资源简介

对数函数的图像和性质（知识讲解）
对数函数的概念
一般地，函数y=1og。x(a>0且a卡1)叫做对数函数，其中x是自变量，对数函数y=log。x的定
义域是(0，十∞).
以10为底的对数函数y=lg叫做常用对数函数，以为底的对数函数y=1nx叫做自然对数函数.
【补充说明】
(1)对数函数的形式比较严格：对数符号前的系数必须为1，底数范围必须大于0且不等于1，真
数部分为，不能是关于的其他表达式
(2)充当真数的成分必须大于0
1
函数f(c)=ln(x2-x)的定义域为(）
A.(0,1
B.[0,
C.(（-oo,0)U(1,+o∞)D.(-∞，0U[1,+oo)
答案
解析
由题意知：x2-8>0→x(x-1)>0,即x>1或<0，
所以函数的定义域为(-o,0)U(1,+o∞).
2
函数fa)=e+的定义域是(）
-1
A.(-1,+oo)
B.【-1,+o∞)
C.(-11)U(1,+oo)D.[-1,1)U(1,+o∞)
答案
解析
要使函数有意义需{：子8，
解得x>-1且x≠1.
·函数f()=
ge+1少的定义域是(-1,1)U(4,+∞)
花一1
故选C.
第1页（共10页）
3
1
函数f(a网=e十)+VA-的定义域为(）
A.[-2,0)U(0,2
B.(-1,0)U(0,2]
C.【-2,2
D.(-1,2
答案
B
解析
x+1>0,
（x>-1,
x满足
+1≠1，，即x≠0，
,所以解得-1<<0或者0<≤2
4-x2≥0
-2≤x≤2
二、
对数函数的图像与性质
定义
y=logaz（a>0且a≠1)
底数
a>1
0图像
(1,0)
1(1,0)x
定义域
(0,+o∞)
值域
R
单调性
增函数
减函数
共点
图像过点(1,0)，即log.1=0
对称性
函数y=loga与y=log1的图像关于x轴对称
渐近线
抽
走势
随着底数的增大，图像顺时针转动
随着底数的增大，图像顺时针转动
第2页（共10页）
4
函数f(x)=1og(c+1)-2的图象过定点
答案
(0,-2)
解析
函数y=1og的图象经过定点(1,0)，
把函数y=loga的图象向左平移1个单位得到函数y=1og(x+1)的图象，
所以函数y=1og.(x十1)的图象经过定点(0,0)，
再把函数的图象向下平移2个单位得到函数f(x)=1og(x+1)-2的图象，
所以函数y=1og(x+1)-2的图形过定点(0，-2)·
5
函数①y=logx,②y=1og6x,③y=1ogc正，④y=1ogax的图象如右图，则a、五、c、d的大小关
系是一（用<连接）.
①
②
③
四
答案
c解析
由对数函数图像的性质知06
已知a=1og23,b=log46,c=1og49,则(）·
A.a=bB.aC.a=c>b
D.a>c>b
答案
C
第3页（共10页）对数函数的图像和性质（知识讲解）
对数函数的概念
一般地，函数y=1og。x(a>0且a卡1)叫做对数函数，其中x是自变量，对数函数y=log。x的定
义域是(0，+∞).
以10为底的对数函数y=lg叫做常用对数函数，以为底的对数函数y=1nx叫做自然对数函数.
【补充说明】
(1)对数函数的形式比较严格：对数符号前的系数必须为1，底数范围必须大于0且不等于1，真
数部分为，不能是关于的其他表达式
(2)充当真数的成分必须大于0
1
函数f(c)=ln(x2-x)的定义域为(）
A.(0,1
B.[0,1]
C.(（-oo,0)U(1,+o∞)D.(-∞，0U[1,+oo)
函数fa)=ge+1)。
的定义域是()
x-1
A.(-1,+oo)
B.【-1,+o∞)
C.（-1,1)U(1,+oo)D.[-1,1)U(1,+oo)
3
函数f)=+十可+VA=的定义域为(）
A.[-2,0)U(0,2]
B.(-1,0)U(0,2]
C.【-2,2]
D.(-1,2到
二、对数函数的图像与性质
第1页（共6页）
定义
y=logax（a>0且a≠1）
底数
a>1
0图像
(1,0)
(1,0)
x
定义域
(0+c∞)
值域
R
单调性
增函数
减函数
共点
图像过点(1,0)，即1og。1=0
对称性
函数y=loga与y=log1x的图像关于x轴对称
渐近线
轴
走势
随着底数的增大，图像顺时针转动
随着底数的增大，图像顺时针转动
4
函数f(x)=log。(c+1)-2的图象过定点
5
函数①y=logax,②y=1og花，③y=logc花，④y=loga的图象如右图，则a、五、c、d的大小关
系是一（用<连接）.
①
②-
@
⑩
第2页（共6页）
6
已知a=1og23,b=l0g46,c=1og49,则(）·
A.a=bB.aC.a=c>b
D.a>c>b
7
如果1og:花A.yB.C.1D.18
函数y=√8；3-②可的定义域是（(）·
A.[L,+∞)
B(+∞）
C.
(
9
2
若l0g3<1,则的取值范围是
10
若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=1og3(e+1)满足)>0，则a的取值范围为(）·
A.(0,3
B.(0,1)
c(+o)
D.(0,+∞
11
已知0<花<划A.loga(zy)<0
B.02
二、
反函数
在指数函数y=2中，为自变量x∈R,y是的函数(y∈(0，十o∞))，而且它是R上的单调递增
函数.可以发现，过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与y=2“有且只有一个交点.另一方
面，根据指数与对数的关系，由指数式y=2可以得到对数式x=10g2y,这样对于任意一个
y∈(O,十∞)，在R中都有唯一个确定的值和它对应，也就是说，可以把y作为自变量，x作为则
的函数，此时我们称x=1og2y(y∈(0，+o∞))是y=2（x∈R)的反函数.
在函数x=1og2y(y∈(0，十o∞))中，y是自变量，是函数值.但习惯上我们通常用x表示自变
量，表示函数值，为此，我们对调函数x=1og2y中的字母，变为y=1og2x,此时对数函数
y=10g2x（B∈(0，十o∞))就是指数函数y=2(x∈R)的反函数.
第3页（共6页）

展开更多......

收起↑