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幂函数的图像和性质（中）（习题集）
选择
的大小关系正确的是()·
原
C.
D.(
答案
解析
2、1
79
2
且y=（
单调递减，
2
3
3
>
2
,且y=x号单调递增，
2
综上选A,
3
5
2
如果幂函数gy=(m2-3m+3)xm-m-2的图像不过原点，则m的取值是(）·
A.-1≤m≤2
B.m=1或m=2
C.m=2
D.m=1
答案
B
解析
形如y=(a∈R)的函数称为幂函数
幂函数y=(m2-3m+3)xm-m-2中的系数m2-3m+3=1,
∵m=2或1.又y=(m2-3m+3)zm-m-2的图像不过原点，
m2-m-2≤0，∴.-1≤m≤2，∴m=2或1.
3
当花∈(0，+o∞)时，幂函数y=(m2-m-1)xm-3为增函数，则实数m的值为()·
第1页（共10页）
A.m=-1
B.m=2
C.m=-1或m=2
D.m≠1土6
2
答案
解析
要使函数y=(m2-m-1)x5m-3为幂函数，且在(0，十oo)上为增函数，
则，5m-3>0
1m2-m-1=1'
解得m=-1.
4
若x∈(0,1)，则下列结论正确的是（)·
A.2>i>lga
B.2>1gB>x司
C.i>2>ga
D.Ig>>2
答案
A
解析
因为x∈(0,1)，所以022>20=1,
g所以2”>方>1g花.
5
已知f()=x台，若0Afa)B.f()C.f(a)D.f()答案
C
解析
因为函数f代)=x云在(0，+o∞)上是增函数，
又0.1.1
故选C,
6
第2页（共10页）
对于幂函数问)=，都<<则白士，十园大小关系是()
2
2
A.f1十2)>
f(1)+f2)
2
2
B.十)2
2
C.f十2)=)+f】
D.无法确定
2
答案
解析
幂函数f()=x在(0，十∞)上是增函数，大致图象如图所示.
D
B
OAEC
设A(1,0),C(x2,0）,其中0<1则4c的中点E的坐标为（色士”，0】
且4-fa),o0-fa),=f(色）
(+ICDD)
(色2)>
)+f2
2
故选A·
在同一平面直角坐标系内，函数y=°(a≠0)和y=m+二的图象大致是(）
答案
B
解析
当a<0时，y=x“在第一象限单调递减，
y=am+过二、三、四象限，A错误，B正确：
当a>1时，y=x“在第一象限单调递增，在第二象限可增可减，
y=ax+二过一、二、三象限，C错误，D错误.
第3页（共10页）幂函数的图像和性质（中）（习题集）
选择
酸明
的大小关系正确的是()·
c
2
如果幂函数y=(m2-3m+3)xm-m-2的图像不过原点，则m的取值是()·
A.-1≤m≤2
B.m=1或m=2
C.m=2
D.m=1
3
当x∈(0，+o∞)时，幂函数y=(m2-m-1)xm-8为增函数，则实数m的值为()·
A.m=-1
B.m=2
C.m=-1或m=2
D.m≠1±5
2
4
若∈(0,1)，则下列结论正确的是（)。
A.2>i>lga
B.2>1ge>x1
C.i>2>lga
D.1g>x量>2
5已知f)=,若0Afo)<<日)<分
B.fa)<<分)<@
c.f@)D.f)6
对于幂函数回=，若都<西<，则9专)，儿士大小关系是()
2
Af色士)>@)+e倒】
B西士)2
C.f1十2)=f)+f】
2
2
D.无法确定
第1页（共5页）
7
在同一平面直角坐标系内，函数y=(a≠0)和g=a+二的图象大致是(）
B.
8
函数y=x(∈N,n>9)的图象可能是()
长“米半
9
下列命题正确的是()·
①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)：
②幂函数的图象不可能在第四象限：
③当n=0时，函数y=x的图象是一条直线；
④幂函数y=,当n>0时是增函数：
⑤幂函数y=”,当n<0时，在第一象限内函数值随x值的增大而减小·
A.①和④
B.④和⑤
C.②和③
D.②和⑤
10
如图所示是函数y=x二（m、neN且m与n互质)的图象，则()·
9=x程
2
Amn是奇数，且只<1
B.m是偶数，n是奇数，且”>1
C.m是偶数，n是奇数，且”<1
D.m是奇数，n是偶数，且”>1
11
若实数a,满足0A.a5<
B.a-bC.a5>
D.b第2页（共5页）
12幂函数划=1的图象和直线=，y=1,=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：
I,Ⅱ，Ⅲ，IV,V,VI,Ⅶ，Ⅷ（如图所示）.那么幂函数y=的图象在第一象限中经过
y=x
瓜
Ⅲ
的“卦限”分别是()
V
I
y=1
V
Ⅷ
I
I
y=rl
10
A.IV VI
B.IV,Ⅷ
C.Ⅲ，Ⅷ
D.Ⅲ，I
13
给出下列命题：①在区间(0，+∞)上，函数划=x1,y=x量，y=(:-1)2,y=x3中有三个是增
函数；②若1ogm3<1ogn3<0,则0<%点A(1,0)对称；④若函数f(x)=3”-2c-3,则方程f(x)=0有2个实数根，其中正确命题的个数
为()
A.1
B.2
C.3
D.4
某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了次涨停（每次上涨10%
),又经历了次跌停（每次下跌10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其它费用)是
().
A.略有盈利
B.略有亏损
C.没有盈利也没有亏损
D.无法判断盈亏情况
15
根据统计，一名工人组装第x件产品所用的时间（单位：分钟）为(x)
（a,c为常
a,e≥a
数)·已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时15分钟，那么c和a的值分别是
A.75,25
B.75,16
C.60,25
D.60,16
16
第3页（共5页）

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