≥4，a≤-3
4
已知函数f(x)=ax2+(a3-a)x+1在(-oo,-1]上递增，则a的取值范围是()·
A.(-o,3]
B.【-v,
C.(0,V周
D.[-V5,0)
答案
0
解析
当a≠0时，由题意得
<0,解得-V5≤a<0
g≥-1,1
当a=0时，函数f()=1,不符合题意
综上可知，的取值范围是-√≤a<0.
5
设函数f(x)在(-o0,+oo)上为减函数，则()
A.f(a)>f(2a)
B.f(a2)C.f(a2+a)答案
解析
由题知f(x)在R上为减函数，因为a与2a之间的大小关系不确定，
a与a之间的大小关系也不确定，
所以f(a)与f(2a),(c2)与f(a)之间的大小关系也不确定，
因为a2+a≥a,所以f(c2+a)≤f(a),故A、B、C都不正确，
而a2+1-a恒大于0，所以a2+1>a,所以f(a2+1)<(a).
6
若函数f(x)在R上是增函数，且f(x)<0,则下列函数在R上是增函数的是(）
1
A.y=lf(引
B.y=f可
C.y=(f)2
D.y=(f())
答案
第2页（共11页)

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