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奇偶性（中）（习题集）
一、
选择
已知函数f()=x-2c,则下列结论正确的是（）·
A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，+o∞)
B.f()是偶函数，单调递减区间是(-o∞，1)
C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(-1,1)
D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(-o∞，0)
答案
解析
根据的正负讨论，去掉绝对值得：
于回={仁20国出函数图象.
观察图象可知，函数图象关于原点对称，
故函数为奇函数，且在-1,1上单调递减
2
已知f(x)=x5+ax3+z-8,且f-2)=10,那么f(2)等于（）·
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
答案
解析
令g(x)=x5+ax3+bx,则g(x)为奇函数，
∴.f(-2)=g(-2)-8=-g(2)-8=10,g(2)=-18，
∴.f(2)=g(2)-8=-18-8=-26.
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3
已知f()是偶函数，且其图象与轴有4个交点，则方程(x)=0的所有实根之和为（）·
A.4
B.2
C.1
D.0
答案
◇
解析
:f(x)是偶函数，其图象关于轴对称，
故方程f()=0的四个实根之和为0.
4
已知fc)为奇函数，当x>0时，f(x)=(1-x)·x,则x<0时，(x)等于()
A.-x(1+)
B.(1+)
C.-x(1-x)
D.x(1-)
答案
B
解析
设<0，则-龙>0.
f()为奇函数，
f(x)=-f(-x)=-(1+x)(-x)=(1+).
5
设当x<0时，偶函数g=f(x)(∈R)是增函数，若1<0,2>0且1<2，则下列结论正确
的是()·
A.f(-1)f(-2)C.f(-1)=f(-2)D.以上结论都不对
答案
B
解析
.当x<0时，偶函数y=f()为增函数
当x>0时，偶函数y=f(x)为减涵数，且f(-x)=f(x)=f(x)·.
f(),f(-）)>f(-2)
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6
已知函数f(x)在-5,5]上是偶函数，f代x)在0,5]上是单调函数，且f(-3)<代-1)，则下列不等式
一定成立的是()·
A.f-1)B.f(2)C.f(-3)D.f0)>f1)
答案
D
解析
函数f(x)在-5,5]上是偶函数，
因此f(x)=f(）,
于是f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),
又f(-3)又f(x)在0,5]上是单调函数，所以函数f(x)在0，]上是单调递减函数.
观察各选项，并注意到f(x)=f(x),只有D正确
7
设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(+4)=f(x),当∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)=(
)
A.-2
B.2
C.-98
D.98
答案
A
解析
由f(+4)=f(),知f(⑦=f(3)=f(-1)=-f(1)=-2.
8
设函数y=f(x)(忿∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0,1时，f代x)=x2,则
1
A.
B.4
c
答案
⊙
解析
方法：f()=f()=f2-》=f(分)=
方法：(雪f(》
()-()-是
第3页（共21页）奇偶性（中）（习题集）
一、
选择
已知函数f()=x-2x,则下列结论正确的是()·
A.f(x)是偶函数，单调递增区间是(0，+o∞)
B.f(x)是偶函数，单调递减区间是(-oo,1)
C.f(x)是奇函数，单调递减区间是(-1,1)
D.f(x)是奇函数，单调递增区间是(-∞，0)
2
已知f()=x5+a3+be-8,且f(-2)=10,那么f(2)等于（）.
A.-26
B.-18
C.-10
D.10
3
已知f(x)是偶函数，且其图象与x轴有4个交点，则方程(x)=0的所有实根之和为(）·
A.4
B.2
C.1
D.0
4
已知f(e)为奇函数，当>0时，f()=(1-)·x,则x<0时，f()等于（)·
A.-(1+)
B.x(1+)
C.-(1-)
D.(1-)
5
设当x<0时，偶函数y=f(x)(e∈R)是增函数，若1<0,2>0且<2，则下列结论正确
的是()
A.f(-1)f(-2)C.f(-1)=f-2)D.以上结论都不对
6
已知函数f(x)在-5,5)上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(-3)一定成立的是()·
A.f-1)B.f2)C.f-3)D.f0)>f1)
7
设f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时，f(x)=2x2,则f(7)=(
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A.-2
B.2
C.-98
D.98
8
设函数y=f(x)(e∈R)的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0,1]时，扎x)=x2,则
=（）
A
B.
c
9
已知定义域为R的函数f()在区间(4，+o∞)上为减函数，且函数y=f(x+4)为偶函数，则()·
A.f2)>f3)
B.f2)>5)
C.f3)>f5)
D.f3)>f6)
10
若p(x),g(x)都是奇函数，fx)=ap()十bg(x)+2在(0，+o∞)上有最大值5，则f()在(-oo,0)上有
()
A.最小值-5
B.最大值5
C.最小值-1
D.最大值-3
11
已知函数)的定义域为{x龙∈R,花≠1}，且f花+1)为奇函数.当x<1时，f(x)=22-x+1
,那么当z>1时，()的递减区间是（）·
A原+o四
7
B.+∞)
c.
p.C
12
函数g=f(x)在(0,2)上是增函数，函数y=(e+2)是偶函数，则下列结论正确的是(）·
AB.)<)<爱)
c.)<)<
D.爱)<)<)
13
在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)=f2-).若f(x)在区间1,2]上是减函数，则(x)
()
A.在区间[-2，-上是减函数，在区间[3,4上是减函数
B.在区间[-2，-1]上是增函数，在区间3,4上是减函数
C.在区间-2，-1上是增函数，在区间[3,4上是增函数.
D.在区间-2，-1上是减函数，在区间3,4上是增函数.
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